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对于自然界中出现的分形，豪斯多夫维数和盒计数维数是一致的。封装尺寸是另一个类似的概念，它给出了许多形状相同的值，但是在所有这些尺寸不同的情况下，有很好的文档说明的例外。

对于自然界中出现的分形，豪斯多夫维数和盒计数维数是一致的。封装尺寸是另一个类似的概念，它给出了许多形状相同的值，但是在所有这些尺寸不同的情况下，有很好的文档说明的例外。

==Formal definitions==

==Formal definitions格式定义==

{{unreferenced section|date=March 2015}}

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===Hausdorff content===

===Hausdorff content豪斯多夫===

Let ''X'' be a [[metric space]]. If ''S'' ⊂ ''X'' and ''d'' ∈ [0, ∞), the ''d''-dimensional '''unlimited Hausdorff content''' of ''S'' is defined by

Let ''X'' be a [[metric space]]. If ''S'' ⊂ ''X'' and ''d'' ∈ [0, ∞), the ''d''-dimensional '''unlimited Hausdorff content''' of ''S'' is defined by

Let X be a metric space. If S ⊂ X and d ∈ [0, ∞), the d-dimensional unlimited Hausdorff content of S is defined by

Let X be a metric space. If S ⊂ X and d ∈ [0, ∞), the d-dimensional unlimited Hausdorff content of S is defined by

设 x 是度量空间。若 s something x 和 d ∈[0，∞) ，则 s 的 d 维无限 豪斯多夫Hausdorff 内容定义为

设 x 是度量空间。若 s something x 和 d ∈[0，∞) ，则 s 的 d 维无限 豪斯多夫内容定义为

:<math>C_H^d(S):=\inf\Bigl\{\sum_i r_i^d:\text{ there is a cover of } S\text{ by balls with radii }r_i>0\Bigr\}.</math>

:<math>C_H^d(S):=\inf\Bigl\{\sum_i r_i^d:\text{ there is a cover of } S\text{ by balls with radii }r_i>0\Bigr\}.</math>

等价地，dim 子 h / sub (x)可定义为 d ∈[0，∞)集的下确界，使得 x 的 d 维 Hausdorff 测度为零。这与 d ∈[0，∞)的集合的上确界相同，因此 x 的 d 维豪斯多夫 Hausdorff 测度是无限的(除非后一个集合 d 是空的，豪斯多夫维数为零)。

等价地，dim 子 h / sub (x)可定义为 d ∈[0，∞)集的下确界，使得 x 的 d 维 Hausdorff 测度为零。这与 d ∈[0，∞)的集合的上确界相同，因此 x 的 d 维豪斯多夫 Hausdorff 测度是无限的(除非后一个集合 d 是空的，豪斯多夫维数为零)。

==Examples==

==Examples==