正交归一性

在线性代数中，内积空间中的两个向量如果既正交又是单位向量，我们就称它们是标准正交的。所谓单位向量[math]\displaystyle{ v }[/math]，就是指该向量的长度为1，也就是说这个向量已经过归一化：

[math]\displaystyle{ |v| = 1 }[/math]

所谓正交，就是指这些向量彼此垂直。对于两个向量[math]\displaystyle{ u }[/math]和[math]\displaystyle{ v }[/math]来说，这意味着它们的内积为零：

[math]\displaystyle{ \langle u,v \rangle = 0 }[/math]

当一组向量[math]\displaystyle{ {v_1, v_2, ..., v_n} }[/math]中的所有向量互相正交且都是单位长度时，我们就说这组向量构成了一个标准正交集。用数学语言来表达就是：

[math]\displaystyle{ \langle v_i,v_j \rangle = \begin{cases} 1 & \text{if } i = j \ 0 & \text{if } i \neq j \end{cases} }[/math]

如果一个标准正交集构成了一组基，我们就将其称为标准正交基。