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→定义
==定义==
==定义==
对于在某些空间上不同点''s''和''t''的可能的不同随机变量 ''X''(''s'')和 ''Y''(''t'')，其相关函数为：
对于在某些空间上不同点''s''和''t''的可能的不同随机变量 ''X''('' s '')和 ''Y''('' t '')，其相关函数为：
其中，<math>\operatorname{corr}</math> 在[[相关性]]的文章中有描述。在这个定义中，我们假设随机变量是标量。如果不是，则可以定义更复杂的相关函数。例如，若 ''X''(''s'') 是一个 ''n'' 维元素的[[随机向量]]， ''Y''(t) 是一个''q'' 维元素的向量，则用 <math>i,j</math> 元素定义相关函数的 ''n''×''q'' 矩阵：<br>
其中，<math>\operatorname{corr}</math> 在[[相关性]]的文章中有描述。在这个定义中，我们假设随机变量是标量。如果不是，则可以定义更复杂的相关函数。例如，若 ''X''('' s '') 是一个 '' n '' 维元素的[[随机向量]]， ''Y''(t) 是一个'' q '' 维元素的向量，则用 <math>i,j</math> 元素定义相关函数的 ''n''×''q'' 矩阵：<br>
当 ''n''=''q'' 时，有时该矩阵的迹会集聚。如果概率分布具有目标空间对称性，即在随机变量的值空间中存在对称性(也称为'''内对称性''') ，则相关矩阵将具有诱导对称性。类似地，如果随机变量所存在的空间(或时间)域具有对称性(也称为'''时空对称性''') ，则相关函数(量子场论)将具有相应的空间或时间对称性。重要的时空对称的例子有:
当 ''n''=''q'' 时，有时该矩阵的迹会集聚。如果概率分布具有目标空间对称性，即在随机变量的值空间中存在对称性(也称为'''内对称性''') ，则相关矩阵将具有诱导对称性。类似地，如果随机变量所存在的空间(或时间)域具有对称性(也称为'''时空对称性''') ，则相关函数(量子场论)将具有相应的空间或时间对称性。重要的时空对称的例子有:
*'''平移对称''' 场域中''C''(''s'',''s''<nowiki>'</nowiki>) = ''C''(''s'' − ''s''<nowiki>'</nowiki>)，其中''s''和 ''s''<nowiki>'</nowiki> 被解释为给出点的坐标的向量
*'''平移对称''' 场域中''C''('' s '','' s ''<nowiki>'</nowiki>) = '' C ''('' s '' − '' s ''<nowiki>'</nowiki>)，其中'' s ''和 '' s ''<nowiki>'</nowiki> 被解释为给出点的坐标的向量
*'''旋转对称''' 除上面提到的以外，还给出了''C''(''s'',''s''<nowiki>'</nowiki>) = ''C''(''s'' − ''s''<nowiki>'</nowiki>)，其中|''x''|表示向量“ x”的标准值(对于实际的旋转，这是欧几里得或2-范数)。
*'''旋转对称''' 除上面提到的以外，还给出了''C''('' s '','' s ''<nowiki>'</nowiki>) = ''C''('' s '' − '' s ''<nowiki>'</nowiki>)，其中|'' x ''|表示向量“ x ”的标准值(对于实际的旋转，这是欧几里得或2-范数)。
高阶相关函数经常被定义。一个典型的''n''阶相关函数(量子场论)为：
高阶相关函数经常被定义。一个典型的'' n ''阶相关函数(量子场论)为：
如果随机向量只有一个分量变量，那么指数<math>i,j</math>是冗余的。如果存在对称性，那么相关函数(量子场论)可以被分解成对称性的不可约表示,包括内对称性和时空对称性。
如果随机向量只有一个分量变量，那么指数<math>i,j</math>是冗余的。如果存在对称性，那么相关函数(量子场论)可以被分解成对称性的不可约表示,包括内对称性和时空对称性。
==概率分布的性质==
==概率分布的性质==