https://wiki.swarma.org/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=%E5%B0%8F%E9%A5%AD集智百科 - 复杂系统|人工智能|复杂科学|复杂网络|自组织 - 用户贡献 [zh-cn]2026-11-02T21:38:12Z用户贡献MediaWiki 1.35.0https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E7%AA%81%E5%8F%98%E7%90%86%E8%AE%BA&diff=9005突变理论2020-05-19T13:19:42Z<p>小饭：</p>
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<div>此词条暂由彩云小译翻译，未经人工整理和审校，带来阅读不便，请见谅。{{short description|Area of mathematics}}<br />
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{{Technical|date=September 2018}}<br />
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{{redirect|Catastrophic event||Catastrophe (disambiguation){{!}}Catastrophe}}<br />
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In [[mathematics]], '''catastrophe theory''' is a branch of [[bifurcation theory]] in the study of [[dynamical system]]s; it is also a particular special case of more general [[singularity theory]] in [[geometry]].<br />
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In mathematics, catastrophe theory is a branch of bifurcation theory in the study of dynamical systems; it is also a particular special case of more general singularity theory in geometry.<br />
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在数学上，突变论是动力学系统研究里分岔理论的一个分支；而在几何学中，它也是奇点理论里的一个特殊情形。<br />
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Bifurcation theory studies and classifies phenomena characterized by sudden shifts in behavior arising from small changes in circumstances, analysing how the [[qualitative data|qualitative]] nature of equation solutions depends on the parameters that appear in the equation. This may lead to sudden and dramatic changes, for example the unpredictable timing and [[magnitude (mathematics)|magnitude]] of a [[landslide]].<br />
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Bifurcation theory studies and classifies phenomena characterized by sudden shifts in behavior arising from small changes in circumstances, analysing how the qualitative nature of equation solutions depends on the parameters that appear in the equation. This may lead to sudden and dramatic changes, for example the unpredictable timing and magnitude of a landslide.<br />
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分岔理论主要研究因环境中微小变化导致系统动力学行为发生突变的现象，对动力学方程的解如何依赖方程中的参数进行定性分析。这可能会导致突然而剧烈的变化，例如，无法预测时间和规模的滑坡现象。<br />
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Catastrophe theory originated with the work of the French mathematician [[René Thom]] in the 1960s, and became very popular due to the efforts of [[Christopher Zeeman]] in the 1970s. It considers the special case where the long-run stable equilibrium can be identified as the minimum of a smooth, well-defined [[scalar potential|potential]] function ([[Lyapunov function]]).<br />
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Catastrophe theory originated with the work of the French mathematician René Thom in the 1960s, and became very popular due to the efforts of Christopher Zeeman in the 1970s. It considers the special case where the long-run stable equilibrium can be identified as the minimum of a smooth, well-defined potential function (Lyapunov function).<br />
<br />
突变论起源于20世纪60年代法国数学家René Thom的一系列工作。得益于Christopher Zeeman的努力，突变论在20世纪70年代变得非常流行。突变论考虑这样一种特殊情况:长期稳定的平衡可以由一个光滑的、定义明确的势函数(李雅普诺夫函数)的最小值确定。<br />
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Small changes in certain parameters of a nonlinear system can cause equilibria to appear or disappear, or to change from attracting to repelling and vice versa, leading to large and sudden changes of the behaviour of the system. However, examined in a larger parameter space, catastrophe theory reveals that such bifurcation points tend to occur as part of well-defined qualitative geometrical structures.<br />
<br />
Small changes in certain parameters of a nonlinear system can cause equilibria to appear or disappear, or to change from attracting to repelling and vice versa, leading to large and sudden changes of the behaviour of the system. However, examined in a larger parameter space, catastrophe theory reveals that such bifurcation points tend to occur as part of well-defined qualitative geometrical structures.<br />
<br />
非线性系统某些参数的微小变化可以导致平衡态的出现或消失，或者从吸引变为排斥，又或相反，从而导致系统行为产生巨大而突然的变化。然而，在较大的参数空间中，突变论揭示了这种分叉点往往作为定性几何结构的一部分出现。<br />
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== Elementary catastrophes ==<br />
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== Elementary catastrophes ==<br />
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基本的灾难<br />
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Catastrophe theory analyzes ''degenerate critical points'' of the potential function — points where not just the first derivative, but one or more higher derivatives of the potential function are also zero. These are called the [[germ (mathematics)|germs]] of the catastrophe geometries. The degeneracy of these critical points can be ''unfolded'' by expanding the potential function as a [[Taylor series]] in small perturbations of the parameters.<br />
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Catastrophe theory analyzes degenerate critical points of the potential function — points where not just the first derivative, but one or more higher derivatives of the potential function are also zero. These are called the germs of the catastrophe geometries. The degeneracy of these critical points can be unfolded by expanding the potential function as a Taylor series in small perturbations of the parameters.<br />
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突变论分析势函数的退化临界点，在退化临界点处，势函数不仅一阶导数为零，而且有一个或多个高阶导数也为零，这被视为突变几何的萌芽。临界点的退化可以通过在参数的微小扰动中将势函数按照泰勒级数来展开。<br />
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When the degenerate points are not merely accidental, but are [[structural stability|structurally stable]], the degenerate points exist as organising centres for particular geometric structures of lower degeneracy, with critical features in the parameter space around them. If the potential function depends on two or fewer active variables, and four or fewer active parameters, then there are only seven generic structures for these bifurcation geometries, with corresponding standard forms into which the Taylor series around the catastrophe germs can be transformed by [[diffeomorphism]] (a smooth transformation whose inverse is also smooth).{{Citation needed|date=May 2010}} These seven fundamental types are now presented, with the names that Thom gave them.<br />
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When the degenerate points are not merely accidental, but are structurally stable, the degenerate points exist as organising centres for particular geometric structures of lower degeneracy, with critical features in the parameter space around them. If the potential function depends on two or fewer active variables, and four or fewer active parameters, then there are only seven generic structures for these bifurcation geometries, with corresponding standard forms into which the Taylor series around the catastrophe germs can be transformed by diffeomorphism (a smooth transformation whose inverse is also smooth). These seven fundamental types are now presented, with the names that Thom gave them.<br />
<br />
当退化点不仅仅是偶然的，而且是结构稳定的时候，退化点作为具有较低退化度的特定几何结构的组织中心存在，其周围的参数空间具有临界特征。如果势函数依赖于两个或更少的活动变量和四个或更少的活动参数，那么对于这些分支几何形状，只有七个通用结构，它们具有相应的标准形式，可以通过微分同胚(一种逆光滑的光滑变换)将灾变芽周围的泰勒级数转化为相应的标准形式。这七种基本类型现在被呈现出来，还有 Thom 给他们起的名字。<br />
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== Potential functions of one active variable ==<br />
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== Potential functions of one active variable ==<br />
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一个有效变量的势函数<br />
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{{Confusing|reason=Equation parameters are not defined. What is the variable V?|date=March 2020}}<br />
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=== Fold catastrophe ===<br />
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=== Fold catastrophe ===<br />
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折叠灾难<br />
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[[File:fold bifurcation.svg|frame|right|160px|Stable and unstable pair of extrema disappear at a fold bifurcation]]<br />
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Stable and unstable pair of extrema disappear at a fold bifurcation<br />
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稳定和不稳定的极值对在折叠分叉处消失<br />
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:<math>V = x^3 + ax\,</math><br />
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<math>V = x^3 + ax\,</math><br />
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X ^ 3 + ax，/ math<br />
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At negative values of ''a'', the potential ''V'' has two extrema - one stable, and one unstable. If the parameter ''a'' is slowly increased, the system can follow the stable minimum point. But at {{nowrap|''a'' {{=}} 0}} the stable and unstable extrema meet, and annihilate. This is the bifurcation point. At {{nowrap|''a'' &gt; 0}} there is no longer a stable solution. If a physical system is followed through a fold bifurcation, one therefore finds that as ''a'' reaches 0, the stability of the {{nowrap|''a'' &lt; 0}} solution is suddenly lost, and the system will make a sudden transition to a new, very different behaviour. {{anchor|Tipping point}}This bifurcation value of the parameter ''a'' is sometimes called the "[[Tipping point (physics)|tipping point]]".<br />
<br />
At negative values of a, the potential V has two extrema - one stable, and one unstable. If the parameter a is slowly increased, the system can follow the stable minimum point. But at 0}} the stable and unstable extrema meet, and annihilate. This is the bifurcation point. At there is no longer a stable solution. If a physical system is followed through a fold bifurcation, one therefore finds that as a reaches 0, the stability of the solution is suddenly lost, and the system will make a sudden transition to a new, very different behaviour. This bifurcation value of the parameter a is sometimes called the "tipping point".<br />
<br />
在负值 a 时，势 v 有两个极值，一个是稳定的，一个是不稳定的。如果参数 a 缓慢增加，系统可以达到稳定的最小点。但在0}时，稳定极值与不稳定极值相遇并湮灭。这就是分歧点。在年，不再有一个稳定的解决方案。如果一个物理系统经过一个折叠分叉，人们就会发现，当 a 到达0时，解的稳定性突然丧失，系统就会突然转变为一个新的，非常不同的行为。参数 a 的这个分叉值有时被称为“引爆点”。<br />
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{{clear}}<br />
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=== Cusp catastrophe ===<br />
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=== Cusp catastrophe ===<br />
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尖点灾变<br />
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:<math>V = x^4 + ax^2 + bx \,</math><br />
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<math>V = x^4 + ax^2 + bx \,</math><br />
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X ^ 4 + ax ^ 2 + bx ，/ math<br />
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{| style="float:right; clear:right"<br />
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{| style="float:right; clear:right"<br />
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{ | style“ float: right; clear: right”<br />
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[[File:cusp catastrophe.svg|thumb|upright=1.5|Diagram of cusp catastrophe, showing curves (brown, red) of ''x'' satisfying ''dV''/''dx'' = ''0'' for parameters (''a'',''b''), drawn for parameter ''b'' continuously varied, for several values of parameter ''a''.<br />
<br />
[[File:cusp catastrophe.svg|thumb|upright=1.5|Diagram of cusp catastrophe, showing curves (brown, red) of x satisfying dV/dx = 0 for parameters (a,b), drawn for parameter b continuously varied, for several values of parameter a.<br />
<br />
[文件: 尖点突变. svg | thumb | upright 1.5 | 尖点突变图，显示 x 的曲线(棕色，红色)满足 dv / dx 0的参数(a，b) ，为参数 b 绘制的曲线连续变化，为参数 a 的几个值绘制的曲线(棕色，红色)。<br />
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Outside the cusp locus of bifurcations (blue), for each point (''a'',''b'') in parameter space there is only one extremising value of ''x''. Inside the cusp, there are two different values of ''x'' giving local minima of ''V''(''x'') for each (''a'',''b''), separated by a value of ''x'' giving a local maximum.]]<br />
<br />
Outside the cusp locus of bifurcations (blue), for each point (a,b) in parameter space there is only one extremising value of x. Inside the cusp, there are two different values of x giving local minima of V(x) for each (a,b), separated by a value of x giving a local maximum.]]<br />
<br />
在分岔点(蓝色)的尖点轨迹外，参数空间中的每个点(a，b)只有一个 x 的极值。在尖点内部，有两个不同的 x 值，给出每个(a，b)的局部极小值 v (x) ，中间用 x 值分隔，给出局部极大值。]]<br />
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|- valign="top"<br />
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|- valign="top"<br />
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最后一句<br />
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| [[File:cusp shape.svg|thumb|upright=0.7|Cusp shape in parameter space (''a'',''b'') near the catastrophe point, showing the locus of fold bifurcations separating the region with two stable solutions from the region with one.]]<br />
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| Cusp shape in parameter space (a,b) near the catastrophe point, showing the locus of fold bifurcations separating the region with two stable solutions from the region with one.<br />
<br />
在突变点附近的参数空间(a，b)中的 | 尖点形状，显示了用两个稳定解从一个突变点区域分离区域的折叠分岔轨迹。<br />
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| [[File:pitchfork bifurcation left.svg|thumb|upright=0.7|Pitchfork bifurcation at {{nowrap|''a'' {{=}} 0}} on the surface {{nowrap|''b'' {{=}} 0}}]]<br />
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| Pitchfork bifurcation at 0}} on the surface 0}}<br />
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在叉式分岔表面上<br />
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The cusp geometry is very common, when one explores what happens to a fold bifurcation if a second parameter, ''b'', is added to the control space. Varying the parameters, one finds that there is now a ''curve'' (blue) of points in (''a'',''b'') space where stability is lost, where the stable solution will suddenly jump to an alternate outcome.<br />
<br />
The cusp geometry is very common, when one explores what happens to a fold bifurcation if a second parameter, b, is added to the control space. Varying the parameters, one finds that there is now a curve (blue) of points in (a,b) space where stability is lost, where the stable solution will suddenly jump to an alternate outcome.<br />
<br />
尖点几何是非常常见的，当人们探索如果在控制空间中加入第二个参数 b，将会发生什么。通过改变参数，我们发现在(a，b)空间中存在一条点的曲线(蓝色) ，在这条曲线中失去了稳定性，稳定解突然跳跃到另一个结果。<br />
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But in a cusp geometry the bifurcation curve loops back on itself, giving a second branch where this alternate solution itself loses stability, and will make a jump back to the original solution set. By repeatedly increasing ''b'' and then decreasing it, one can therefore observe [[hysteresis]] loops, as the system alternately follows one solution, jumps to the other, follows the other back, then jumps back to the first.<br />
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But in a cusp geometry the bifurcation curve loops back on itself, giving a second branch where this alternate solution itself loses stability, and will make a jump back to the original solution set. By repeatedly increasing b and then decreasing it, one can therefore observe hysteresis loops, as the system alternately follows one solution, jumps to the other, follows the other back, then jumps back to the first.<br />
<br />
但在尖点几何中，分叉曲线回到自身，形成第二个分支，在这个分支中，这个交替解本身失去了稳定性，并将跳回到原来的解集。通过反复增加 b，然后减小 b，人们因此可以观察到滞后回路，因为系统交替地遵循一个解决方案，跳到另一个解决方案，跳到另一个解决方案，然后跳回到第一个。<br />
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However, this is only possible in the region of parameter space {{nowrap|''a'' &lt; 0}}. As ''a'' is increased, the hysteresis loops become smaller and smaller, until above {{nowrap|''a'' {{=}} 0}} they disappear altogether (the cusp catastrophe), and there is only one stable solution.<br />
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However, this is only possible in the region of parameter space . As a is increased, the hysteresis loops become smaller and smaller, until above 0}} they disappear altogether (the cusp catastrophe), and there is only one stable solution.<br />
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然而，这只有在参数空间的区域才可能。随着 a 的增加，磁滞回线变得越来越小，直到大于0}磁滞回线完全消失(尖点突变) ，只有一个稳定的解。<br />
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One can also consider what happens if one holds ''b'' constant and varies ''a''. In the symmetrical case {{nowrap|''b'' {{=}} 0}}, one observes a [[pitchfork bifurcation]] as ''a'' is reduced, with one stable solution suddenly splitting into two stable solutions and one unstable solution as the physical system passes to {{nowrap|''a'' &lt; 0}} through the cusp point (0,0) (an example of [[spontaneous symmetry breaking]]). Away from the cusp point, there is no sudden change in a physical solution being followed: when passing through the curve of fold bifurcations, all that happens is an alternate second solution becomes available.<br />
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One can also consider what happens if one holds b constant and varies a. In the symmetrical case 0}}, one observes a pitchfork bifurcation as a is reduced, with one stable solution suddenly splitting into two stable solutions and one unstable solution as the physical system passes to through the cusp point (0,0) (an example of spontaneous symmetry breaking). Away from the cusp point, there is no sudden change in a physical solution being followed: when passing through the curve of fold bifurcations, all that happens is an alternate second solution becomes available.<br />
<br />
我们也可以考虑，如果一个人保持 b 常数，改变 a 会发生什么。在对称情形0}中，我们观察到 a 被还原时的叉式分岔，当物理系统通过尖点(0,0)时，一个稳定解突然分裂成两个稳定解和一个不稳定解(自发对称性破缺的一个例子)。离开尖点，所遵循的物理解没有突然的变化: 当通过折叠分叉曲线时，所发生的是一个备用的第二解变得可用。<br />
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A famous suggestion is that the cusp catastrophe can be used to model the behaviour of a stressed dog, which may respond by becoming cowed or becoming angry.<ref>[[E.C. Zeeman]], [http://www.gaianxaos.com/pdf/dynamics/zeeman-catastrophe_theory.pdf Catastrophe Theory], ''[[Scientific American]]'', April 1976; pp. 65–70, 75–83</ref> The suggestion is that at moderate stress ({{nowrap|''a'' &gt; 0}}), the dog will exhibit a smooth transition of response from cowed to angry, depending on how it is provoked. But higher stress levels correspond to moving to the region ({{nowrap|''a'' &lt; 0}}). Then, if the dog starts cowed, it will remain cowed as it is irritated more and more, until it reaches the 'fold' point, when it will suddenly, discontinuously snap through to angry mode. Once in 'angry' mode, it will remain angry, even if the direct irritation parameter is considerably reduced.<br />
<br />
A famous suggestion is that the cusp catastrophe can be used to model the behaviour of a stressed dog, which may respond by becoming cowed or becoming angry. The suggestion is that at moderate stress (), the dog will exhibit a smooth transition of response from cowed to angry, depending on how it is provoked. But higher stress levels correspond to moving to the region (). Then, if the dog starts cowed, it will remain cowed as it is irritated more and more, until it reaches the 'fold' point, when it will suddenly, discontinuously snap through to angry mode. Once in 'angry' mode, it will remain angry, even if the direct irritation parameter is considerably reduced.<br />
<br />
一个著名的建议是尖点灾难可以用来模拟一只受到压力的狗的行为，它可能会变得胆怯或生气。建议是，在适度的压力() ，狗将展示一个平稳过渡的反应，从吓唬到愤怒，这取决于它是如何挑起的。但是较高的应力水平对应于向该区域的移动()。然后，如果狗开始恐吓，它会继续恐吓，因为它被激怒越来越多，直到它达到’折叠’点，当它会突然，不间断地跳转到愤怒的模式。一旦进入“愤怒”模式，即使直接刺激参数大大降低，它也会继续愤怒。<br />
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A simple mechanical system, the "Zeeman Catastrophe Machine", nicely illustrates a cusp catastrophe. In this device, smooth variations in the position of the end of a spring can cause sudden changes in the rotational position of an attached wheel.<ref>Cross, Daniel J., [http://lagrange.physics.drexel.edu/flash/zcm/ Zeeman's Catastrophe Machine in Flash] {{webarchive|url=https://archive.is/20121211093251/http://lagrange.physics.drexel.edu/flash/zcm/ |date=2012-12-11 }}</ref><br />
<br />
A simple mechanical system, the "Zeeman Catastrophe Machine", nicely illustrates a cusp catastrophe. In this device, smooth variations in the position of the end of a spring can cause sudden changes in the rotational position of an attached wheel.<br />
<br />
一个简单的机械系统，“塞曼灾难机器” ，很好地说明了尖点灾难。在这种装置中，弹簧末端位置的平滑变化可以引起附加轮转动位置的突然变化。<br />
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Catastrophic failure of a [[complex system]] with parallel redundancy can be evaluated based on the relationship between local and external stresses. The model of the [[structural fracture mechanics]] is similar to the cusp catastrophe behavior. The model predicts reserve ability of a complex system.<br />
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Catastrophic failure of a complex system with parallel redundancy can be evaluated based on the relationship between local and external stresses. The model of the structural fracture mechanics is similar to the cusp catastrophe behavior. The model predicts reserve ability of a complex system.<br />
<br />
并联冗余复杂系统的灾变失效可以根据局部应力与外部应力之间的关系进行评估。结构断裂力学模型与尖点突变行为相似。该模型预测了复杂系统的储备能力。<br />
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Other applications include the [[outer sphere electron transfer]] frequently encountered in chemical and biological systems<ref>{{cite journal|last=Xu|first=F|title=Application of catastrophe theory to the ∆G<sup>≠</sup> to -∆G relationship in electron transfer reactions.| journal=Zeitschrift für Physikalische Chemie |series=Neue Folge | volume=166 | pages=79–91 | date=1990|doi=10.1524/zpch.1990.166.Part_1.079}}</ref> and modelling real estate prices.<ref>{{cite journal|last=Bełej|first=Mirosław|author2=Kulesza, Sławomir|title=Modeling the Real Estate Prices in Olsztyn under Instability Conditions|journal=Folia Oeconomica Stetinensia|volume=11|issue=1|pages=61–72|doi=10.2478/v10031-012-0008-7|year=2012|doi-access=free}}</ref><br />
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Other applications include the outer sphere electron transfer frequently encountered in chemical and biological systems and modelling real estate prices.<br />
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其他应用还包括化学和生物系统中经常遇到的外层电子转移和房地产价格模型。<br />
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Fold bifurcations and the cusp geometry are by far the most important practical consequences of catastrophe theory. They are patterns which reoccur again and again in physics, engineering and mathematical modelling.<br />
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Fold bifurcations and the cusp geometry are by far the most important practical consequences of catastrophe theory. They are patterns which reoccur again and again in physics, engineering and mathematical modelling.<br />
<br />
折叠分岔和尖点几何是迄今为止突变理论最重要的实际结果。它们是在物理学、工程学和数学模型中反复出现的模式。<br />
<br />
They produce the strong gravitational lensing events and provide astronomers with one of the methods used for detecting [[black holes]] and the [[dark matter]] of the universe, via the phenomenon of [[gravitational lensing]] producing multiple images of distant [[quasars]].<ref>A.O. Petters, H. Levine and J. Wambsganss, Singularity Theory and Gravitational Lensing", Birkhäuser Boston (2001)</ref><br />
<br />
They produce the strong gravitational lensing events and provide astronomers with one of the methods used for detecting black holes and the dark matter of the universe, via the phenomenon of gravitational lensing producing multiple images of distant quasars.<br />
<br />
它们产生强烈的引力透镜效应事件，为天文学家提供了探测黑洞和宇宙暗物质的方法之一---- 通过引力透镜效应现象产生遥远类星体的多幅图像。<br />
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The remaining simple catastrophe geometries are very specialised in comparison, and presented here only for curiosity value.<br />
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The remaining simple catastrophe geometries are very specialised in comparison, and presented here only for curiosity value.<br />
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剩下的简单的灾难几何图形在比较中非常专业，在这里展示只是为了好奇的价值。<br />
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=== Swallowtail catastrophe ===<br />
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=== Swallowtail catastrophe ===<br />
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燕尾蝶灾难<br />
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[[File:Smallow tail.jpg|thumb|right|160px|Swallowtail catastrophe surface]]<br />
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Swallowtail catastrophe surface<br />
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燕尾突变曲面<br />
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:<math>V = x^5 + ax^3 + bx^2 + cx \, </math><br />
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<math>V = x^5 + ax^3 + bx^2 + cx \, </math><br />
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X ^ 5 + ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx ，/ math<br />
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The control parameter space is three-dimensional. The bifurcation set in parameter space is made up of three surfaces of fold bifurcations, which meet in two lines of cusp bifurcations, which in turn meet at a single swallowtail bifurcation point.<br />
<br />
The control parameter space is three-dimensional. The bifurcation set in parameter space is made up of three surfaces of fold bifurcations, which meet in two lines of cusp bifurcations, which in turn meet at a single swallowtail bifurcation point.<br />
<br />
控制参数空间为三维空间。参数空间中的分岔集是由三个折叠分岔曲面组成的，这三个折叠分岔曲面在两条尖点分岔线上相交，而尖点又在一个单燕尾分岔点上相交。<br />
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<br />
As the parameters go through the surface of fold bifurcations, one minimum and one maximum of the potential function disappear. At the cusp bifurcations, two minima and one maximum are replaced by one minimum; beyond them the fold bifurcations disappear. At the swallowtail point, two minima and two maxima all meet at a single value of ''x''. For values of {{nowrap|''a'' &gt; 0}}, beyond the swallowtail, there is either one maximum-minimum pair, or none at all, depending on the values of ''b'' and ''c''. Two of the surfaces of fold bifurcations, and the two lines of cusp bifurcations where they meet for {{nowrap|''a'' &lt; 0}}, therefore disappear at the swallowtail point, to be replaced with only a single surface of fold bifurcations remaining. [[Salvador Dalí|Salvador Dalí's]] last painting, ''[[The Swallow's Tail]]'', was based on this catastrophe.<br />
<br />
As the parameters go through the surface of fold bifurcations, one minimum and one maximum of the potential function disappear. At the cusp bifurcations, two minima and one maximum are replaced by one minimum; beyond them the fold bifurcations disappear. At the swallowtail point, two minima and two maxima all meet at a single value of x. For values of , beyond the swallowtail, there is either one maximum-minimum pair, or none at all, depending on the values of b and c. Two of the surfaces of fold bifurcations, and the two lines of cusp bifurcations where they meet for , therefore disappear at the swallowtail point, to be replaced with only a single surface of fold bifurcations remaining. Salvador Dalí's last painting, The Swallow's Tail, was based on this catastrophe.<br />
<br />
当参数经过折叠分叉面时，势函数的一个最小值和一个最大值消失。在尖点分岔处，两个最小值和一个最大值被一个最小值所代替; 在它们之后，折点分岔就消失了。在燕尾点，两个极小值和两个极大值都在一个 x 的值上相交。对于燕尾蝶，根据 b 和 c 的值，有一个最大-最小对，或者根本没有，这取决于折叠分叉的两个面，以及它们相遇的两条尖形分叉线，因此在燕尾蝶点消失，只剩下一个单一的折叠分叉面。萨尔瓦多 · 达利的最后一幅画《燕子尾巴》就是以这场灾难为基础的。<br />
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<br />
=== Butterfly catastrophe ===<br />
<br />
=== Butterfly catastrophe ===<br />
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蝴蝶灾难<br />
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:<math>V = x^6 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx \, </math><br />
<br />
<math>V = x^6 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx \, </math><br />
<br />
X ^ 6 + ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx ，/ math<br />
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<br />
<br />
Depending on the parameter values, the potential function may have three, two, or one different local minima, separated by the loci of fold bifurcations. At the butterfly point, the different 3-surfaces of fold bifurcations, the 2-surfaces of cusp bifurcations, and the lines of swallowtail bifurcations all meet up and disappear, leaving a single cusp structure remaining when {{nowrap|''a'' &gt; 0}}.<br />
<br />
Depending on the parameter values, the potential function may have three, two, or one different local minima, separated by the loci of fold bifurcations. At the butterfly point, the different 3-surfaces of fold bifurcations, the 2-surfaces of cusp bifurcations, and the lines of swallowtail bifurcations all meet up and disappear, leaving a single cusp structure remaining when .<br />
<br />
根据参数值的不同，势函数可能有三个、两个或一个不同的局部极小值，由折叠分叉的轨迹分开。在蝶形点处，折叠分叉的不同三面、尖点分叉的两面、燕尾分叉的线条都相遇并消失，留下一个单一的尖点结构。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Potential functions of two active variables ==<br />
<br />
== Potential functions of two active variables ==<br />
<br />
两个活动变量的势函数<br />
<br />
Umbilic catastrophes are examples of corank 2 catastrophes. They can be observed in [[optics]] in the focal surfaces created by light reflecting off a surface in three dimensions and are intimately connected with the geometry of nearly spherical surfaces.<br />
<br />
Umbilic catastrophes are examples of corank 2 catastrophes. They can be observed in optics in the focal surfaces created by light reflecting off a surface in three dimensions and are intimately connected with the geometry of nearly spherical surfaces.<br />
<br />
脐带灾难是2次灾难的例子。它们可以在光线从三维表面反射而形成的焦面的光学中观察到，并且与近球面的几何形状密切相关。<br />
<br />
Thom proposed that the hyperbolic umbilic catastrophe modeled the breaking of a wave and the elliptical umbilic modeled the creation of hair-like structures.<br />
<br />
Thom proposed that the hyperbolic umbilic catastrophe modeled the breaking of a wave and the elliptical umbilic modeled the creation of hair-like structures.<br />
<br />
Thom 提出双曲线脐状突变模拟了波的破裂，椭圆脐状突变模拟了毛发状结构的产生。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=== Hyperbolic umbilic catastrophe ===<br />
<br />
=== Hyperbolic umbilic catastrophe ===<br />
<br />
双曲线脐点突变<br />
<br />
:<math>V = x^3 + y^3 + axy + bx +cy \, </math><br />
<br />
<math>V = x^3 + y^3 + axy + bx +cy \, </math><br />
<br />
数学 v x ^ 3 + y ^ 3 + axy + bx + cy，/ math<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=== Elliptic umbilic catastrophe ===<br />
<br />
=== Elliptic umbilic catastrophe ===<br />
<br />
椭圆脐灾变<br />
<br />
:<math>V = \frac{x^3}{3} - xy^2 + a(x^2+y^2) + bx + cy \, </math><br />
<br />
<math>V = \frac{x^3}{3} - xy^2 + a(x^2+y^2) + bx + cy \, </math><br />
<br />
3}-xy ^ 2 + a (x ^ 2 + y ^ 2) + bx + cy，/ math<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=== Parabolic umbilic catastrophe ===<br />
<br />
=== Parabolic umbilic catastrophe ===<br />
<br />
抛物线脐点突变<br />
<br />
:<math>V = x^2y + y^4 + ax^2 + by^2 + cx + dy \, </math><br />
<br />
<math>V = x^2y + y^4 + ax^2 + by^2 + cx + dy \, </math><br />
<br />
数学 v x ^ 2 y + y ^ 4 + ax ^ 2 + by ^ 2 + cx + dy ，/ math<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arnold's notation==<br />
<br />
==Arnold's notation==<br />
<br />
阿诺德记数法<br />
<br />
[[Vladimir Arnold]] gave the catastrophes the [[ADE classification]], due to a deep connection with [[simple Lie group]]s.<br />
<br />
Vladimir Arnold gave the catastrophes the ADE classification, due to a deep connection with simple Lie groups.<br />
<br />
弗拉迪米尔 · 阿诺德将这些灾难归为 ADE 类，因为它们与简单的李群有很深的联系。<br />
<br />
*''A''<sub>0</sub> - a non-singular point: <math>V = x</math>.<br />
<br />
<br />
<br />
*''A''<sub>1</sub> - a local extremum, either a stable minimum or unstable maximum <math>V = \pm x^2 + a x</math>.<br />
<br />
<br />
<br />
*''A''<sub>2</sub> - the fold<br />
<br />
<br />
<br />
*''A''<sub>3</sub> - the cusp<br />
<br />
<br />
<br />
*''A''<sub>4</sub> - the swallowtail<br />
<br />
<br />
<br />
*''A''<sub>5</sub> - the butterfly<br />
<br />
<br />
<br />
*''A''<sub>k</sub> - a representative of an infinite sequence of one variable forms <math>V=x^{k+1}+\cdots</math><br />
<br />
<br />
<br />
*''D''<sub>4</sub><sup>−</sup> - the elliptical umbilic<br />
<br />
<br />
<br />
*''D''<sub>4</sub><sup>+</sup> - the hyperbolic umbilic<br />
<br />
<br />
<br />
*''D''<sub>5</sub> - the parabolic umbilic<br />
<br />
<br />
<br />
*''D''<sub>k</sub> - a representative of an infinite sequence of further umbilic forms<br />
<br />
<br />
<br />
*''E''<sub>6</sub> - the symbolic umbilic <math>V = x^3+y^4+a x y^2 +bxy+cx+dy+ey^2</math><br />
<br />
<br />
<br />
*''E''<sub>7</sub><br />
<br />
<br />
<br />
*''E''<sub>8</sub><br />
<br />
<br />
<br />
There are objects in singularity theory which correspond to most of the other simple Lie groups.<br />
<br />
There are objects in singularity theory which correspond to most of the other simple Lie groups.<br />
<br />
在奇点理论中有一些对象，它们对应于大多数其他简单的李群。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== See also ==<br />
<br />
== See also ==<br />
<br />
参见<br />
<br />
{{div col|colwidth=20em}}<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Broken symmetry]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Butterfly effect]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Chaos theory]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Domino effect]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Inflection point]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Morphology (biology)|Morphology]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Phase transition]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Punctuated equilibrium]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Spontaneous symmetry breaking]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Snowball effect]]<br />
<br />
<br />
<br />
{{div col end}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
参考资料<br />
<br />
{{reflist|25em}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Bibliography ==<br />
<br />
== Bibliography ==<br />
<br />
参考书目<br />
<br />
*[[Vladimir Arnold|Arnold, Vladimir Igorevich]]. Catastrophe Theory, 3rd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1992.<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Valentin Afraimovich|V. S. Afrajmovich]], V. I. Arnold, et al., Bifurcation Theory And Catastrophe Theory, {{ISBN|3-540-65379-1}}<br />
<br />
<br />
<br />
*Bełej,M. Kulesza, S. Modeling the Real Estate Prices in Olsztyn under Instability Conditions. Folia Oeconomica Stetinensia. Volume 11, Issue 1, Pages 61–72, ISSN (Online) 1898-0198, ISSN (Print) 1730-4237, {{doi|10.2478/v10031-012-0008-7}}, 2013<br />
<br />
<br />
<br />
*Castrigiano, Domenico P. L. and Hayes, Sandra A. Catastrophe Theory, 2nd ed. Boulder: Westview, 2004. {{ISBN|0-8133-4126-4}}<br />
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<br />
<br />
*Gilmore, Robert. Catastrophe Theory for Scientists and Engineers. New York: Dover, 1993.<br />
<br />
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<br />
*Petters, Arlie O., Levine, Harold and Wambsganss, Joachim. Singularity Theory and Gravitational Lensing. Boston: Birkhäuser, 2001. {{ISBN|0-8176-3668-4}}<br />
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<br />
<br />
*Postle, Denis. Catastrophe Theory – Predict and avoid personal disasters. Fontana Paperbacks, 1980. {{ISBN|0-00-635559-5}}<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Tim Poston|Poston, Tim]] and [[Ian Stewart (mathematician)|Stewart, Ian]]. Catastrophe: Theory and Its Applications. New York: Dover, 1998. {{ISBN|0-486-69271-X}}.<br />
<br />
<br />
<br />
*Sanns, Werner. Catastrophe Theory with Mathematica: A Geometric Approach. Germany: DAV, 2000.<br />
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<br />
*Saunders, Peter Timothy. An Introduction to Catastrophe Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1980.<br />
<br />
<br />
<br />
*[[René Thom|Thom, René]]. Structural Stability and Morphogenesis: An Outline of a General Theory of Models. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989. {{ISBN|0-201-09419-3}}.<br />
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<br />
<br />
*Thompson, J. Michael T. Instabilities and Catastrophes in Science and Engineering. New York: Wiley, 1982.<br />
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<br />
<br />
*Woodcock, Alexander Edward Richard and Davis, Monte. Catastrophe Theory. New York: E. P. Dutton, 1978. {{ISBN|0-525-07812-6}}.<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Erik Christopher Zeeman|Zeeman, E.C.]] Catastrophe Theory-Selected Papers 1972&ndash;1977. Reading, MA: Addison-Wesley, 1977.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== External links ==<br />
<br />
== External links ==<br />
<br />
外部链接<br />
<br />
* [http://www.exploratorium.edu/complexity/CompLexicon/catastrophe.html CompLexicon: Catastrophe Theory]<br />
<br />
<br />
<br />
* [https://web.archive.org/web/20051128035658/http://perso.wanadoo.fr/l.d.v.dujardin/ct/eng_index.html Catastrophe teacher]<br />
<br />
<br />
<br />
*[https://www.compadre.org/osp/items/detail.cfm?ID=11996 Java simulation of Zeeman's catastrophe machine]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Authority control}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Bifurcation theory]]<br />
<br />
Category:Bifurcation theory<br />
<br />
类别: 分岔理论<br />
<br />
[[Category:Singularity theory]]<br />
<br />
Category:Singularity theory<br />
<br />
类别: 奇点理论<br />
<br />
[[Category:Systems theory]]<br />
<br />
Category:Systems theory<br />
<br />
范畴: 系统论<br />
<br />
[[Category:Chaos theory]]<br />
<br />
Category:Chaos theory<br />
<br />
范畴: 混沌理论<br />
<br />
<noinclude><br />
<br />
<small>This page was moved from [[wikipedia:en:Catastrophe theory]]. Its edit history can be viewed at [[突变论/edithistory]]</small></noinclude><br />
<br />
[[Category:待整理页面]]</div>小饭https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E7%AA%81%E5%8F%98%E7%90%86%E8%AE%BA&diff=8832突变理论2020-05-18T02:28:15Z<p>小饭：</p>
<hr />
<div>此词条暂由彩云小译翻译，未经人工整理和审校，带来阅读不便，请见谅。{{short description|Area of mathematics}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{Technical|date=September 2018}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{redirect|Catastrophic event||Catastrophe (disambiguation){{!}}Catastrophe}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
In [[mathematics]], '''catastrophe theory''' is a branch of [[bifurcation theory]] in the study of [[dynamical system]]s; it is also a particular special case of more general [[singularity theory]] in [[geometry]].<br />
<br />
In mathematics, catastrophe theory is a branch of bifurcation theory in the study of dynamical systems; it is also a particular special case of more general singularity theory in geometry.<br />
<br />
在数学上，突变论是动力学系统研究里分岔理论的一个分支；而在几何学中，它也是奇点理论里的一个特殊情形。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Bifurcation theory studies and classifies phenomena characterized by sudden shifts in behavior arising from small changes in circumstances, analysing how the [[qualitative data|qualitative]] nature of equation solutions depends on the parameters that appear in the equation. This may lead to sudden and dramatic changes, for example the unpredictable timing and [[magnitude (mathematics)|magnitude]] of a [[landslide]].<br />
<br />
Bifurcation theory studies and classifies phenomena characterized by sudden shifts in behavior arising from small changes in circumstances, analysing how the qualitative nature of equation solutions depends on the parameters that appear in the equation. This may lead to sudden and dramatic changes, for example the unpredictable timing and magnitude of a landslide.<br />
<br />
分岔理论主要研究因环境中微小变化导致系统动力学行为发生突变的现象，对动力学方程的解如何依赖方程中的参数进行定性分析。这可能会导致突然而剧烈的变化，例如，无法预测时间和规模的滑坡现象。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Catastrophe theory originated with the work of the French mathematician [[René Thom]] in the 1960s, and became very popular due to the efforts of [[Christopher Zeeman]] in the 1970s. It considers the special case where the long-run stable equilibrium can be identified as the minimum of a smooth, well-defined [[scalar potential|potential]] function ([[Lyapunov function]]).<br />
<br />
Catastrophe theory originated with the work of the French mathematician René Thom in the 1960s, and became very popular due to the efforts of Christopher Zeeman in the 1970s. It considers the special case where the long-run stable equilibrium can be identified as the minimum of a smooth, well-defined potential function (Lyapunov function).<br />
<br />
突变论起源于20世纪60年代法国数学家René Thom的一系列工作。得益于Christopher Zeeman的努力，突变论在20世纪70年代变得非常流行。突变论考虑这样一种特殊情况:长期稳定的平衡可以由一个光滑的、定义明确的势函数(李雅普诺夫函数)的最小值确定。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Small changes in certain parameters of a nonlinear system can cause equilibria to appear or disappear, or to change from attracting to repelling and vice versa, leading to large and sudden changes of the behaviour of the system. However, examined in a larger parameter space, catastrophe theory reveals that such bifurcation points tend to occur as part of well-defined qualitative geometrical structures.<br />
<br />
Small changes in certain parameters of a nonlinear system can cause equilibria to appear or disappear, or to change from attracting to repelling and vice versa, leading to large and sudden changes of the behaviour of the system. However, examined in a larger parameter space, catastrophe theory reveals that such bifurcation points tend to occur as part of well-defined qualitative geometrical structures.<br />
<br />
非线性系统某些参数的微小变化可以导致平衡态的出现或消失，或者从吸引变为排斥，又或相反，从而导致系统行为产生巨大而突然的变化。然而，在较大的参数空间中，突变论揭示了这种分叉点往往作为定性几何结构的一部分出现。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Elementary catastrophes ==<br />
<br />
== Elementary catastrophes ==<br />
<br />
基本的灾难<br />
<br />
Catastrophe theory analyzes ''degenerate critical points'' of the potential function — points where not just the first derivative, but one or more higher derivatives of the potential function are also zero. These are called the [[germ (mathematics)|germs]] of the catastrophe geometries. The degeneracy of these critical points can be ''unfolded'' by expanding the potential function as a [[Taylor series]] in small perturbations of the parameters.<br />
<br />
Catastrophe theory analyzes degenerate critical points of the potential function — points where not just the first derivative, but one or more higher derivatives of the potential function are also zero. These are called the germs of the catastrophe geometries. The degeneracy of these critical points can be unfolded by expanding the potential function as a Taylor series in small perturbations of the parameters.<br />
<br />
突变理论分析势函数的退化临界点，其中不仅有势函数的一阶导数，而且有一个或多个高阶导数也为零。这些被称为灾难几何学的胚芽。这些临界点的简并性可以通过在参数的小扰动下将势函数展开为泰勒级数来展开。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
When the degenerate points are not merely accidental, but are [[structural stability|structurally stable]], the degenerate points exist as organising centres for particular geometric structures of lower degeneracy, with critical features in the parameter space around them. If the potential function depends on two or fewer active variables, and four or fewer active parameters, then there are only seven generic structures for these bifurcation geometries, with corresponding standard forms into which the Taylor series around the catastrophe germs can be transformed by [[diffeomorphism]] (a smooth transformation whose inverse is also smooth).{{Citation needed|date=May 2010}} These seven fundamental types are now presented, with the names that Thom gave them.<br />
<br />
When the degenerate points are not merely accidental, but are structurally stable, the degenerate points exist as organising centres for particular geometric structures of lower degeneracy, with critical features in the parameter space around them. If the potential function depends on two or fewer active variables, and four or fewer active parameters, then there are only seven generic structures for these bifurcation geometries, with corresponding standard forms into which the Taylor series around the catastrophe germs can be transformed by diffeomorphism (a smooth transformation whose inverse is also smooth). These seven fundamental types are now presented, with the names that Thom gave them.<br />
<br />
当退化点不仅仅是偶然的，而且是结构稳定的时候，退化点作为具有较低退化度的特定几何结构的组织中心存在，其周围的参数空间具有临界特征。如果势函数依赖于两个或更少的活动变量和四个或更少的活动参数，那么对于这些分支几何形状，只有七个通用结构，它们具有相应的标准形式，可以通过微分同胚(一种逆光滑的光滑变换)将灾变芽周围的泰勒级数转化为相应的标准形式。这七种基本类型现在被呈现出来，还有 Thom 给他们起的名字。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Potential functions of one active variable ==<br />
<br />
== Potential functions of one active variable ==<br />
<br />
一个有效变量的势函数<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Confusing|reason=Equation parameters are not defined. What is the variable V?|date=March 2020}}<br />
<br />
<br />
<br />
=== Fold catastrophe ===<br />
<br />
=== Fold catastrophe ===<br />
<br />
折叠灾难<br />
<br />
[[File:fold bifurcation.svg|frame|right|160px|Stable and unstable pair of extrema disappear at a fold bifurcation]]<br />
<br />
Stable and unstable pair of extrema disappear at a fold bifurcation<br />
<br />
稳定和不稳定的极值对在折叠分叉处消失<br />
<br />
:<math>V = x^3 + ax\,</math><br />
<br />
<math>V = x^3 + ax\,</math><br />
<br />
X ^ 3 + ax，/ math<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
At negative values of ''a'', the potential ''V'' has two extrema - one stable, and one unstable. If the parameter ''a'' is slowly increased, the system can follow the stable minimum point. But at {{nowrap|''a'' {{=}} 0}} the stable and unstable extrema meet, and annihilate. This is the bifurcation point. At {{nowrap|''a'' &gt; 0}} there is no longer a stable solution. If a physical system is followed through a fold bifurcation, one therefore finds that as ''a'' reaches 0, the stability of the {{nowrap|''a'' &lt; 0}} solution is suddenly lost, and the system will make a sudden transition to a new, very different behaviour. {{anchor|Tipping point}}This bifurcation value of the parameter ''a'' is sometimes called the "[[Tipping point (physics)|tipping point]]".<br />
<br />
At negative values of a, the potential V has two extrema - one stable, and one unstable. If the parameter a is slowly increased, the system can follow the stable minimum point. But at 0}} the stable and unstable extrema meet, and annihilate. This is the bifurcation point. At there is no longer a stable solution. If a physical system is followed through a fold bifurcation, one therefore finds that as a reaches 0, the stability of the solution is suddenly lost, and the system will make a sudden transition to a new, very different behaviour. This bifurcation value of the parameter a is sometimes called the "tipping point".<br />
<br />
在负值 a 时，势 v 有两个极值，一个是稳定的，一个是不稳定的。如果参数 a 缓慢增加，系统可以达到稳定的最小点。但在0}时，稳定极值与不稳定极值相遇并湮灭。这就是分歧点。在年，不再有一个稳定的解决方案。如果一个物理系统经过一个折叠分叉，人们就会发现，当 a 到达0时，解的稳定性突然丧失，系统就会突然转变为一个新的，非常不同的行为。参数 a 的这个分叉值有时被称为“引爆点”。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{clear}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=== Cusp catastrophe ===<br />
<br />
=== Cusp catastrophe ===<br />
<br />
尖点灾变<br />
<br />
:<math>V = x^4 + ax^2 + bx \,</math><br />
<br />
<math>V = x^4 + ax^2 + bx \,</math><br />
<br />
X ^ 4 + ax ^ 2 + bx ，/ math<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{| style="float:right; clear:right"<br />
<br />
{| style="float:right; clear:right"<br />
<br />
{ | style“ float: right; clear: right”<br />
<br />
| colspan=2 |<br />
<br />
| colspan=2 |<br />
<br />
2 | <br />
<br />
[[File:cusp catastrophe.svg|thumb|upright=1.5|Diagram of cusp catastrophe, showing curves (brown, red) of ''x'' satisfying ''dV''/''dx'' = ''0'' for parameters (''a'',''b''), drawn for parameter ''b'' continuously varied, for several values of parameter ''a''.<br />
<br />
[[File:cusp catastrophe.svg|thumb|upright=1.5|Diagram of cusp catastrophe, showing curves (brown, red) of x satisfying dV/dx = 0 for parameters (a,b), drawn for parameter b continuously varied, for several values of parameter a.<br />
<br />
[文件: 尖点突变. svg | thumb | upright 1.5 | 尖点突变图，显示 x 的曲线(棕色，红色)满足 dv / dx 0的参数(a，b) ，为参数 b 绘制的曲线连续变化，为参数 a 的几个值绘制的曲线(棕色，红色)。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Outside the cusp locus of bifurcations (blue), for each point (''a'',''b'') in parameter space there is only one extremising value of ''x''. Inside the cusp, there are two different values of ''x'' giving local minima of ''V''(''x'') for each (''a'',''b''), separated by a value of ''x'' giving a local maximum.]]<br />
<br />
Outside the cusp locus of bifurcations (blue), for each point (a,b) in parameter space there is only one extremising value of x. Inside the cusp, there are two different values of x giving local minima of V(x) for each (a,b), separated by a value of x giving a local maximum.]]<br />
<br />
在分岔点(蓝色)的尖点轨迹外，参数空间中的每个点(a，b)只有一个 x 的极值。在尖点内部，有两个不同的 x 值，给出每个(a，b)的局部极小值 v (x) ，中间用 x 值分隔，给出局部极大值。]]<br />
<br />
|- valign="top"<br />
<br />
|- valign="top"<br />
<br />
最后一句<br />
<br />
| [[File:cusp shape.svg|thumb|upright=0.7|Cusp shape in parameter space (''a'',''b'') near the catastrophe point, showing the locus of fold bifurcations separating the region with two stable solutions from the region with one.]]<br />
<br />
| Cusp shape in parameter space (a,b) near the catastrophe point, showing the locus of fold bifurcations separating the region with two stable solutions from the region with one.<br />
<br />
在突变点附近的参数空间(a，b)中的 | 尖点形状，显示了用两个稳定解从一个突变点区域分离区域的折叠分岔轨迹。<br />
<br />
| [[File:pitchfork bifurcation left.svg|thumb|upright=0.7|Pitchfork bifurcation at {{nowrap|''a'' {{=}} 0}} on the surface {{nowrap|''b'' {{=}} 0}}]]<br />
<br />
| Pitchfork bifurcation at 0}} on the surface 0}}<br />
<br />
在叉式分岔表面上<br />
<br />
|}<br />
<br />
|}<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
The cusp geometry is very common, when one explores what happens to a fold bifurcation if a second parameter, ''b'', is added to the control space. Varying the parameters, one finds that there is now a ''curve'' (blue) of points in (''a'',''b'') space where stability is lost, where the stable solution will suddenly jump to an alternate outcome.<br />
<br />
The cusp geometry is very common, when one explores what happens to a fold bifurcation if a second parameter, b, is added to the control space. Varying the parameters, one finds that there is now a curve (blue) of points in (a,b) space where stability is lost, where the stable solution will suddenly jump to an alternate outcome.<br />
<br />
尖点几何是非常常见的，当人们探索如果在控制空间中加入第二个参数 b，将会发生什么。通过改变参数，我们发现在(a，b)空间中存在一条点的曲线(蓝色) ，在这条曲线中失去了稳定性，稳定解突然跳跃到另一个结果。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
But in a cusp geometry the bifurcation curve loops back on itself, giving a second branch where this alternate solution itself loses stability, and will make a jump back to the original solution set. By repeatedly increasing ''b'' and then decreasing it, one can therefore observe [[hysteresis]] loops, as the system alternately follows one solution, jumps to the other, follows the other back, then jumps back to the first.<br />
<br />
But in a cusp geometry the bifurcation curve loops back on itself, giving a second branch where this alternate solution itself loses stability, and will make a jump back to the original solution set. By repeatedly increasing b and then decreasing it, one can therefore observe hysteresis loops, as the system alternately follows one solution, jumps to the other, follows the other back, then jumps back to the first.<br />
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但在尖点几何中，分叉曲线回到自身，形成第二个分支，在这个分支中，这个交替解本身失去了稳定性，并将跳回到原来的解集。通过反复增加 b，然后减小 b，人们因此可以观察到滞后回路，因为系统交替地遵循一个解决方案，跳到另一个解决方案，跳到另一个解决方案，然后跳回到第一个。<br />
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However, this is only possible in the region of parameter space {{nowrap|''a'' &lt; 0}}. As ''a'' is increased, the hysteresis loops become smaller and smaller, until above {{nowrap|''a'' {{=}} 0}} they disappear altogether (the cusp catastrophe), and there is only one stable solution.<br />
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However, this is only possible in the region of parameter space . As a is increased, the hysteresis loops become smaller and smaller, until above 0}} they disappear altogether (the cusp catastrophe), and there is only one stable solution.<br />
<br />
然而，这只有在参数空间的区域才可能。随着 a 的增加，磁滞回线变得越来越小，直到大于0}磁滞回线完全消失(尖点突变) ，只有一个稳定的解。<br />
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One can also consider what happens if one holds ''b'' constant and varies ''a''. In the symmetrical case {{nowrap|''b'' {{=}} 0}}, one observes a [[pitchfork bifurcation]] as ''a'' is reduced, with one stable solution suddenly splitting into two stable solutions and one unstable solution as the physical system passes to {{nowrap|''a'' &lt; 0}} through the cusp point (0,0) (an example of [[spontaneous symmetry breaking]]). Away from the cusp point, there is no sudden change in a physical solution being followed: when passing through the curve of fold bifurcations, all that happens is an alternate second solution becomes available.<br />
<br />
One can also consider what happens if one holds b constant and varies a. In the symmetrical case 0}}, one observes a pitchfork bifurcation as a is reduced, with one stable solution suddenly splitting into two stable solutions and one unstable solution as the physical system passes to through the cusp point (0,0) (an example of spontaneous symmetry breaking). Away from the cusp point, there is no sudden change in a physical solution being followed: when passing through the curve of fold bifurcations, all that happens is an alternate second solution becomes available.<br />
<br />
我们也可以考虑，如果一个人保持 b 常数，改变 a 会发生什么。在对称情形0}中，我们观察到 a 被还原时的叉式分岔，当物理系统通过尖点(0,0)时，一个稳定解突然分裂成两个稳定解和一个不稳定解(自发对称性破缺的一个例子)。离开尖点，所遵循的物理解没有突然的变化: 当通过折叠分叉曲线时，所发生的是一个备用的第二解变得可用。<br />
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A famous suggestion is that the cusp catastrophe can be used to model the behaviour of a stressed dog, which may respond by becoming cowed or becoming angry.<ref>[[E.C. Zeeman]], [http://www.gaianxaos.com/pdf/dynamics/zeeman-catastrophe_theory.pdf Catastrophe Theory], ''[[Scientific American]]'', April 1976; pp. 65–70, 75–83</ref> The suggestion is that at moderate stress ({{nowrap|''a'' &gt; 0}}), the dog will exhibit a smooth transition of response from cowed to angry, depending on how it is provoked. But higher stress levels correspond to moving to the region ({{nowrap|''a'' &lt; 0}}). Then, if the dog starts cowed, it will remain cowed as it is irritated more and more, until it reaches the 'fold' point, when it will suddenly, discontinuously snap through to angry mode. Once in 'angry' mode, it will remain angry, even if the direct irritation parameter is considerably reduced.<br />
<br />
A famous suggestion is that the cusp catastrophe can be used to model the behaviour of a stressed dog, which may respond by becoming cowed or becoming angry. The suggestion is that at moderate stress (), the dog will exhibit a smooth transition of response from cowed to angry, depending on how it is provoked. But higher stress levels correspond to moving to the region (). Then, if the dog starts cowed, it will remain cowed as it is irritated more and more, until it reaches the 'fold' point, when it will suddenly, discontinuously snap through to angry mode. Once in 'angry' mode, it will remain angry, even if the direct irritation parameter is considerably reduced.<br />
<br />
一个著名的建议是尖点灾难可以用来模拟一只受到压力的狗的行为，它可能会变得胆怯或生气。建议是，在适度的压力() ，狗将展示一个平稳过渡的反应，从吓唬到愤怒，这取决于它是如何挑起的。但是较高的应力水平对应于向该区域的移动()。然后，如果狗开始恐吓，它会继续恐吓，因为它被激怒越来越多，直到它达到’折叠’点，当它会突然，不间断地跳转到愤怒的模式。一旦进入“愤怒”模式，即使直接刺激参数大大降低，它也会继续愤怒。<br />
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A simple mechanical system, the "Zeeman Catastrophe Machine", nicely illustrates a cusp catastrophe. In this device, smooth variations in the position of the end of a spring can cause sudden changes in the rotational position of an attached wheel.<ref>Cross, Daniel J., [http://lagrange.physics.drexel.edu/flash/zcm/ Zeeman's Catastrophe Machine in Flash] {{webarchive|url=https://archive.is/20121211093251/http://lagrange.physics.drexel.edu/flash/zcm/ |date=2012-12-11 }}</ref><br />
<br />
A simple mechanical system, the "Zeeman Catastrophe Machine", nicely illustrates a cusp catastrophe. In this device, smooth variations in the position of the end of a spring can cause sudden changes in the rotational position of an attached wheel.<br />
<br />
一个简单的机械系统，“塞曼灾难机器” ，很好地说明了尖点灾难。在这种装置中，弹簧末端位置的平滑变化可以引起附加轮转动位置的突然变化。<br />
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Catastrophic failure of a [[complex system]] with parallel redundancy can be evaluated based on the relationship between local and external stresses. The model of the [[structural fracture mechanics]] is similar to the cusp catastrophe behavior. The model predicts reserve ability of a complex system.<br />
<br />
Catastrophic failure of a complex system with parallel redundancy can be evaluated based on the relationship between local and external stresses. The model of the structural fracture mechanics is similar to the cusp catastrophe behavior. The model predicts reserve ability of a complex system.<br />
<br />
并联冗余复杂系统的灾变失效可以根据局部应力与外部应力之间的关系进行评估。结构断裂力学模型与尖点突变行为相似。该模型预测了复杂系统的储备能力。<br />
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Other applications include the [[outer sphere electron transfer]] frequently encountered in chemical and biological systems<ref>{{cite journal|last=Xu|first=F|title=Application of catastrophe theory to the ∆G<sup>≠</sup> to -∆G relationship in electron transfer reactions.| journal=Zeitschrift für Physikalische Chemie |series=Neue Folge | volume=166 | pages=79–91 | date=1990|doi=10.1524/zpch.1990.166.Part_1.079}}</ref> and modelling real estate prices.<ref>{{cite journal|last=Bełej|first=Mirosław|author2=Kulesza, Sławomir|title=Modeling the Real Estate Prices in Olsztyn under Instability Conditions|journal=Folia Oeconomica Stetinensia|volume=11|issue=1|pages=61–72|doi=10.2478/v10031-012-0008-7|year=2012|doi-access=free}}</ref><br />
<br />
Other applications include the outer sphere electron transfer frequently encountered in chemical and biological systems and modelling real estate prices.<br />
<br />
其他应用还包括化学和生物系统中经常遇到的外层电子转移和房地产价格模型。<br />
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Fold bifurcations and the cusp geometry are by far the most important practical consequences of catastrophe theory. They are patterns which reoccur again and again in physics, engineering and mathematical modelling.<br />
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Fold bifurcations and the cusp geometry are by far the most important practical consequences of catastrophe theory. They are patterns which reoccur again and again in physics, engineering and mathematical modelling.<br />
<br />
折叠分岔和尖点几何是迄今为止突变理论最重要的实际结果。它们是在物理学、工程学和数学模型中反复出现的模式。<br />
<br />
They produce the strong gravitational lensing events and provide astronomers with one of the methods used for detecting [[black holes]] and the [[dark matter]] of the universe, via the phenomenon of [[gravitational lensing]] producing multiple images of distant [[quasars]].<ref>A.O. Petters, H. Levine and J. Wambsganss, Singularity Theory and Gravitational Lensing", Birkhäuser Boston (2001)</ref><br />
<br />
They produce the strong gravitational lensing events and provide astronomers with one of the methods used for detecting black holes and the dark matter of the universe, via the phenomenon of gravitational lensing producing multiple images of distant quasars.<br />
<br />
它们产生强烈的引力透镜效应事件，为天文学家提供了探测黑洞和宇宙暗物质的方法之一---- 通过引力透镜效应现象产生遥远类星体的多幅图像。<br />
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<br />
The remaining simple catastrophe geometries are very specialised in comparison, and presented here only for curiosity value.<br />
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The remaining simple catastrophe geometries are very specialised in comparison, and presented here only for curiosity value.<br />
<br />
剩下的简单的灾难几何图形在比较中非常专业，在这里展示只是为了好奇的价值。<br />
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=== Swallowtail catastrophe ===<br />
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=== Swallowtail catastrophe ===<br />
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燕尾蝶灾难<br />
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[[File:Smallow tail.jpg|thumb|right|160px|Swallowtail catastrophe surface]]<br />
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Swallowtail catastrophe surface<br />
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燕尾突变曲面<br />
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:<math>V = x^5 + ax^3 + bx^2 + cx \, </math><br />
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<math>V = x^5 + ax^3 + bx^2 + cx \, </math><br />
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X ^ 5 + ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx ，/ math<br />
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The control parameter space is three-dimensional. The bifurcation set in parameter space is made up of three surfaces of fold bifurcations, which meet in two lines of cusp bifurcations, which in turn meet at a single swallowtail bifurcation point.<br />
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The control parameter space is three-dimensional. The bifurcation set in parameter space is made up of three surfaces of fold bifurcations, which meet in two lines of cusp bifurcations, which in turn meet at a single swallowtail bifurcation point.<br />
<br />
控制参数空间为三维空间。参数空间中的分岔集是由三个折叠分岔曲面组成的，这三个折叠分岔曲面在两条尖点分岔线上相交，而尖点又在一个单燕尾分岔点上相交。<br />
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As the parameters go through the surface of fold bifurcations, one minimum and one maximum of the potential function disappear. At the cusp bifurcations, two minima and one maximum are replaced by one minimum; beyond them the fold bifurcations disappear. At the swallowtail point, two minima and two maxima all meet at a single value of ''x''. For values of {{nowrap|''a'' &gt; 0}}, beyond the swallowtail, there is either one maximum-minimum pair, or none at all, depending on the values of ''b'' and ''c''. Two of the surfaces of fold bifurcations, and the two lines of cusp bifurcations where they meet for {{nowrap|''a'' &lt; 0}}, therefore disappear at the swallowtail point, to be replaced with only a single surface of fold bifurcations remaining. [[Salvador Dalí|Salvador Dalí's]] last painting, ''[[The Swallow's Tail]]'', was based on this catastrophe.<br />
<br />
As the parameters go through the surface of fold bifurcations, one minimum and one maximum of the potential function disappear. At the cusp bifurcations, two minima and one maximum are replaced by one minimum; beyond them the fold bifurcations disappear. At the swallowtail point, two minima and two maxima all meet at a single value of x. For values of , beyond the swallowtail, there is either one maximum-minimum pair, or none at all, depending on the values of b and c. Two of the surfaces of fold bifurcations, and the two lines of cusp bifurcations where they meet for , therefore disappear at the swallowtail point, to be replaced with only a single surface of fold bifurcations remaining. Salvador Dalí's last painting, The Swallow's Tail, was based on this catastrophe.<br />
<br />
当参数经过折叠分叉面时，势函数的一个最小值和一个最大值消失。在尖点分岔处，两个最小值和一个最大值被一个最小值所代替; 在它们之后，折点分岔就消失了。在燕尾点，两个极小值和两个极大值都在一个 x 的值上相交。对于燕尾蝶，根据 b 和 c 的值，有一个最大-最小对，或者根本没有，这取决于折叠分叉的两个面，以及它们相遇的两条尖形分叉线，因此在燕尾蝶点消失，只剩下一个单一的折叠分叉面。萨尔瓦多 · 达利的最后一幅画《燕子尾巴》就是以这场灾难为基础的。<br />
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=== Butterfly catastrophe ===<br />
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=== Butterfly catastrophe ===<br />
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蝴蝶灾难<br />
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:<math>V = x^6 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx \, </math><br />
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<math>V = x^6 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx \, </math><br />
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X ^ 6 + ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx ，/ math<br />
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<br />
Depending on the parameter values, the potential function may have three, two, or one different local minima, separated by the loci of fold bifurcations. At the butterfly point, the different 3-surfaces of fold bifurcations, the 2-surfaces of cusp bifurcations, and the lines of swallowtail bifurcations all meet up and disappear, leaving a single cusp structure remaining when {{nowrap|''a'' &gt; 0}}.<br />
<br />
Depending on the parameter values, the potential function may have three, two, or one different local minima, separated by the loci of fold bifurcations. At the butterfly point, the different 3-surfaces of fold bifurcations, the 2-surfaces of cusp bifurcations, and the lines of swallowtail bifurcations all meet up and disappear, leaving a single cusp structure remaining when .<br />
<br />
根据参数值的不同，势函数可能有三个、两个或一个不同的局部极小值，由折叠分叉的轨迹分开。在蝶形点处，折叠分叉的不同三面、尖点分叉的两面、燕尾分叉的线条都相遇并消失，留下一个单一的尖点结构。<br />
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<br />
== Potential functions of two active variables ==<br />
<br />
== Potential functions of two active variables ==<br />
<br />
两个活动变量的势函数<br />
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Umbilic catastrophes are examples of corank 2 catastrophes. They can be observed in [[optics]] in the focal surfaces created by light reflecting off a surface in three dimensions and are intimately connected with the geometry of nearly spherical surfaces.<br />
<br />
Umbilic catastrophes are examples of corank 2 catastrophes. They can be observed in optics in the focal surfaces created by light reflecting off a surface in three dimensions and are intimately connected with the geometry of nearly spherical surfaces.<br />
<br />
脐带灾难是2次灾难的例子。它们可以在光线从三维表面反射而形成的焦面的光学中观察到，并且与近球面的几何形状密切相关。<br />
<br />
Thom proposed that the hyperbolic umbilic catastrophe modeled the breaking of a wave and the elliptical umbilic modeled the creation of hair-like structures.<br />
<br />
Thom proposed that the hyperbolic umbilic catastrophe modeled the breaking of a wave and the elliptical umbilic modeled the creation of hair-like structures.<br />
<br />
Thom 提出双曲线脐状突变模拟了波的破裂，椭圆脐状突变模拟了毛发状结构的产生。<br />
<br />
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<br />
<br />
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=== Hyperbolic umbilic catastrophe ===<br />
<br />
=== Hyperbolic umbilic catastrophe ===<br />
<br />
双曲线脐点突变<br />
<br />
:<math>V = x^3 + y^3 + axy + bx +cy \, </math><br />
<br />
<math>V = x^3 + y^3 + axy + bx +cy \, </math><br />
<br />
数学 v x ^ 3 + y ^ 3 + axy + bx + cy，/ math<br />
<br />
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<br />
<br />
<br />
=== Elliptic umbilic catastrophe ===<br />
<br />
=== Elliptic umbilic catastrophe ===<br />
<br />
椭圆脐灾变<br />
<br />
:<math>V = \frac{x^3}{3} - xy^2 + a(x^2+y^2) + bx + cy \, </math><br />
<br />
<math>V = \frac{x^3}{3} - xy^2 + a(x^2+y^2) + bx + cy \, </math><br />
<br />
3}-xy ^ 2 + a (x ^ 2 + y ^ 2) + bx + cy，/ math<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=== Parabolic umbilic catastrophe ===<br />
<br />
=== Parabolic umbilic catastrophe ===<br />
<br />
抛物线脐点突变<br />
<br />
:<math>V = x^2y + y^4 + ax^2 + by^2 + cx + dy \, </math><br />
<br />
<math>V = x^2y + y^4 + ax^2 + by^2 + cx + dy \, </math><br />
<br />
数学 v x ^ 2 y + y ^ 4 + ax ^ 2 + by ^ 2 + cx + dy ，/ math<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Arnold's notation==<br />
<br />
==Arnold's notation==<br />
<br />
阿诺德记数法<br />
<br />
[[Vladimir Arnold]] gave the catastrophes the [[ADE classification]], due to a deep connection with [[simple Lie group]]s.<br />
<br />
Vladimir Arnold gave the catastrophes the ADE classification, due to a deep connection with simple Lie groups.<br />
<br />
弗拉迪米尔 · 阿诺德将这些灾难归为 ADE 类，因为它们与简单的李群有很深的联系。<br />
<br />
*''A''<sub>0</sub> - a non-singular point: <math>V = x</math>.<br />
<br />
<br />
<br />
*''A''<sub>1</sub> - a local extremum, either a stable minimum or unstable maximum <math>V = \pm x^2 + a x</math>.<br />
<br />
<br />
<br />
*''A''<sub>2</sub> - the fold<br />
<br />
<br />
<br />
*''A''<sub>3</sub> - the cusp<br />
<br />
<br />
<br />
*''A''<sub>4</sub> - the swallowtail<br />
<br />
<br />
<br />
*''A''<sub>5</sub> - the butterfly<br />
<br />
<br />
<br />
*''A''<sub>k</sub> - a representative of an infinite sequence of one variable forms <math>V=x^{k+1}+\cdots</math><br />
<br />
<br />
<br />
*''D''<sub>4</sub><sup>−</sup> - the elliptical umbilic<br />
<br />
<br />
<br />
*''D''<sub>4</sub><sup>+</sup> - the hyperbolic umbilic<br />
<br />
<br />
<br />
*''D''<sub>5</sub> - the parabolic umbilic<br />
<br />
<br />
<br />
*''D''<sub>k</sub> - a representative of an infinite sequence of further umbilic forms<br />
<br />
<br />
<br />
*''E''<sub>6</sub> - the symbolic umbilic <math>V = x^3+y^4+a x y^2 +bxy+cx+dy+ey^2</math><br />
<br />
<br />
<br />
*''E''<sub>7</sub><br />
<br />
<br />
<br />
*''E''<sub>8</sub><br />
<br />
<br />
<br />
There are objects in singularity theory which correspond to most of the other simple Lie groups.<br />
<br />
There are objects in singularity theory which correspond to most of the other simple Lie groups.<br />
<br />
在奇点理论中有一些对象，它们对应于大多数其他简单的李群。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== See also ==<br />
<br />
== See also ==<br />
<br />
参见<br />
<br />
{{div col|colwidth=20em}}<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Broken symmetry]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Butterfly effect]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Chaos theory]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Domino effect]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Inflection point]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Morphology (biology)|Morphology]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Phase transition]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Punctuated equilibrium]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Spontaneous symmetry breaking]]<br />
<br />
<br />
<br />
* [[Snowball effect]]<br />
<br />
<br />
<br />
{{div col end}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
参考资料<br />
<br />
{{reflist|25em}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Bibliography ==<br />
<br />
== Bibliography ==<br />
<br />
参考书目<br />
<br />
*[[Vladimir Arnold|Arnold, Vladimir Igorevich]]. Catastrophe Theory, 3rd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1992.<br />
<br />
<br />
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*[[Valentin Afraimovich|V. S. Afrajmovich]], V. I. Arnold, et al., Bifurcation Theory And Catastrophe Theory, {{ISBN|3-540-65379-1}}<br />
<br />
<br />
<br />
*Bełej,M. Kulesza, S. Modeling the Real Estate Prices in Olsztyn under Instability Conditions. Folia Oeconomica Stetinensia. Volume 11, Issue 1, Pages 61–72, ISSN (Online) 1898-0198, ISSN (Print) 1730-4237, {{doi|10.2478/v10031-012-0008-7}}, 2013<br />
<br />
<br />
<br />
*Castrigiano, Domenico P. L. and Hayes, Sandra A. Catastrophe Theory, 2nd ed. Boulder: Westview, 2004. {{ISBN|0-8133-4126-4}}<br />
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<br />
<br />
*Gilmore, Robert. Catastrophe Theory for Scientists and Engineers. New York: Dover, 1993.<br />
<br />
<br />
<br />
*Petters, Arlie O., Levine, Harold and Wambsganss, Joachim. Singularity Theory and Gravitational Lensing. Boston: Birkhäuser, 2001. {{ISBN|0-8176-3668-4}}<br />
<br />
<br />
<br />
*Postle, Denis. Catastrophe Theory – Predict and avoid personal disasters. Fontana Paperbacks, 1980. {{ISBN|0-00-635559-5}}<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Tim Poston|Poston, Tim]] and [[Ian Stewart (mathematician)|Stewart, Ian]]. Catastrophe: Theory and Its Applications. New York: Dover, 1998. {{ISBN|0-486-69271-X}}.<br />
<br />
<br />
<br />
*Sanns, Werner. Catastrophe Theory with Mathematica: A Geometric Approach. Germany: DAV, 2000.<br />
<br />
<br />
<br />
*Saunders, Peter Timothy. An Introduction to Catastrophe Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1980.<br />
<br />
<br />
<br />
*[[René Thom|Thom, René]]. Structural Stability and Morphogenesis: An Outline of a General Theory of Models. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989. {{ISBN|0-201-09419-3}}.<br />
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<br />
<br />
*Thompson, J. Michael T. Instabilities and Catastrophes in Science and Engineering. New York: Wiley, 1982.<br />
<br />
<br />
<br />
*Woodcock, Alexander Edward Richard and Davis, Monte. Catastrophe Theory. New York: E. P. Dutton, 1978. {{ISBN|0-525-07812-6}}.<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Erik Christopher Zeeman|Zeeman, E.C.]] Catastrophe Theory-Selected Papers 1972&ndash;1977. Reading, MA: Addison-Wesley, 1977.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== External links ==<br />
<br />
== External links ==<br />
<br />
外部链接<br />
<br />
* [http://www.exploratorium.edu/complexity/CompLexicon/catastrophe.html CompLexicon: Catastrophe Theory]<br />
<br />
<br />
<br />
* [https://web.archive.org/web/20051128035658/http://perso.wanadoo.fr/l.d.v.dujardin/ct/eng_index.html Catastrophe teacher]<br />
<br />
<br />
<br />
*[https://www.compadre.org/osp/items/detail.cfm?ID=11996 Java simulation of Zeeman's catastrophe machine]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Authority control}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Bifurcation theory]]<br />
<br />
Category:Bifurcation theory<br />
<br />
类别: 分岔理论<br />
<br />
[[Category:Singularity theory]]<br />
<br />
Category:Singularity theory<br />
<br />
类别: 奇点理论<br />
<br />
[[Category:Systems theory]]<br />
<br />
Category:Systems theory<br />
<br />
范畴: 系统论<br />
<br />
[[Category:Chaos theory]]<br />
<br />
Category:Chaos theory<br />
<br />
范畴: 混沌理论<br />
<br />
<noinclude><br />
<br />
<small>This page was moved from [[wikipedia:en:Catastrophe theory]]. Its edit history can be viewed at [[突变论/edithistory]]</small></noinclude><br />
<br />
[[Category:待整理页面]]</div>小饭https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%9A%84%E5%BC%95%E6%93%8E_The_Engine_of_Complexity&diff=7712复杂的引擎 The Engine of Complexity2020-05-11T11:36:35Z<p>小饭：/* 作者介绍 */</p>
<hr />
<div>== 内容简介 ==<br />
<br />
像我们自身这样复杂的事物是怎么出现的？这个问题困扰了数个世纪来最杰出的一些思想家。复杂性引出了许多问题。列举少许为例：为什么许多复杂事物看上去都具有目的性或以某种巧妙的方式适应某物？复杂事物与简单事物有何本质区别？复杂事物在理论上是如何可能的？概率上完全不可能的事物到底是如何产生的？复杂性的本质问题带来了理论和方法上的挑战。人们对复杂性提出了许多定义，其中很多都不能量化，无法对这种属性进行度量。<br />
<br />
<br />
解决与复杂性有关的问题不是件容易的事情。传统方法——常被称为复杂性科学——采取的是高度数学化的方法。许多专家的背景是物理学，虽然经常会涉及经济和社会系统，但研究的对象多来自非生物领域。本书作者选取了不同的路径，一条偏向哲学和生物学，另一条避开数学，两条路径互为补充。非数学化的方法解释了数学方法曾试图解释的许多事物，反过来又说明了传统的数学为何有时候无效。<br />
<br />
<br />
本书的作者认为，信息、复杂和进化的概念相互缠绕，只有综合考虑，对它们的认识才可能形成突破。而将它们结合到一起的是计算的概念。本书结合信息、进化和计算对生物进化进行了阐释，证明了计算在进化中的核心作用，并将这套计算和进化相结合的核心机制扩展到其他领域，用来解释复杂生命、结构、组织和社会秩序的形成。这是一次正在进行的重大的科学认知范式的转换，它不仅会改变科学，也会改变人类对自身境况的认知。<br />
<br />
<br />
这本书的思想虽然建立在计算理论的基础之上，但全书不包含任何公式，即使是非专业的读者也能理解书中的复杂概念。作者认为，这些概念虽然本质上极为数学化，但其主要思想却可以用非数学的语言进行阐释。<br />
<br />
== 基本信息 ==<br />
<br />
[[文件:复杂的引擎.jpg|150px|缩略图|左|《复杂的引擎》]]<br />
<br />
* 书名：《复杂的引擎》<br />
* 作者：约翰•E.梅菲尔德 [John E. Mayfield]<br />
* 译者：唐璐<br />
* 英文书名：The Engine of Complexity<br />
* 页数：563<br />
* 出版社：湖南科学技术出版社<br />
* ISBN：9787535794611<br />
* 所属领域：复杂系统 复杂计算<br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br />
<br />
== 作者介绍 ==<br />
<br />
约翰•E.梅菲尔德，是美国爱荷华州立大学遗传、发育、和细胞生物学名誉教授，同时也是加州理工学院、卡耐基梅隆大学和哈佛大学的兼职教授。他致力于利用数学和物理学原理研究广义进化理论，并应用于认知和社会文化领域。<br />
<br />
== 内容目录 ==<br />
*第1章 问题<br />
地球有多特别？<br />
什么是信息？<br />
什么是进化系统？<br />
什么是科学的认识？<br />
计算机科学如何加入？<br />
科学如何解释目的复杂性？<br />
*第2章 计算<br />
什么是计算？<br />
操作信息是什么意思？<br />
计算机科学如何定义和度量信息？<br />
简短程序能产生大的复杂性吗？<br />
物理结构能够计算吗？<br />
为什么需要长程序？<br />
*第3章 免费的结构<br />
如果物理过程是计算，程序在哪？<br />
如何解释一粒盐？<br />
太阳系是怎样形成的？<br />
非平衡态结构如何形成？<br />
结构必须有永久部分吗？<br />
行为是一种结构形式吗？<br />
崩塌可以用计算机模拟吗？<br />
免费的结构从何而来？<br />
*第4章 目的性结构<br />
用不免费的指令能得到什么？<br />
没有钟表匠会有钟表吗？<br />
DNA编码的指令如何说明比单个蛋白质更复杂的结构？<br />
指令能引导活动吗？<br />
持续进行的活动呢？<br />
那么到底如何定义目的性结构？<br />
*第5章 无概率性和复杂引擎<br />
有序和无序有何关联？<br />
如何弥补现实极端的不可能性？<br />
指令从何而来？<br />
指令如何改变我们对事物可能性的认识？<br />
生命是计算的产物吗？<br />
*第6章 算法进化<br />
计算机能学习吗？<br />
什么是进化算法？<br />
规则能够进化吗？<br />
如何将进化计算的过程可视化?<br />
随机对于学习是必须的吗？<br />
*第7章 身体内的进化<br />
单个细胞如何形成人体？<br />
大脑是如何连线的？<br />
为什么身体没有被微生物摧毁？<br />
复制对选择有何助益？<br />
*第8章 控制循环<br />
复杂引擎能接受任意形式的信息吗？<br />
变化可控吗？<br />
选择必须是天然的吗？<br />
循环有哪方面不能控制吗？<br />
*第9章 复杂系统<br />
复杂系统是什么？<br />
为什么电气设备也是网络？<br />
晶体管收音机<br />
生物化学网络是什么？<br />
基因网络是什么，又是如何运作的？<br />
蛋白质组是什么？<br />
生命是什么？<br />
复杂适应系统是什么？<br />
*第10章 人类学习和创造性<br />
如何理解人类思维<br />
信息在哪里？<br />
如何进行决策？<br />
我们的世界，以及我们的思维，是确定性的吗？<br />
大脑功能的一般原理是什么？<br />
什么是进化认识论？<br />
现在有哪些理论？<br />
我们如何发明？<br />
有没有复杂引擎在大脑功能中扮演重要角色的证据？<br />
对于人类创造性的来源我们能说些什么？<br />
*第11章 文化的进化<br />
什么是人类文化？<br />
文化如何演变？<br />
科学是怎样运作的？<br />
经济会发展，但会进化吗？<br />
宗教进化吗？<br />
复杂引擎在人来社会中如何运作？<br />
*第12章 复杂性的进化<br />
复杂性可以定义吗？<br />
生物学家如何定义复杂性？<br />
最优化与协同进化有何区别？<br />
资源重要吗？<br />
深度有何意义？<br />
有证据吗？<br />
*第13章 过去和现在<br />
复杂引擎如何启动？<br />
生命的起源<br />
适应性免疫系统<br />
大脑的发育<br />
思维<br />
社会进化<br />
进化算法<br />
进行中的计算意味着什么？<br />
*第14章 未来<br />
通往何方？<br />
计算机技术<br />
生物技术<br />
纳米技术<br />
我们准备好了参与复杂引擎的新的实现吗？<br />
*致谢<br />
<br />
== 原文摘录 ==<br />
<br />
当从信息的角度来认识相关的对象和活动时，会发现随机性才是新事物的终极来源。——第1章 什么是进化系统？<br />
<br />
<br />
计算可以被认为是逻辑规则作用于已存在的状态产生新状态的过程。至于状态是发生在计算机电路里，还是含有分子砖的试管里，或是活细胞里，抑或是自组装的拼图，并不重要。——第2章 为什么需要长程序？<br />
<br />
<br />
想象一个水分子飘浮在空气中，自由运动，直到碰巧遇到了一片正在生长的雪花。如果条件合适，它可能会粘上去，也有可能会弹开，继续漂浮。这个看似随意的过程不断重复，直到产生出一个美丽而规则的结构。想想流经岩石的河流。水分子无数次地碰撞，形成流向水底的漩涡。再想想规模宏大的氢气云在虚空中通过引力的互相吸引聚拢形成亿万颗恒星和行星组成的旋转星系。......这些过程有什么共同之处？都是自发形成。——第3章 如果物理过程是计算，程序在哪儿？<br />
<br />
<br />
复杂事物、不可能通过随机创造产生。——第5章 指令如何改变我们对事物可能性的认识？<br />
<br />
== 部分书评 ==<br />
<br />
豆瓣网友nwbook：<br />
“作者把复杂分为两类，一类是通过简单的规则不断重复导致的，称为免费的结构，比如晶体、太阳系、波浪等；另一类是目的性结构，又可以分为两类，一类是有蓝图的，比如通过设计图制作螺丝刀；另一类本身是没有蓝图的，经过复制、错误、选择一系列重复过程（称之为复杂引擎）产生的结构，比如生物、大脑、免疫系统、文化、宗教等。整部书内容庞杂，前半部分比较精致，后半部分放飞自我，思考的问题比较开放。有一个想法触动了我：有一些结构不太可能突然自我出现，只能通过复制现有的产生，比如细胞膜和DNA。”<br />
<br />
<br />
豆瓣网友Ormosia：<br />
“复杂引擎的范式不能解释所有的问题，但它若隐若现地存在于各种复杂系统的发生、存在和运行之中。没有掌握计算精髓的我仍然不能参透其算法精妙，但也已经窥见它的神奇魅力。”<br />
<br />
<br />
简书网友天云博士：<br />
“《复杂的引擎》这本书其实说的是自然界运行的基本规律。作为一个生物学家，作者没有从生命的角度出发来解释世界，而是从计算机的角度，向我们展示了撬动世界的核心机制。<br />
在作者的笔下，无论是自然界中物理现象的形成，化学物质的生成，人类进步的脚步，文化形成的源头，背后都具有相同的逻辑——信息的流动，进化的产生。在这种逻辑下，复杂便变得简单，复杂背后的引擎就显而易见。”<br />
<br />
== 相关书籍 ==<br />
<br />
* [[复杂 complexity]]<br />
* [[规模 Scale]]<br />
* [[计算传播学导论]]<br />
<br />
<br />
本词条内容遵守 CC3.0协议。<br />
<br />
[[category:使用说明]][[category:书籍]]</div>小饭https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%9A%84%E5%BC%95%E6%93%8E_The_Engine_of_Complexity&diff=7709复杂的引擎 The Engine of Complexity2020-05-11T10:19:05Z<p>小饭：</p>
<hr />
<div>== 内容简介 ==<br />
<br />
像我们自身这样复杂的事物是怎么出现的？这个问题困扰了数个世纪来最杰出的一些思想家。复杂性引出了许多问题。列举少许为例：为什么许多复杂事物看上去都具有目的性或以某种巧妙的方式适应某物？复杂事物与简单事物有何本质区别？复杂事物在理论上是如何可能的？概率上完全不可能的事物到底是如何产生的？复杂性的本质问题带来了理论和方法上的挑战。人们对复杂性提出了许多定义，其中很多都不能量化，无法对这种属性进行度量。<br />
<br />
<br />
解决与复杂性有关的问题不是件容易的事情。传统方法——常被称为复杂性科学——采取的是高度数学化的方法。许多专家的背景是物理学，虽然经常会涉及经济和社会系统，但研究的对象多来自非生物领域。本书作者选取了不同的路径，一条偏向哲学和生物学，另一条避开数学，两条路径互为补充。非数学化的方法解释了数学方法曾试图解释的许多事物，反过来又说明了传统的数学为何有时候无效。<br />
<br />
<br />
本书的作者认为，信息、复杂和进化的概念相互缠绕，只有综合考虑，对它们的认识才可能形成突破。而将它们结合到一起的是计算的概念。本书结合信息、进化和计算对生物进化进行了阐释，证明了计算在进化中的核心作用，并将这套计算和进化相结合的核心机制扩展到其他领域，用来解释复杂生命、结构、组织和社会秩序的形成。这是一次正在进行的重大的科学认知范式的转换，它不仅会改变科学，也会改变人类对自身境况的认知。<br />
<br />
<br />
这本书的思想虽然建立在计算理论的基础之上，但全书不包含任何公式，即使是非专业的读者也能理解书中的复杂概念。作者认为，这些概念虽然本质上极为数学化，但其主要思想却可以用非数学的语言进行阐释。<br />
<br />
== 基本信息 ==<br />
<br />
[[文件:复杂的引擎.jpg|150px|缩略图|左|《复杂的引擎》]]<br />
<br />
* 书名：《复杂的引擎》<br />
* 作者：约翰•E.梅菲尔德 [John E. Mayfield]<br />
* 译者：唐璐<br />
* 英文书名：The Engine of Complexity<br />
* 页数：563<br />
* 出版社：湖南科学技术出版社<br />
* ISBN：9787535794611<br />
* 所属领域：复杂系统 复杂计算<br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
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<br />
== 作者介绍 ==<br />
<br />
约翰•E.梅菲尔德，是美国爱荷华州立大学遗传、发育、和细胞生物学名誉教授，同时也是加州理工学院、卡耐基梅隆大学和哈佛大学的兼职教授。他致力于利用数学和物理学原理研究广义进化理论，并应用于认知和社会文化领域。<br />
<br />
唐璐，<br />
== 内容目录 ==<br />
*第1章 问题<br />
地球有多特别？<br />
什么是信息？<br />
什么是进化系统？<br />
什么是科学的认识？<br />
计算机科学如何加入？<br />
科学如何解释目的复杂性？<br />
*第2章 计算<br />
什么是计算？<br />
操作信息是什么意思？<br />
计算机科学如何定义和度量信息？<br />
简短程序能产生大的复杂性吗？<br />
物理结构能够计算吗？<br />
为什么需要长程序？<br />
*第3章 免费的结构<br />
如果物理过程是计算，程序在哪？<br />
如何解释一粒盐？<br />
太阳系是怎样形成的？<br />
非平衡态结构如何形成？<br />
结构必须有永久部分吗？<br />
行为是一种结构形式吗？<br />
崩塌可以用计算机模拟吗？<br />
免费的结构从何而来？<br />
*第4章 目的性结构<br />
用不免费的指令能得到什么？<br />
没有钟表匠会有钟表吗？<br />
DNA编码的指令如何说明比单个蛋白质更复杂的结构？<br />
指令能引导活动吗？<br />
持续进行的活动呢？<br />
那么到底如何定义目的性结构？<br />
*第5章 无概率性和复杂引擎<br />
有序和无序有何关联？<br />
如何弥补现实极端的不可能性？<br />
指令从何而来？<br />
指令如何改变我们对事物可能性的认识？<br />
生命是计算的产物吗？<br />
*第6章 算法进化<br />
计算机能学习吗？<br />
什么是进化算法？<br />
规则能够进化吗？<br />
如何将进化计算的过程可视化?<br />
随机对于学习是必须的吗？<br />
*第7章 身体内的进化<br />
单个细胞如何形成人体？<br />
大脑是如何连线的？<br />
为什么身体没有被微生物摧毁？<br />
复制对选择有何助益？<br />
*第8章 控制循环<br />
复杂引擎能接受任意形式的信息吗？<br />
变化可控吗？<br />
选择必须是天然的吗？<br />
循环有哪方面不能控制吗？<br />
*第9章 复杂系统<br />
复杂系统是什么？<br />
为什么电气设备也是网络？<br />
晶体管收音机<br />
生物化学网络是什么？<br />
基因网络是什么，又是如何运作的？<br />
蛋白质组是什么？<br />
生命是什么？<br />
复杂适应系统是什么？<br />
*第10章 人类学习和创造性<br />
如何理解人类思维<br />
信息在哪里？<br />
如何进行决策？<br />
我们的世界，以及我们的思维，是确定性的吗？<br />
大脑功能的一般原理是什么？<br />
什么是进化认识论？<br />
现在有哪些理论？<br />
我们如何发明？<br />
有没有复杂引擎在大脑功能中扮演重要角色的证据？<br />
对于人类创造性的来源我们能说些什么？<br />
*第11章 文化的进化<br />
什么是人类文化？<br />
文化如何演变？<br />
科学是怎样运作的？<br />
经济会发展，但会进化吗？<br />
宗教进化吗？<br />
复杂引擎在人来社会中如何运作？<br />
*第12章 复杂性的进化<br />
复杂性可以定义吗？<br />
生物学家如何定义复杂性？<br />
最优化与协同进化有何区别？<br />
资源重要吗？<br />
深度有何意义？<br />
有证据吗？<br />
*第13章 过去和现在<br />
复杂引擎如何启动？<br />
生命的起源<br />
适应性免疫系统<br />
大脑的发育<br />
思维<br />
社会进化<br />
进化算法<br />
进行中的计算意味着什么？<br />
*第14章 未来<br />
通往何方？<br />
计算机技术<br />
生物技术<br />
纳米技术<br />
我们准备好了参与复杂引擎的新的实现吗？<br />
*致谢<br />
<br />
== 原文摘录 ==<br />
<br />
当从信息的角度来认识相关的对象和活动时，会发现随机性才是新事物的终极来源。——第1章 什么是进化系统？<br />
<br />
<br />
计算可以被认为是逻辑规则作用于已存在的状态产生新状态的过程。至于状态是发生在计算机电路里，还是含有分子砖的试管里，或是活细胞里，抑或是自组装的拼图，并不重要。——第2章 为什么需要长程序？<br />
<br />
<br />
想象一个水分子飘浮在空气中，自由运动，直到碰巧遇到了一片正在生长的雪花。如果条件合适，它可能会粘上去，也有可能会弹开，继续漂浮。这个看似随意的过程不断重复，直到产生出一个美丽而规则的结构。想想流经岩石的河流。水分子无数次地碰撞，形成流向水底的漩涡。再想想规模宏大的氢气云在虚空中通过引力的互相吸引聚拢形成亿万颗恒星和行星组成的旋转星系。......这些过程有什么共同之处？都是自发形成。——第3章 如果物理过程是计算，程序在哪儿？<br />
<br />
<br />
复杂事物、不可能通过随机创造产生。——第5章 指令如何改变我们对事物可能性的认识？<br />
<br />
== 部分书评 ==<br />
<br />
豆瓣网友nwbook：<br />
“作者把复杂分为两类，一类是通过简单的规则不断重复导致的，称为免费的结构，比如晶体、太阳系、波浪等；另一类是目的性结构，又可以分为两类，一类是有蓝图的，比如通过设计图制作螺丝刀；另一类本身是没有蓝图的，经过复制、错误、选择一系列重复过程（称之为复杂引擎）产生的结构，比如生物、大脑、免疫系统、文化、宗教等。整部书内容庞杂，前半部分比较精致，后半部分放飞自我，思考的问题比较开放。有一个想法触动了我：有一些结构不太可能突然自我出现，只能通过复制现有的产生，比如细胞膜和DNA。”<br />
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豆瓣网友Ormosia：<br />
“复杂引擎的范式不能解释所有的问题，但它若隐若现地存在于各种复杂系统的发生、存在和运行之中。没有掌握计算精髓的我仍然不能参透其算法精妙，但也已经窥见它的神奇魅力。”<br />
<br />
<br />
简书网友天云博士：<br />
“《复杂的引擎》这本书其实说的是自然界运行的基本规律。作为一个生物学家，作者没有从生命的角度出发来解释世界，而是从计算机的角度，向我们展示了撬动世界的核心机制。<br />
在作者的笔下，无论是自然界中物理现象的形成，化学物质的生成，人类进步的脚步，文化形成的源头，背后都具有相同的逻辑——信息的流动，进化的产生。在这种逻辑下，复杂便变得简单，复杂背后的引擎就显而易见。”<br />
<br />
== 相关书籍 ==<br />
<br />
* [[复杂 complexity]]<br />
* [[规模 Scale]]<br />
* [[计算传播学导论]]<br />
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<br />
本词条内容遵守 CC3.0协议。<br />
<br />
[[category:使用说明]][[category:书籍]]</div>小饭https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%9A%84%E5%BC%95%E6%93%8E_The_Engine_of_Complexity&diff=7708复杂的引擎 The Engine of Complexity2020-05-11T10:17:14Z<p>小饭：</p>
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<div>== 内容简介 ==<br />
<br />
像我们自身这样复杂的事物是怎么出现的？这个问题困扰了数个世纪来最杰出的一些思想家。复杂性引出了许多问题。列举少许为例：为什么许多复杂事物看上去都具有目的性或以某种巧妙的方式适应某物？复杂事物与简单事物有何本质区别？复杂事物在理论上是如何可能的？概率上完全不可能的事物到底是如何产生的？复杂性的本质问题带来了理论和方法上的挑战。人们对复杂性提出了许多定义，其中很多都不能量化，无法对这种属性进行度量。<br />
<br />
<br />
解决与复杂性有关的问题不是件容易的事情。传统方法——常被称为复杂性科学——采取的是高度数学化的方法。许多专家的背景是物理学，虽然经常会涉及经济和社会系统，但研究的对象多来自非生物领域。本书作者选取了不同的路径，一条偏向哲学和生物学，另一条避开数学，两条路径互为补充。非数学化的方法解释了数学方法曾试图解释的许多事物，反过来又说明了传统的数学为何有时候无效。<br />
<br />
<br />
本书的作者认为，信息、复杂和进化的概念相互缠绕，只有综合考虑，对它们的认识才可能形成突破。而将它们结合到一起的是计算的概念。本书结合信息、进化和计算对生物进化进行了阐释，证明了计算在进化中的核心作用，并将这套计算和进化相结合的核心机制扩展到其他领域，用来解释复杂生命、结构、组织和社会秩序的形成。这是一次正在进行的重大的科学认知范式的转换，它不仅会改变科学，也会改变人类对自身境况的认知。<br />
<br />
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这本书的思想虽然建立在计算理论的基础之上，但全书不包含任何公式，即使是非专业的读者也能理解书中的复杂概念。作者认为，这些概念虽然本质上极为数学化，但其主要思想却可以用非数学的语言进行阐释。<br />
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== 基本信息 ==<br />
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[[文件:复杂的引擎.jpg|150px|缩略图|左|《复杂的引擎》]]<br />
<br />
* 书名：《复杂的引擎》<br />
* 作者：约翰•E.梅菲尔德 [John E. Mayfield]<br />
* 译者：唐璐<br />
* 英文书名：The Engine of Complexity<br />
* 页数：563<br />
* 出版社：湖南科学技术出版社<br />
* ISBN：9787535794611<br />
* 所属领域：复杂系统 复杂计算<br />
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== 作者介绍 ==<br />
<br />
约翰•E.梅菲尔德，是美国爱荷华州立大学遗传、发育、和细胞生物学名誉教授，同时也是加州理工学院、卡耐基梅隆大学和哈佛大学的兼职教授。他致力于利用数学和物理学原理研究广义进化理论，并应用于认知和社会文化领域。<br />
<br />
唐璐，<br />
== 内容目录 ==<br />
*第1章 问题<br />
地球有多特别？<br />
什么是信息？<br />
什么是进化系统？<br />
什么是科学的认识？<br />
计算机科学如何加入？<br />
科学如何解释目的复杂性？<br />
*第2章 计算<br />
什么是计算？<br />
操作信息是什么意思？<br />
计算机科学如何定义和度量信息？<br />
简短程序能产生大的复杂性吗？<br />
物理结构能够计算吗？<br />
为什么需要长程序？<br />
*第3章 免费的结构<br />
如果物理过程是计算，程序在哪？<br />
如何解释一粒盐？<br />
太阳系是怎样形成的？<br />
非平衡态结构如何形成？<br />
结构必须有永久部分吗？<br />
行为是一种结构形式吗？<br />
崩塌可以用计算机模拟吗？<br />
免费的结构从何而来？<br />
*第4章 目的性结构<br />
用不免费的指令能得到什么？<br />
没有钟表匠会有钟表吗？<br />
DNA编码的指令如何说明比单个蛋白质更复杂的结构？<br />
指令能引导活动吗？<br />
持续进行的活动呢？<br />
那么到底如何定义目的性结构？<br />
*第5章 无概率性和复杂引擎<br />
有序和无序有何关联？<br />
如何弥补现实极端的不可能性？<br />
指令从何而来？<br />
指令如何改变我们对事物可能性的认识？<br />
生命是计算的产物吗？<br />
*第6章 算法进化<br />
计算机能学习吗？<br />
什么是进化算法？<br />
规则能够进化吗？<br />
如何将进化计算的过程可视化?<br />
随机对于学习是必须的吗？<br />
*第7章 身体内的进化<br />
单个细胞如何形成人体？<br />
大脑是如何连线的？<br />
为什么身体没有被微生物摧毁？<br />
复制对选择有何助益？<br />
*第8章 控制循环<br />
复杂引擎能接受任意形式的信息吗？<br />
变化可控吗？<br />
选择必须是天然的吗？<br />
循环有哪方面不能控制吗？<br />
*第9章 复杂系统<br />
复杂系统是什么？<br />
为什么电气设备也是网络？<br />
晶体管收音机<br />
生物化学网络是什么？<br />
基因网络是什么，又是如何运作的？<br />
蛋白质组是什么？<br />
生命是什么？<br />
复杂适应系统是什么？<br />
*第10章 人类学习和创造性<br />
如何理解人类思维<br />
信息在哪里？<br />
如何进行决策？<br />
我们的世界，以及我们的思维，是确定性的吗？<br />
大脑功能的一般原理是什么？<br />
什么是进化认识论？<br />
现在有哪些理论？<br />
我们如何发明？<br />
有没有复杂引擎在大脑功能中扮演重要角色的证据？<br />
对于人类创造性的来源我们能说些什么？<br />
*第11章 文化的进化<br />
什么是人类文化？<br />
文化如何演变？<br />
科学是怎样运作的？<br />
经济会发展，但会进化吗？<br />
宗教进化吗？<br />
复杂引擎在人来社会中如何运作？<br />
*第12章 复杂性的进化<br />
复杂性可以定义吗？<br />
生物学家如何定义复杂性？<br />
最优化与协同进化有何区别？<br />
资源重要吗？<br />
深度有何意义？<br />
有证据吗？<br />
*第13章 过去和现在<br />
复杂引擎如何启动？<br />
生命的起源<br />
适应性免疫系统<br />
大脑的发育<br />
思维<br />
社会进化<br />
进化算法<br />
进行中的计算意味着什么？<br />
*第14章 未来<br />
通往何方？<br />
计算机技术<br />
生物技术<br />
纳米技术<br />
我们准备好了参与复杂引擎的新的实现吗？<br />
*致谢<br />
<br />
== 原文摘录 ==<br />
<br />
当从信息的角度来认识相关的对象和活动时，会发现随机性才是新事物的终极来源。——第1章 什么是进化系统？<br />
<br />
<br />
计算可以被认为是逻辑规则作用于已存在的状态产生新状态的过程。至于状态是发生在计算机电路里，还是含有分子砖的试管里，或是活细胞里，抑或是自组装的拼图，并不重要。——第2章 为什么需要长程序？<br />
<br />
<br />
想象一个水分子飘浮在空气中，自由运动，直到碰巧遇到了一片正在生长的雪花。如果条件合适，它可能会粘上去，也有可能会弹开，继续漂浮。这个看似随意的过程不断重复，直到产生出一个美丽而规则的结构。想想流经岩石的河流。水分子无数次地碰撞，形成流向水底的漩涡。再想想规模宏大的氢气云在虚空中通过引力的互相吸引聚拢形成亿万颗恒星和行星组成的旋转星系。......这些过程有什么共同之处？都是自发形成。——第3章 如果物理过程是计算，程序在哪儿？<br />
<br />
<br />
复杂事物、不可能通过随机创造产生。——第5章 指令如何改变我们对事物可能性的认识？<br />
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== 部分书评 ==<br />
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豆瓣网友nwbook：<br />
<br />
“作者把复杂分为两类，一类是通过简单的规则不断重复导致的，称为免费的结构，比如晶体、太阳系、波浪等；另一类是目的性结构，又可以分为两类，一类是有蓝图的，比如通过设计图制作螺丝刀；另一类本身是没有蓝图的，经过复制、错误、选择一系列重复过程（称之为复杂引擎）产生的结构，比如生物、大脑、免疫系统、文化、宗教等。整部书内容庞杂，前半部分比较精致，后半部分放飞自我，思考的问题比较开放。有一个想法触动了我：有一些结构不太可能突然自我出现，只能通过复制现有的产生，比如细胞膜和DNA。”<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
豆瓣网友Ormosia：<br />
<br />
“复杂引擎的范式不能解释所有的问题，但它若隐若现地存在于各种复杂系统的发生、存在和运行之中。没有掌握计算精髓的我仍然不能参透其算法精妙，但也已经窥见它的神奇魅力。”<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
简书网友天云博士：<br />
<br />
“《复杂的引擎》这本书其实说的是自然界运行的基本规律。作为一个生物学家，作者没有从生命的角度出发来解释世界，而是从计算机的角度，向我们展示了撬动世界的核心机制。<br />
在作者的笔下，无论是自然界中物理现象的形成，化学物质的生成，人类进步的脚步，文化形成的源头，背后都具有相同的逻辑——信息的流动，进化的产生。在这种逻辑下，复杂便变得简单，复杂背后的引擎就显而易见。”<br />
<br />
== 相关书籍 ==<br />
<br />
* [[复杂 complexity]]<br />
* [[规模 Scale]]<br />
* [[计算传播学导论]]<br />
<br />
<br />
结尾需要加上：本词条内容翻译自 wikipedia.org，遵守 CC3.0协议。<br />
<br />
[[category:使用说明]][[category:书籍]]</div>小饭https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%9A%84%E5%BC%95%E6%93%8E_The_Engine_of_Complexity&diff=7706复杂的引擎 The Engine of Complexity2020-05-11T10:09:30Z<p>小饭：/* 部分书评 */</p>
<hr />
<div>== 内容简介 ==<br />
<br />
像我们自身这样复杂的事物是怎么出现的？这个问题困扰了数个世纪来最杰出的一些思想家。复杂性引出了许多问题。列举少许为例：为什么许多复杂事物看上去都具有目的性或以某种巧妙的方式适应某物？复杂事物与简单事物有何本质区别？复杂事物在理论上是如何可能的？概率上完全不可能的事物到底是如何产生的？复杂性的本质问题带来了理论和方法上的挑战。人们对复杂性提出了许多定义，其中很多都不能量化，无法对这种属性进行度量。<br />
<br />
<br />
解决与复杂性有关的问题不是件容易的事情。传统方法——常被称为复杂性科学——采取的是高度数学化的方法。许多专家的背景是物理学，虽然经常会涉及经济和社会系统，但研究的对象多来自非生物领域。本书作者选取了不同的路径，一条偏向哲学和生物学，另一条避开数学，两条路径互为补充。非数学化的方法解释了数学方法曾试图解释的许多事物，反过来又说明了传统的数学为何有时候无效。<br />
<br />
<br />
本书的作者认为，信息、复杂和进化的概念相互缠绕，只有综合考虑，对它们的认识才可能形成突破。而将它们结合到一起的是计算的概念。本书结合信息、进化和计算对生物进化进行了阐释，证明了计算在进化中的核心作用，并将这套计算和进化相结合的核心机制扩展到其他领域，用来解释复杂生命、结构、组织和社会秩序的形成。这是一次正在进行的重大的科学认知范式的转换，它不仅会改变科学，也会改变人类对自身境况的认知。<br />
<br />
<br />
这本书的思想虽然建立在计算理论的基础之上，但全书不包含任何公式，即使是非专业的读者也能理解书中的复杂概念。作者认为，这些概念虽然本质上极为数学化，但其主要思想却可以用非数学的语言进行阐释。<br />
<br />
== 基本信息 ==<br />
<br />
[[文件:复杂的引擎.jpg|150px|缩略图|左|《复杂的引擎》]]<br />
<br />
* 书名：《复杂的引擎》<br />
* 作者：约翰•E.梅菲尔德 [John E. Mayfield]<br />
* 译者：唐璐<br />
* 英文书名：The Engine of Complexity<br />
* 页数：563<br />
* 出版社：湖南科学技术出版社<br />
* ISBN：9787535794611<br />
* 所属领域：复杂系统 复杂计算<br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br />
<br />
== 作者介绍 ==<br />
<br />
约翰•E.梅菲尔德，是美国爱荷华州立大学遗传、发育、和细胞生物学名誉教授，同时也是加州理工学院、卡耐基梅隆大学和哈佛大学的兼职教授。他致力于利用数学和物理学原理研究广义进化理论，并应用于认知和社会文化领域。<br />
<br />
唐璐，<br />
== 内容目录 ==<br />
*第1章 问题<br />
地球有多特别？<br />
什么是信息？<br />
什么是进化系统？<br />
什么是科学的认识？<br />
计算机科学如何加入？<br />
科学如何解释目的复杂性？<br />
*第2章 计算<br />
什么是计算？<br />
操作信息是什么意思？<br />
计算机科学如何定义和度量信息？<br />
简短程序能产生大的复杂性吗？<br />
物理结构能够计算吗？<br />
为什么需要长程序？<br />
*第3章 免费的结构<br />
如果物理过程是计算，程序在哪？<br />
如何解释一粒盐？<br />
太阳系是怎样形成的？<br />
非平衡态结构如何形成？<br />
结构必须有永久部分吗？<br />
行为是一种结构形式吗？<br />
崩塌可以用计算机模拟吗？<br />
免费的结构从何而来？<br />
*第4章 目的性结构<br />
用不免费的指令能得到什么？<br />
没有钟表匠会有钟表吗？<br />
DNA编码的指令如何说明比单个蛋白质更复杂的结构？<br />
指令能引导活动吗？<br />
持续进行的活动呢？<br />
那么到底如何定义目的性结构？<br />
*第5章 无概率性和复杂引擎<br />
有序和无序有何关联？<br />
如何弥补现实极端的不可能性？<br />
指令从何而来？<br />
指令如何改变我们对事物可能性的认识？<br />
生命是计算的产物吗？<br />
*第6章 算法进化<br />
计算机能学习吗？<br />
什么是进化算法？<br />
规则能够进化吗？<br />
如何将进化计算的过程可视化?<br />
随机对于学习是必须的吗？<br />
*第7章 身体内的进化<br />
单个细胞如何形成人体？<br />
大脑是如何连线的？<br />
为什么身体没有被微生物摧毁？<br />
复制对选择有何助益？<br />
*第8章 控制循环<br />
复杂引擎能接受任意形式的信息吗？<br />
变化可控吗？<br />
选择必须是天然的吗？<br />
循环有哪方面不能控制吗？<br />
*第9章 复杂系统<br />
复杂系统是什么？<br />
为什么电气设备也是网络？<br />
晶体管收音机<br />
生物化学网络是什么？<br />
基因网络是什么，又是如何运作的？<br />
蛋白质组是什么？<br />
生命是什么？<br />
复杂适应系统是什么？<br />
*第10章 人类学习和创造性<br />
如何理解人类思维<br />
信息在哪里？<br />
如何进行决策？<br />
我们的世界，以及我们的思维，是确定性的吗？<br />
大脑功能的一般原理是什么？<br />
什么是进化认识论？<br />
现在有哪些理论？<br />
我们如何发明？<br />
有没有复杂引擎在大脑功能中扮演重要角色的证据？<br />
对于人类创造性的来源我们能说些什么？<br />
*第11章 文化的进化<br />
什么是人类文化？<br />
文化如何演变？<br />
科学是怎样运作的？<br />
经济会发展，但会进化吗？<br />
宗教进化吗？<br />
复杂引擎在人来社会中如何运作？<br />
*第12章 复杂性的进化<br />
复杂性可以定义吗？<br />
生物学家如何定义复杂性？<br />
最优化与协同进化有何区别？<br />
资源重要吗？<br />
深度有何意义？<br />
有证据吗？<br />
*第13章 过去和现在<br />
复杂引擎如何启动？<br />
生命的起源<br />
适应性免疫系统<br />
大脑的发育<br />
思维<br />
社会进化<br />
进化算法<br />
进行中的计算意味着什么？<br />
*第14章 未来<br />
通往何方？<br />
计算机技术<br />
生物技术<br />
纳米技术<br />
我们准备好了参与复杂引擎的新的实现吗？<br />
*致谢<br />
<br />
== 原文摘录 ==<br />
<br />
当从信息的角度来认识相关的对象和活动时，会发现随机性才是新事物的终极来源。——第1章 什么是进化系统？<br />
<br />
<br />
计算可以被认为是逻辑规则作用于已存在的状态产生新状态的过程。至于状态是发生在计算机电路里，还是含有分子砖的试管里，或是活细胞里，抑或是自组装的拼图，并不重要。——第2章 为什么需要长程序？<br />
<br />
<br />
想象一个水分子飘浮在空气中，自由运动，直到碰巧遇到了一片正在生长的雪花。如果条件合适，它可能会粘上去，也有可能会弹开，继续漂浮。这个看似随意的过程不断重复，直到产生出一个美丽而规则的结构。想想流经岩石的河流。水分子无数次地碰撞，形成流向水底的漩涡。再想想规模宏大的氢气云在虚空中通过引力的互相吸引聚拢形成亿万颗恒星和行星组成的旋转星系。......这些过程有什么共同之处？都是自发形成。——第3章 如果物理过程是计算，程序在哪儿？<br />
<br />
<br />
复杂事物、不可能通过随机创造产生。——第5章 指令如何改变我们对事物可能性的认识？<br />
<br />
== 部分书评 ==<br />
<br />
豆瓣网友nwbook：<br />
<br />
“作者把复杂分为两类，一类是通过简单的规则不断重复导致的，称为免费的结构，比如晶体、太阳系、波浪等；另一类是目的性结构，又可以分为两类，一类是有蓝图的，比如通过设计图制作螺丝刀；另一类本身是没有蓝图的，经过复制、错误、选择一系列重复过程（称之为复杂引擎）产生的结构，比如生物、大脑、免疫系统、文化、宗教等。整部书内容庞杂，前半部分比较精致，后半部分放飞自我，思考的问题比较开放。有一个想法触动了我：有一些结构不太可能突然自我出现，只能通过复制现有的产生，比如细胞膜和DNA。”<br />
<br />
<br />
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<br />
豆瓣网友Ormosia：<br />
<br />
“复杂引擎的范式不能解释所有的问题，但它若隐若现地存在于各种复杂系统的发生、存在和运行之中。没有掌握计算精髓的我仍然不能参透其算法精妙，但也已经窥见它的神奇魅力。”<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
简书网友天云博士：<br />
<br />
“《复杂的引擎》这本书其实说的是自然界运行的基本规律。作为一个生物学家，作者没有从生命的角度出发来解释世界，而是从计算机的角度，向我们展示了撬动世界的核心机制。<br />
在作者的笔下，无论是自然界中物理现象的形成，化学物质的生成，人类进步的脚步，文化形成的源头，背后都具有相同的逻辑——信息的流动，进化的产生。在这种逻辑下，复杂便变得简单，复杂背后的引擎就显而易见。”<br />
<br />
== 相关书籍 ==<br />
<br />
和这个主题相关的还有哪些推荐的书。<br />
<br />
== 英文书籍的相关资料 ==<br />
<br />
如果有英文版书籍还有哪些相关资料，比如亚马逊的购买网址、Wikipedia上的介绍等等。<br />
<br />
== 参考文献 ==<br />
<br />
<br />
结尾需要加上：本词条内容翻译自 wikipedia.org，遵守 CC3.0协议。<br />
<br />
[[category:使用说明]][[category:书籍]]</div>小饭https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%9A%84%E5%BC%95%E6%93%8E_The_Engine_of_Complexity&diff=7482复杂的引擎 The Engine of Complexity2020-05-09T15:00:27Z<p>小饭：/* 原文摘录 */</p>
<hr />
<div>== 内容简介 ==<br />
<br />
像我们自身这样复杂的事物是怎么出现的？这个问题困扰了数个世纪来最杰出的一些思想家。复杂性引出了许多问题。列举少许为例：为什么许多复杂事物看上去都具有目的性或以某种巧妙的方式适应某物？复杂事物与简单事物有何本质区别？复杂事物在理论上是如何可能的？概率上完全不可能的事物到底是如何产生的？复杂性的本质问题带来了理论和方法上的挑战。人们对复杂性提出了许多定义，其中很多都不能量化，无法对这种属性进行度量。<br />
<br />
<br />
解决与复杂性有关的问题不是件容易的事情。传统方法——常被称为复杂性科学——采取的是高度数学化的方法。许多专家的背景是物理学，虽然经常会涉及经济和社会系统，但研究的对象多来自非生物领域。本书作者选取了不同的路径，一条偏向哲学和生物学，另一条避开数学，两条路径互为补充。非数学化的方法解释了数学方法曾试图解释的许多事物，反过来又说明了传统的数学为何有时候无效。<br />
<br />
<br />
本书的作者认为，信息、复杂和进化的概念相互缠绕，只有综合考虑，对它们的认识才可能形成突破。而将它们结合到一起的是计算的概念。本书结合信息、进化和计算对生物进化进行了阐释，证明了计算在进化中的核心作用，并将这套计算和进化相结合的核心机制扩展到其他领域，用来解释复杂生命、结构、组织和社会秩序的形成。这是一次正在进行的重大的科学认知范式的转换，它不仅会改变科学，也会改变人类对自身境况的认知。<br />
<br />
<br />
这本书的思想虽然建立在计算理论的基础之上，但全书不包含任何公式，即使是非专业的读者也能理解书中的复杂概念。作者认为，这些概念虽然本质上极为数学化，但其主要思想却可以用非数学的语言进行阐释。<br />
<br />
== 基本信息 ==<br />
<br />
[[文件:复杂的引擎.jpg|150px|缩略图|左|《复杂的引擎》]]<br />
<br />
* 书名：《复杂的引擎》<br />
* 作者：约翰•E.梅菲尔德 [John E. Mayfield]<br />
* 译者：唐璐<br />
* 英文书名：The Engine of Complexity<br />
* 页数：563<br />
* 出版社：湖南科学技术出版社<br />
* ISBN：9787535794611<br />
* 所属领域：复杂系统 复杂计算<br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
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<br />
== 作者介绍 ==<br />
<br />
约翰•E.梅菲尔德，是美国爱荷华州立大学遗传、发育、和细胞生物学名誉教授，同时也是加州理工学院、卡耐基梅隆大学和哈佛大学的兼职教授。他致力于利用数学和物理学原理研究广义进化理论，并应用于认知和社会文化领域。<br />
<br />
唐璐，<br />
== 内容目录 ==<br />
*第1章 问题<br />
地球有多特别？<br />
什么是信息？<br />
什么是进化系统？<br />
什么是科学的认识？<br />
计算机科学如何加入？<br />
科学如何解释目的复杂性？<br />
*第2章 计算<br />
什么是计算？<br />
操作信息是什么意思？<br />
计算机科学如何定义和度量信息？<br />
简短程序能产生大的复杂性吗？<br />
物理结构能够计算吗？<br />
为什么需要长程序？<br />
*第3章 免费的结构<br />
如果物理过程是计算，程序在哪？<br />
如何解释一粒盐？<br />
太阳系是怎样形成的？<br />
非平衡态结构如何形成？<br />
结构必须有永久部分吗？<br />
行为是一种结构形式吗？<br />
崩塌可以用计算机模拟吗？<br />
免费的结构从何而来？<br />
*第4章 目的性结构<br />
用不免费的指令能得到什么？<br />
没有钟表匠会有钟表吗？<br />
DNA编码的指令如何说明比单个蛋白质更复杂的结构？<br />
指令能引导活动吗？<br />
持续进行的活动呢？<br />
那么到底如何定义目的性结构？<br />
*第5章 无概率性和复杂引擎<br />
有序和无序有何关联？<br />
如何弥补现实极端的不可能性？<br />
指令从何而来？<br />
指令如何改变我们对事物可能性的认识？<br />
生命是计算的产物吗？<br />
*第6章 算法进化<br />
计算机能学习吗？<br />
什么是进化算法？<br />
规则能够进化吗？<br />
如何将进化计算的过程可视化?<br />
随机对于学习是必须的吗？<br />
*第7章 身体内的进化<br />
单个细胞如何形成人体？<br />
大脑是如何连线的？<br />
为什么身体没有被微生物摧毁？<br />
复制对选择有何助益？<br />
*第8章 控制循环<br />
复杂引擎能接受任意形式的信息吗？<br />
变化可控吗？<br />
选择必须是天然的吗？<br />
循环有哪方面不能控制吗？<br />
*第9章 复杂系统<br />
复杂系统是什么？<br />
为什么电气设备也是网络？<br />
晶体管收音机<br />
生物化学网络是什么？<br />
基因网络是什么，又是如何运作的？<br />
蛋白质组是什么？<br />
生命是什么？<br />
复杂适应系统是什么？<br />
*第10章 人类学习和创造性<br />
如何理解人类思维<br />
信息在哪里？<br />
如何进行决策？<br />
我们的世界，以及我们的思维，是确定性的吗？<br />
大脑功能的一般原理是什么？<br />
什么是进化认识论？<br />
现在有哪些理论？<br />
我们如何发明？<br />
有没有复杂引擎在大脑功能中扮演重要角色的证据？<br />
对于人类创造性的来源我们能说些什么？<br />
*第11章 文化的进化<br />
什么是人类文化？<br />
文化如何演变？<br />
科学是怎样运作的？<br />
经济会发展，但会进化吗？<br />
宗教进化吗？<br />
复杂引擎在人来社会中如何运作？<br />
*第12章 复杂性的进化<br />
复杂性可以定义吗？<br />
生物学家如何定义复杂性？<br />
最优化与协同进化有何区别？<br />
资源重要吗？<br />
深度有何意义？<br />
有证据吗？<br />
*第13章 过去和现在<br />
复杂引擎如何启动？<br />
生命的起源<br />
适应性免疫系统<br />
大脑的发育<br />
思维<br />
社会进化<br />
进化算法<br />
进行中的计算意味着什么？<br />
*第14章 未来<br />
通往何方？<br />
计算机技术<br />
生物技术<br />
纳米技术<br />
我们准备好了参与复杂引擎的新的实现吗？<br />
*致谢<br />
<br />
== 原文摘录 ==<br />
<br />
当从信息的角度来认识相关的对象和活动时，会发现随机性才是新事物的终极来源。——第1章 什么是进化系统？<br />
<br />
<br />
计算可以被认为是逻辑规则作用于已存在的状态产生新状态的过程。至于状态是发生在计算机电路里，还是含有分子砖的试管里，或是活细胞里，抑或是自组装的拼图，并不重要。——第2章 为什么需要长程序？<br />
<br />
<br />
想象一个水分子飘浮在空气中，自由运动，直到碰巧遇到了一片正在生长的雪花。如果条件合适，它可能会粘上去，也有可能会弹开，继续漂浮。这个看似随意的过程不断重复，直到产生出一个美丽而规则的结构。想想流经岩石的河流。水分子无数次地碰撞，形成流向水底的漩涡。再想想规模宏大的氢气云在虚空中通过引力的互相吸引聚拢形成亿万颗恒星和行星组成的旋转星系。......这些过程有什么共同之处？都是自发形成。——第3章 如果物理过程是计算，程序在哪儿？<br />
<br />
<br />
复杂事物、不可能通过随机创造产生。——第5章 指令如何改变我们对事物可能性的认识？<br />
<br />
== 部分书评 ==<br />
<br />
从豆瓣、知乎、简书等平台搬运一些好的书评，注明出处即可。<br />
<br />
== 相关书籍 ==<br />
<br />
和这个主题相关的还有哪些推荐的书。<br />
<br />
== 英文书籍的相关资料 ==<br />
<br />
如果有英文版书籍还有哪些相关资料，比如亚马逊的购买网址、Wikipedia上的介绍等等。<br />
<br />
== 参考文献 ==<br />
<br />
<br />
结尾需要加上：本词条内容翻译自 wikipedia.org，遵守 CC3.0协议。<br />
<br />
[[category:使用说明]][[category:书籍]]</div>小饭https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%9A%84%E5%BC%95%E6%93%8E_The_Engine_of_Complexity&diff=7481复杂的引擎 The Engine of Complexity2020-05-09T14:43:45Z<p>小饭：/* 内容简介 */</p>
<hr />
<div>== 内容简介 ==<br />
<br />
像我们自身这样复杂的事物是怎么出现的？这个问题困扰了数个世纪来最杰出的一些思想家。复杂性引出了许多问题。列举少许为例：为什么许多复杂事物看上去都具有目的性或以某种巧妙的方式适应某物？复杂事物与简单事物有何本质区别？复杂事物在理论上是如何可能的？概率上完全不可能的事物到底是如何产生的？复杂性的本质问题带来了理论和方法上的挑战。人们对复杂性提出了许多定义，其中很多都不能量化，无法对这种属性进行度量。<br />
<br />
<br />
解决与复杂性有关的问题不是件容易的事情。传统方法——常被称为复杂性科学——采取的是高度数学化的方法。许多专家的背景是物理学，虽然经常会涉及经济和社会系统，但研究的对象多来自非生物领域。本书作者选取了不同的路径，一条偏向哲学和生物学，另一条避开数学，两条路径互为补充。非数学化的方法解释了数学方法曾试图解释的许多事物，反过来又说明了传统的数学为何有时候无效。<br />
<br />
<br />
本书的作者认为，信息、复杂和进化的概念相互缠绕，只有综合考虑，对它们的认识才可能形成突破。而将它们结合到一起的是计算的概念。本书结合信息、进化和计算对生物进化进行了阐释，证明了计算在进化中的核心作用，并将这套计算和进化相结合的核心机制扩展到其他领域，用来解释复杂生命、结构、组织和社会秩序的形成。这是一次正在进行的重大的科学认知范式的转换，它不仅会改变科学，也会改变人类对自身境况的认知。<br />
<br />
<br />
这本书的思想虽然建立在计算理论的基础之上，但全书不包含任何公式，即使是非专业的读者也能理解书中的复杂概念。作者认为，这些概念虽然本质上极为数学化，但其主要思想却可以用非数学的语言进行阐释。<br />
<br />
== 基本信息 ==<br />
<br />
[[文件:复杂的引擎.jpg|150px|缩略图|左|《复杂的引擎》]]<br />
<br />
* 书名：《复杂的引擎》<br />
* 作者：约翰•E.梅菲尔德 [John E. Mayfield]<br />
* 译者：唐璐<br />
* 英文书名：The Engine of Complexity<br />
* 页数：563<br />
* 出版社：湖南科学技术出版社<br />
* ISBN：9787535794611<br />
* 所属领域：复杂系统 复杂计算<br />
<br /><br />
<br /><br />
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<br />
== 作者介绍 ==<br />
<br />
约翰•E.梅菲尔德，是美国爱荷华州立大学遗传、发育、和细胞生物学名誉教授，同时也是加州理工学院、卡耐基梅隆大学和哈佛大学的兼职教授。他致力于利用数学和物理学原理研究广义进化理论，并应用于认知和社会文化领域。<br />
<br />
唐璐，<br />
== 内容目录 ==<br />
*第1章 问题<br />
地球有多特别？<br />
什么是信息？<br />
什么是进化系统？<br />
什么是科学的认识？<br />
计算机科学如何加入？<br />
科学如何解释目的复杂性？<br />
*第2章 计算<br />
什么是计算？<br />
操作信息是什么意思？<br />
计算机科学如何定义和度量信息？<br />
简短程序能产生大的复杂性吗？<br />
物理结构能够计算吗？<br />
为什么需要长程序？<br />
*第3章 免费的结构<br />
如果物理过程是计算，程序在哪？<br />
如何解释一粒盐？<br />
太阳系是怎样形成的？<br />
非平衡态结构如何形成？<br />
结构必须有永久部分吗？<br />
行为是一种结构形式吗？<br />
崩塌可以用计算机模拟吗？<br />
免费的结构从何而来？<br />
*第4章 目的性结构<br />
用不免费的指令能得到什么？<br />
没有钟表匠会有钟表吗？<br />
DNA编码的指令如何说明比单个蛋白质更复杂的结构？<br />
指令能引导活动吗？<br />
持续进行的活动呢？<br />
那么到底如何定义目的性结构？<br />
*第5章 无概率性和复杂引擎<br />
有序和无序有何关联？<br />
如何弥补现实极端的不可能性？<br />
指令从何而来？<br />
指令如何改变我们对事物可能性的认识？<br />
生命是计算的产物吗？<br />
*第6章 算法进化<br />
计算机能学习吗？<br />
什么是进化算法？<br />
规则能够进化吗？<br />
如何将进化计算的过程可视化?<br />
随机对于学习是必须的吗？<br />
*第7章 身体内的进化<br />
单个细胞如何形成人体？<br />
大脑是如何连线的？<br />
为什么身体没有被微生物摧毁？<br />
复制对选择有何助益？<br />
*第8章 控制循环<br />
复杂引擎能接受任意形式的信息吗？<br />
变化可控吗？<br />
选择必须是天然的吗？<br />
循环有哪方面不能控制吗？<br />
*第9章 复杂系统<br />
复杂系统是什么？<br />
为什么电气设备也是网络？<br />
晶体管收音机<br />
生物化学网络是什么？<br />
基因网络是什么，又是如何运作的？<br />
蛋白质组是什么？<br />
生命是什么？<br />
复杂适应系统是什么？<br />
*第10章 人类学习和创造性<br />
如何理解人类思维<br />
信息在哪里？<br />
如何进行决策？<br />
我们的世界，以及我们的思维，是确定性的吗？<br />
大脑功能的一般原理是什么？<br />
什么是进化认识论？<br />
现在有哪些理论？<br />
我们如何发明？<br />
有没有复杂引擎在大脑功能中扮演重要角色的证据？<br />
对于人类创造性的来源我们能说些什么？<br />
*第11章 文化的进化<br />
什么是人类文化？<br />
文化如何演变？<br />
科学是怎样运作的？<br />
经济会发展，但会进化吗？<br />
宗教进化吗？<br />
复杂引擎在人来社会中如何运作？<br />
*第12章 复杂性的进化<br />
复杂性可以定义吗？<br />
生物学家如何定义复杂性？<br />
最优化与协同进化有何区别？<br />
资源重要吗？<br />
深度有何意义？<br />
有证据吗？<br />
*第13章 过去和现在<br />
复杂引擎如何启动？<br />
生命的起源<br />
适应性免疫系统<br />
大脑的发育<br />
思维<br />
社会进化<br />
进化算法<br />
进行中的计算意味着什么？<br />
*第14章 未来<br />
通往何方？<br />
计算机技术<br />
生物技术<br />
纳米技术<br />
我们准备好了参与复杂引擎的新的实现吗？<br />
*致谢<br />
<br />
== 原文摘录 ==<br />
<br />
可以从原文中放一些片段，借鉴豆瓣、京东、当当等购书网站提供的信息，注明引用出处即可。<br />
<br />
<br />
<br />
== 部分书评 ==<br />
<br />
从豆瓣、知乎、简书等平台搬运一些好的书评，注明出处即可。<br />
<br />
== 相关书籍 ==<br />
<br />
和这个主题相关的还有哪些推荐的书。<br />
<br />
== 英文书籍的相关资料 ==<br />
<br />
如果有英文版书籍还有哪些相关资料，比如亚马逊的购买网址、Wikipedia上的介绍等等。<br />
<br />
== 参考文献 ==<br />
<br />
<br />
结尾需要加上：本词条内容翻译自 wikipedia.org，遵守 CC3.0协议。<br />
<br />
[[category:使用说明]][[category:书籍]]</div>小饭https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%9A%84%E5%BC%95%E6%93%8E_The_Engine_of_Complexity&diff=7480复杂的引擎 The Engine of Complexity2020-05-09T14:43:10Z<p>小饭：/* 内容简介 */</p>
<hr />
<div>== 内容简介 ==<br />
<br />
像我们自身这样复杂的事物是怎么出现的？这个问题困扰了数个世纪来最杰出的一些思想家。复杂性引出了许多问题。列举少许为例：为什么许多复杂事物看上去都具有目的性或以某种巧妙的方式适应某物？复杂事物与简单事物有何本质区别？复杂事物在理论上是如何可能的？概率上完全不可能的事物到底是如何产生的？复杂性的本质问题带来了理论和方法上的挑战。人们对复杂性提出了许多定义，其中很多都不能量化，无法对这种属性进行度量。<br />
<br />
解决与复杂性有关的问题不是件容易的事情。传统方法——常被称为复杂性科学——采取的是高度数学化的方法。许多专家的背景是物理学，虽然经常会涉及经济和社会系统，但研究的对象多来自非生物领域。本书作者选取了不同的路径，一条偏向哲学和生物学，另一条避开数学，两条路径互为补充。非数学化的方法解释了数学方法曾试图解释的许多事物，反过来又说明了传统的数学为何有时候无效。<br />
<br />
本书的作者认为，信息、复杂和进化的概念相互缠绕，只有综合考虑，对它们的认识才可能形成突破。而将它们结合到一起的是计算的概念。本书结合信息、进化和计算对生物进化进行了阐释，证明了计算在进化中的核心作用，并将这套计算和进化相结合的核心机制扩展到其他领域，用来解释复杂生命、结构、组织和社会秩序的形成。这是一次正在进行的重大的科学认知范式的转换，它不仅会改变科学，也会改变人类对自身境况的认知。<br />
<br />
这本书的思想虽然建立在计算理论的基础之上，但全书不包含任何公式，即使是非专业的读者也能理解书中的复杂概念。作者认为，这些概念虽然本质上极为数学化，但其主要思想却可以用非数学的语言进行阐释。<br />
<br />
== 基本信息 ==<br />
<br />
[[文件:复杂的引擎.jpg|150px|缩略图|左|《复杂的引擎》]]<br />
<br />
* 书名：《复杂的引擎》<br />
* 作者：约翰•E.梅菲尔德 [John E. Mayfield]<br />
* 译者：唐璐<br />
* 英文书名：The Engine of Complexity<br />
* 页数：563<br />
* 出版社：湖南科学技术出版社<br />
* ISBN：9787535794611<br />
* 所属领域：复杂系统 复杂计算<br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br />
<br />
== 作者介绍 ==<br />
<br />
约翰•E.梅菲尔德，是美国爱荷华州立大学遗传、发育、和细胞生物学名誉教授，同时也是加州理工学院、卡耐基梅隆大学和哈佛大学的兼职教授。他致力于利用数学和物理学原理研究广义进化理论，并应用于认知和社会文化领域。<br />
<br />
唐璐，<br />
== 内容目录 ==<br />
*第1章 问题<br />
地球有多特别？<br />
什么是信息？<br />
什么是进化系统？<br />
什么是科学的认识？<br />
计算机科学如何加入？<br />
科学如何解释目的复杂性？<br />
*第2章 计算<br />
什么是计算？<br />
操作信息是什么意思？<br />
计算机科学如何定义和度量信息？<br />
简短程序能产生大的复杂性吗？<br />
物理结构能够计算吗？<br />
为什么需要长程序？<br />
*第3章 免费的结构<br />
如果物理过程是计算，程序在哪？<br />
如何解释一粒盐？<br />
太阳系是怎样形成的？<br />
非平衡态结构如何形成？<br />
结构必须有永久部分吗？<br />
行为是一种结构形式吗？<br />
崩塌可以用计算机模拟吗？<br />
免费的结构从何而来？<br />
*第4章 目的性结构<br />
用不免费的指令能得到什么？<br />
没有钟表匠会有钟表吗？<br />
DNA编码的指令如何说明比单个蛋白质更复杂的结构？<br />
指令能引导活动吗？<br />
持续进行的活动呢？<br />
那么到底如何定义目的性结构？<br />
*第5章 无概率性和复杂引擎<br />
有序和无序有何关联？<br />
如何弥补现实极端的不可能性？<br />
指令从何而来？<br />
指令如何改变我们对事物可能性的认识？<br />
生命是计算的产物吗？<br />
*第6章 算法进化<br />
计算机能学习吗？<br />
什么是进化算法？<br />
规则能够进化吗？<br />
如何将进化计算的过程可视化?<br />
随机对于学习是必须的吗？<br />
*第7章 身体内的进化<br />
单个细胞如何形成人体？<br />
大脑是如何连线的？<br />
为什么身体没有被微生物摧毁？<br />
复制对选择有何助益？<br />
*第8章 控制循环<br />
复杂引擎能接受任意形式的信息吗？<br />
变化可控吗？<br />
选择必须是天然的吗？<br />
循环有哪方面不能控制吗？<br />
*第9章 复杂系统<br />
复杂系统是什么？<br />
为什么电气设备也是网络？<br />
晶体管收音机<br />
生物化学网络是什么？<br />
基因网络是什么，又是如何运作的？<br />
蛋白质组是什么？<br />
生命是什么？<br />
复杂适应系统是什么？<br />
*第10章 人类学习和创造性<br />
如何理解人类思维<br />
信息在哪里？<br />
如何进行决策？<br />
我们的世界，以及我们的思维，是确定性的吗？<br />
大脑功能的一般原理是什么？<br />
什么是进化认识论？<br />
现在有哪些理论？<br />
我们如何发明？<br />
有没有复杂引擎在大脑功能中扮演重要角色的证据？<br />
对于人类创造性的来源我们能说些什么？<br />
*第11章 文化的进化<br />
什么是人类文化？<br />
文化如何演变？<br />
科学是怎样运作的？<br />
经济会发展，但会进化吗？<br />
宗教进化吗？<br />
复杂引擎在人来社会中如何运作？<br />
*第12章 复杂性的进化<br />
复杂性可以定义吗？<br />
生物学家如何定义复杂性？<br />
最优化与协同进化有何区别？<br />
资源重要吗？<br />
深度有何意义？<br />
有证据吗？<br />
*第13章 过去和现在<br />
复杂引擎如何启动？<br />
生命的起源<br />
适应性免疫系统<br />
大脑的发育<br />
思维<br />
社会进化<br />
进化算法<br />
进行中的计算意味着什么？<br />
*第14章 未来<br />
通往何方？<br />
计算机技术<br />
生物技术<br />
纳米技术<br />
我们准备好了参与复杂引擎的新的实现吗？<br />
*致谢<br />
<br />
== 原文摘录 ==<br />
<br />
可以从原文中放一些片段，借鉴豆瓣、京东、当当等购书网站提供的信息，注明引用出处即可。<br />
<br />
<br />
<br />
== 部分书评 ==<br />
<br />
从豆瓣、知乎、简书等平台搬运一些好的书评，注明出处即可。<br />
<br />
== 相关书籍 ==<br />
<br />
和这个主题相关的还有哪些推荐的书。<br />
<br />
== 英文书籍的相关资料 ==<br />
<br />
如果有英文版书籍还有哪些相关资料，比如亚马逊的购买网址、Wikipedia上的介绍等等。<br />
<br />
== 参考文献 ==<br />
<br />
<br />
结尾需要加上：本词条内容翻译自 wikipedia.org，遵守 CC3.0协议。<br />
<br />
[[category:使用说明]][[category:书籍]]</div>小饭https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%9A%84%E5%BC%95%E6%93%8E_The_Engine_of_Complexity&diff=7240复杂的引擎 The Engine of Complexity2020-05-07T13:48:04Z<p>小饭：/* 内容目录 */</p>
<hr />
<div>== 内容简介 ==<br />
<br />
本书结合信息、进化和计算对生物进化进行了阐释，证明了计算在进化中的核心作用，并将这套计算和进化相结合的核心机制扩展到其他领域，用来解释复杂生命、结构、组织和社会秩序的形成。这是一次正在进行的重大的科学认知范式的转换，它不仅会改变科学，也会改变人类对自身境况的认知。<br />
<br />
== 基本信息 ==<br />
<br />
[[文件:复杂的引擎.jpg|150px|缩略图|左|《复杂的引擎》]]<br />
<br />
* 书名：《复杂的引擎》<br />
* 作者：约翰•E.梅菲尔德 [John E. Mayfield]<br />
* 译者：唐璐<br />
* 英文书名：The Engine of Complexity<br />
* 页数：563<br />
* 出版社：湖南科学技术出版社<br />
* ISBN：9787535794611<br />
* 所属领域：复杂系统 复杂计算<br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br />
<br />
== 作者介绍 ==<br />
<br />
约翰•E.梅菲尔德，是美国爱荷华州立大学遗传、发育、和细胞生物学名誉教授，同时也是加州理工学院、卡耐基梅隆大学和哈佛大学的兼职教授。他致力于利用数学和物理学原理研究广义进化理论，并应用于认知和社会文化领域。<br />
<br />
唐璐，<br />
== 内容目录 ==<br />
*第1章 问题<br />
地球有多特别？<br />
什么是信息？<br />
什么是进化系统？<br />
什么是科学的认识？<br />
计算机科学如何加入？<br />
科学如何解释目的复杂性？<br />
*第2章 计算<br />
什么是计算？<br />
操作信息是什么意思？<br />
计算机科学如何定义和度量信息？<br />
简短程序能产生大的复杂性吗？<br />
物理结构能够计算吗？<br />
为什么需要长程序？<br />
*第3章 免费的结构<br />
如果物理过程是计算，程序在哪？<br />
如何解释一粒盐？<br />
太阳系是怎样形成的？<br />
非平衡态结构如何形成？<br />
结构必须有永久部分吗？<br />
行为是一种结构形式吗？<br />
崩塌可以用计算机模拟吗？<br />
免费的结构从何而来？<br />
*第4章 目的性结构<br />
用不免费的指令能得到什么？<br />
没有钟表匠会有钟表吗？<br />
DNA编码的指令如何说明比单个蛋白质更复杂的结构？<br />
指令能引导活动吗？<br />
持续进行的活动呢？<br />
那么到底如何定义目的性结构？<br />
*第5章 无概率性和复杂引擎<br />
有序和无序有何关联？<br />
如何弥补现实极端的不可能性？<br />
指令从何而来？<br />
指令如何改变我们对事物可能性的认识？<br />
生命是计算的产物吗？<br />
*第6章 算法进化<br />
计算机能学习吗？<br />
什么是进化算法？<br />
规则能够进化吗？<br />
如何将进化计算的过程可视化?<br />
随机对于学习是必须的吗？<br />
*第7章 身体内的进化<br />
单个细胞如何形成人体？<br />
大脑是如何连线的？<br />
为什么身体没有被微生物摧毁？<br />
复制对选择有何助益？<br />
*第8章 控制循环<br />
复杂引擎能接受任意形式的信息吗？<br />
变化可控吗？<br />
选择必须是天然的吗？<br />
循环有哪方面不能控制吗？<br />
*第9章 复杂系统<br />
复杂系统是什么？<br />
为什么电气设备也是网络？<br />
晶体管收音机<br />
生物化学网络是什么？<br />
基因网络是什么，又是如何运作的？<br />
蛋白质组是什么？<br />
生命是什么？<br />
复杂适应系统是什么？<br />
*第10章 人类学习和创造性<br />
如何理解人类思维<br />
信息在哪里？<br />
如何进行决策？<br />
我们的世界，以及我们的思维，是确定性的吗？<br />
大脑功能的一般原理是什么？<br />
什么是进化认识论？<br />
现在有哪些理论？<br />
我们如何发明？<br />
有没有复杂引擎在大脑功能中扮演重要角色的证据？<br />
对于人类创造性的来源我们能说些什么？<br />
*第11章 文化的进化<br />
什么是人类文化？<br />
文化如何演变？<br />
科学是怎样运作的？<br />
经济会发展，但会进化吗？<br />
宗教进化吗？<br />
复杂引擎在人来社会中如何运作？<br />
*第12章 复杂性的进化<br />
复杂性可以定义吗？<br />
生物学家如何定义复杂性？<br />
最优化与协同进化有何区别？<br />
资源重要吗？<br />
深度有何意义？<br />
有证据吗？<br />
*第13章 过去和现在<br />
复杂引擎如何启动？<br />
生命的起源<br />
适应性免疫系统<br />
大脑的发育<br />
思维<br />
社会进化<br />
进化算法<br />
进行中的计算意味着什么？<br />
*第14章 未来<br />
通往何方？<br />
计算机技术<br />
生物技术<br />
纳米技术<br />
我们准备好了参与复杂引擎的新的实现吗？<br />
*致谢<br />
<br />
== 原文摘录 ==<br />
<br />
可以从原文中放一些片段，借鉴豆瓣、京东、当当等购书网站提供的信息，注明引用出处即可。<br />
<br />
<br />
<br />
== 部分书评 ==<br />
<br />
从豆瓣、知乎、简书等平台搬运一些好的书评，注明出处即可。<br />
<br />
== 相关书籍 ==<br />
<br />
和这个主题相关的还有哪些推荐的书。<br />
<br />
== 英文书籍的相关资料 ==<br />
<br />
如果有英文版书籍还有哪些相关资料，比如亚马逊的购买网址、Wikipedia上的介绍等等。<br />
<br />
== 参考文献 ==<br />
<br />
<br />
结尾需要加上：本词条内容翻译自 wikipedia.org，遵守 CC3.0协议。<br />
<br />
[[category:使用说明]][[category:书籍]]</div>小饭https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%9A%84%E5%BC%95%E6%93%8E_The_Engine_of_Complexity&diff=6611复杂的引擎 The Engine of Complexity2020-05-04T14:56:47Z<p>小饭：</p>
<hr />
<div>== 内容简介 ==<br />
<br />
本书结合信息、进化和计算对生物进化进行了阐释，证明了计算在进化中的核心作用，并将这套计算和进化相结合的核心机制扩展到其他领域，用来解释复杂生命、结构、组织和社会秩序的形成。这是一次正在进行的重大的科学认知范式的转换，它不仅会改变科学，也会改变人类对自身境况的认知。<br />
<br />
== 基本信息 ==<br />
<br />
[[文件:复杂的引擎.jpg|150px|缩略图|左|《复杂的引擎》]]<br />
<br />
* 书名：《复杂的引擎》<br />
* 作者：约翰•E.梅菲尔德 [John E. Mayfield]<br />
* 译者：唐璐<br />
* 英文书名：The Engine of Complexity<br />
* 页数：563<br />
* 出版社：湖南科学技术出版社<br />
* ISBN：9787535794611<br />
* 所属领域：复杂系统 复杂计算<br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
<br />
<br />
== 作者介绍 ==<br />
<br />
约翰•E.梅菲尔德，是美国爱荷华州立大学遗传、发育、和细胞生物学名誉教授，同时也是加州理工学院、卡耐基梅隆大学和哈佛大学的兼职教授。他致力于利用数学和物理学原理研究广义进化理论，并应用于认知和社会文化领域。<br />
<br />
唐璐，<br />
== 内容目录 ==<br />
*第1章 问题<br />
地球有多特别？<br />
什么是信息？<br />
什么是进化系统？<br />
什么是科学的认识？<br />
计算机科学如何加入？<br />
科学如何解释目的复杂性？<br />
*第2章 计算<br />
什么是计算？<br />
操作信息是什么意思？<br />
计算机科学如何定义和度量信息？<br />
简短程序能产生大的复杂性吗？<br />
物理结构能够计算吗？<br />
为什么需要长程序？<br />
*第3章 免费的结构<br />
如果物理过程是计算，程序在哪？<br />
如何解释一粒盐？<br />
太阳系是怎样形成的？<br />
非平衡态结构如何形成？<br />
结构必须有永久部分吗？<br />
行为是一种结构形式吗？<br />
崩塌可以用计算机模拟吗？<br />
免费的结构从何而来？<br />
*第4章 目的性结构<br />
用不免费的指令能得到什么？<br />
没有钟表匠会有钟表吗？<br />
DNA编码的指令如何说明比单个蛋白质更复杂的结构？<br />
指令能引导活动吗？<br />
持续进行的活动呢？<br />
那么到底如何定义目的性结构？<br />
*第5章 无概率性和复杂引擎<br />
有序和无序有何关联？<br />
如何弥补现实极端的不可能性？<br />
指令从何而来？<br />
指令如何改变我们对事物可能性的认识？<br />
生命是计算的产物吗？<br />
*第6章 算法进化<br />
计算机能学习吗？<br />
什么是进化算法？<br />
规则能够进化吗？<br />
如何将进化计算的过程可视化?<br />
<br />
== 原文摘录 ==<br />
<br />
可以从原文中放一些片段，借鉴豆瓣、京东、当当等购书网站提供的信息，注明引用出处即可。<br />
<br />
<br />
<br />
== 部分书评 ==<br />
<br />
从豆瓣、知乎、简书等平台搬运一些好的书评，注明出处即可。<br />
<br />
== 相关书籍 ==<br />
<br />
和这个主题相关的还有哪些推荐的书。<br />
<br />
== 英文书籍的相关资料 ==<br />
<br />
如果有英文版书籍还有哪些相关资料，比如亚马逊的购买网址、Wikipedia上的介绍等等。<br />
<br />
== 参考文献 ==<br />
<br />
<br />
结尾需要加上：本词条内容翻译自 wikipedia.org，遵守 CC3.0协议。<br />
<br />
[[category:使用说明]][[category:书籍]]</div>小饭https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%9A%84%E5%BC%95%E6%93%8E_The_Engine_of_Complexity&diff=6425复杂的引擎 The Engine of Complexity2020-05-02T02:09:21Z<p>小饭：</p>
<hr />
<div>== 内容简介 ==<br />
<br />
本书结合信息、进化和计算对生物进化进行了阐释，证明了计算在进化中的核心作用，并将这套计算和进化相结合的核心机制扩展到其他领域，用来解释复杂生命、结构、组织和社会秩序的形成。这是一次正在进行的重大的科学认知范式的转换，它不仅会改变科学，也会改变人类对自身境况的认知。<br />
<br />
== 基本信息 ==<br />
<br />
[[文件:复杂的引擎.jpg|150px|缩略图|左|《复杂的引擎》]]<br />
<br />
* 书名：《复杂的引擎》<br />
* 作者：约翰•E.梅菲尔德 [John E. Mayfield]<br />
* 译者：唐璐<br />
* 英文书名：The Engine of Complexity<br />
* 页数：563<br />
* 出版社：湖南科学技术出版社<br />
* ISBN：9787535794611<br />
* 所属领域：复杂系统 复杂计算<br />
<br /><br />
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<br /><br />
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<br />
== 作者介绍 ==<br />
<br />
约翰•E.梅菲尔德，是美国爱荷华州立大学遗传、发育、和细胞生物学名誉教授，同时也是加州理工学院、卡耐基梅隆大学和哈佛大学的兼职教授。他致力于利用数学和物理学原理研究广义进化理论，并应用于认知和社会文化领域。<br />
<br />
唐璐，<br />
== 内容目录 ==<br />
<br />
<br />
== 原文摘录 ==<br />
<br />
可以从原文中放一些片段，借鉴豆瓣、京东、当当等购书网站提供的信息，注明引用出处即可。<br />
<br />
<br />
<br />
== 部分书评 ==<br />
<br />
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<br />
== 相关书籍 ==<br />
<br />
和这个主题相关的还有哪些推荐的书。<br />
<br />
== 英文书籍的相关资料 ==<br />
<br />
如果有英文版书籍还有哪些相关资料，比如亚马逊的购买网址、Wikipedia上的介绍等等。<br />
<br />
== 参考文献 ==<br />
<br />
<br />
结尾需要加上：本词条内容翻译自 wikipedia.org，遵守 CC3.0协议。<br />
<br />
[[category:使用说明]][[category:书籍]]</div>小饭https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%9A%84%E5%BC%95%E6%93%8E.jpg&diff=6421文件:复杂的引擎.jpg2020-05-02T01:56:33Z<p>小饭：</p>
<hr />
<div>书籍封面</div>小饭https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%9A%84%E5%BC%95%E6%93%8E_The_Engine_of_Complexity&diff=6420复杂的引擎 The Engine of Complexity2020-05-02T01:43:52Z<p>小饭：创建页面，内容为“1、关于书籍的标题。书籍的标题和词条的标题一样处理。按照中文 英文的形式。 2、书籍可以分为两类，一类是已有中文译…”</p>
<hr />
<div>1、关于书籍的标题。书籍的标题和词条的标题一样处理。按照中文 英文的形式。<br />
<br />
2、书籍可以分为两类，一类是已有中文译本的书籍；另一种是还没有中文译本的书籍。对于已有中文译本的书籍，需要提供中文的名称，还需要加上英文名称及对应链接。<br />
<br />
具体的内容可以参考[[链接：网络新科学 Linked: The New Science of Networks]]<br />
<br />
<br />
== 内容简介 ==<br />
<br />
这里介绍书籍的基本背景信息。需要第一句话总体介绍这本书的内容。<br />
<br />
然后可以借鉴豆瓣、京东、当当等购书网站提供的信息。<br />
<br />
== 基本信息 ==<br />
<br />
包含书籍的图片以及一些基础信息。有英文名称一定要加上对应的英文名称。<br />
<br />
<br />
== 作者介绍 ==<br />
<br />
简单介绍作者即可。如果有译者，也可以把译者的信息加上。<br />
<br />
== 内容目录 ==<br />
<br />
<br />
== 原文摘录 ==<br />
<br />
可以从原文中放一些片段，借鉴豆瓣、京东、当当等购书网站提供的信息，注明引用出处即可。<br />
<br />
<br />
<br />
== 部分书评 ==<br />
<br />
从豆瓣、知乎、简书等平台搬运一些好的书评，注明出处即可。<br />
<br />
== 相关书籍 ==<br />
<br />
和这个主题相关的还有哪些推荐的书。<br />
<br />
== 英文书籍的相关资料 ==<br />
<br />
如果有英文版书籍还有哪些相关资料，比如亚马逊的购买网址、Wikipedia上的介绍等等。<br />
<br />
== 参考文献 ==<br />
<br />
<br />
结尾需要加上：本词条内容翻译自 wikipedia.org，遵守 CC3.0协议。<br />
<br />
[[category:使用说明]][[category:书籍]]</div>小饭https://wiki.swarma.org/index.php?title=%E7%94%A8%E6%88%B7:%E5%B0%8F%E9%A5%AD&diff=6408用户:小饭2020-05-01T15:29:41Z<p>小饭：创建页面，内容为“== 基本信息 == Hello, 我是小饭，西安交通大学2019级博士，博士专业为动力学与控制，研究方向为脑网络分层模块化特性分析。…”</p>
<hr />
<div>== 基本信息 ==<br />
Hello, 我是小饭，西安交通大学2019级博士，博士专业为动力学与控制，研究方向为脑网络分层模块化特性分析。<br />
<br />
== 我与复杂 ==<br />
对于复杂性科学，我最初的接触来自于用图论的方法分析大脑网络。网络是现实世界中大多数复杂系统的一种简化描述，在仅依靠节点和边两种元素的情况下，通过对节点之间相互关系的搭建，复杂网络这种描述方法保留了现实系统的多数复杂性特征。在学习和研究过程中，对于大脑这种复杂系统，我对其复杂网络特性有了更深刻的认识，逐渐意识到复杂系统的研究正在由简入繁。</div>小饭