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第57行： − + − + − *[[自相关]] − − *[[相关性并不意味着因果关系]] − − *[[协方差函数]] − *[[皮尔逊积矩相关系数]]<br>+ − *[[相关函数 （天文学）]] − 在天文学中，相关函数(量子场论)描述了宇宙中星系的分布。默认状态下，“相关函数(量子场论)”是指两点自相关函数。两点相关函数是一个变量(距离)的函数; 它描述了发现两个距离相隔的星系的所代表的超额概率(超过在假定情况下星系单独分散并且概率一致，所产生的概率)。它可以被认为是一个lumpy因子——某个距离尺度的值越高，在这个距离尺度上的宇宙就越接近lumpy宇宙+ − *[[相关函数（统计力学）]]+ − 在统计力学中，相关函数(量子场论)是一个系统中秩序的度量，以数学相关函数(量子场论)为特征表现。相关函数描述了如自旋和密度的微观变量，在不同的位置是如何达到相关的。更具体地说，相关函数量化了微观变量之间在空间和时间上的平均相互变化。这种空间关联的一个典型例子是在铁和反铁磁材料中，自旋更愿分别与其最近邻居平行和反平行排列。（求证） − *[[相关函数（量子场论）]]+ − + − + + + + + + + + + + + + 第94行：
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==定义==
==定义==
对于在某些空间上不同点''s''和''t''的可能的不同随机变量 ''X''(''s'')和 ''Y''(''t'')，其相关函数(量子场论)为：
对于在某些空间上不同点''s''和''t''的可能的不同随机变量 ''X''(''s'')和 ''Y''(''t'')，其相关函数为：
:<math>C(s,t) = \operatorname{corr} ( X(s), Y(t) ) ,</math>
:<math>C(s,t) = \operatorname{corr} ( X(s), Y(t) ) ,</math>
高阶相关函数经常被定义。一个典型的''n''阶相关函数(量子场论)为：
高阶相关函数经常被定义。一个典型的''n''阶相关函数(量子场论)为：
:<math>C_{i_1i_2\cdots i_n}(s_1,s_2,\cdots,s_n) = \langle X_{i_1}(s_1) X_{i_2}(s_2) \cdots X_{i_n}(s_n)\rangle。</math>
:<math>C_{i_1i_2\cdots i_n}(s_1,s_2,\cdots,s_n) = \langle X_{i_1}(s_1) X_{i_2}(s_2) \cdots X_{i_n}(s_n)\rangle。</math>
如果随机向量只有一个分量变量，那么指数<math>i,j</math>是冗余的。如果存在对称性，那么相关函数(量子场论)可以被分解成对称性的不可约表示,包括内对称性和时空对称性。
如果随机向量只有一个分量变量，那么指数<math>i,j</math>是冗余的。如果存在对称性，那么相关函数(量子场论)可以被分解成对称性的不可约表示,包括内对称性和时空对称性。
==概率分布的性质==
==概率分布的性质==
==参见==
==应用==
===天文学===
在天文学中，相关函数描述了宇宙中星系的分布。默认状态下，“相关函数(量子场论)”是指两点自相关函数。两点相关函数是一个变量(距离)的函数; 它描述了发现两个距离相隔的星系的所代表的超额概率(超过在假定情况下星系单独分散并且概率一致，所产生的概率)。它可以被认为是一个lumpy因子——某个距离尺度的值越高，在这个距离尺度上的宇宙就越接近lumpy宇宙
===统计力学===
在统计力学中，相关函数是一个系统中秩序的度量，以数学相关函数(量子场论)为特征表现。相关函数描述了如自旋和密度的微观变量，在不同的位置是如何达到相关的。更具体地说，相关函数量化了微观变量之间在空间和时间上的平均相互变化。这种空间关联的一个典型例子是在铁和反铁磁材料中，自旋更愿分别与其最近邻居平行和反平行排列。（求证）
===量子场论===
在量子场论中，(实空间) n 点相关函数(量子场论)被定义为{显式 n }场算子在不同位置的乘积的函数平均(函数期望值)
在量子场论中，(实空间) n 点相关函数被定义为{显式 n }场算子在不同位置的乘积的函数平均(函数期望值)
<math>
:<math>
C_n\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) := \left\langle\phi(x_1)\phi(x_2)\cdots\phi(x_n)\right\rangle =
C_n\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) := \left\langle\phi(x_1)\phi(x_2)\cdots\phi(x_n)\right\rangle =
\frac{\int \mathcal{D}\phi\; e^{-S[\phi]}\phi(x_1)\cdots\phi(x_n)}{\int \mathcal{D}\phi\; e^{-S[\phi]}}
\frac{\int \mathcal{D}\phi\; e^{-S[\phi]}\phi(x_1)\cdots\phi(x_n)}{\int \mathcal{D}\phi\; e^{-S[\phi]}}
</math>
</math>
对于依赖时间的相关函数，包括时间排序运算符<math>T</math>。相关函数也称为简单的相关因子，相关函数(量子场论)可以从物理上解释为粒子在 y 和 x 之间传播或激发的振幅。
对于依赖时间的相关函数，包括时间排序运算符<math>T</math>。相关函数也称为简单的相关因子，相关函数(量子场论)可以从物理上解释为粒子在 y 和 x 之间传播或激发的振幅。
==参见==
*[[自相关]]
*[[相关性并不意味着因果关系]]
*[[协方差函数]]
*[[皮尔逊积矩相关系数]]<br>
*[[交互信息]]
*[[交互信息]]
* '''以期望更长远的学习可以看一下这篇论文 '''[[http://bme.elektro.dtu.dk/31610/notes/power.spectra.correlation.func.pdf 论文地址]]
* '''以期望更长远的学习可以看一下这篇论文 '''[[http://bme.elektro.dtu.dk/31610/notes/power.spectra.correlation.func.pdf 论文地址]]
* '''教材上也主要是应用讲解，尤其是信号分析、时间序列分析、随机过程上，推荐这本《信号与系统分析和应用》教材'''
* '''教材上也主要是应用讲解，尤其是信号分析、时间序列分析、随机过程上，推荐这本《信号与系统分析和应用》教材'''
==编者推荐==
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