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接下来的蓝色单元格（'''编号6-8'''）表示的是系统所具备的另外一种基本属性，即'''意义判断'''。在计算机程序的世界中，我们知道程序可以分为停机的程序和不停机的程序两种；而对于命题语句来说，它们又可以分成真命题和假命题两种。这种意义判断是一个非常微妙的东西，因为，任意拿来一个程序或者是命题，我们观察者确信它们会存在着一种意义，或者是程序停机或者是命题正确。尽管在很多情况下，我们并不能马上给出这样的判断。例如，对于很复杂的程序来说，尽管我们已经等了100天，它没有停机，但是我们并不知道它会不会在第101天内停下来。但是，我们会倾向于认为任何的单元都具备某种意义或者价值，而且我们迫切地希望这种意义判断能够让系统自身告诉我们答案，也就是希望存在一个计算机程序H能够自动给出任意程序X作用到y上是否停机；或者是希望公理体系中的定理能够自动帮我们判断所有的命题是否为真，这就是语句“m:T(m,n)”的作用。尽管这个梦想最终必将破灭。我们看到，'''这种意义判断是破坏性自指系统特有的，而构建性自指系统不具备的重要属性之一'''。

接下来的蓝色单元格（'''编号6-8'''）表示的是系统所具备的另外一种基本属性，即'''意义判断'''。在计算机程序的世界中，我们知道程序可以分为停机的程序和不停机的程序两种；而对于命题语句来说，它们又可以分成真命题和假命题两种。这种意义判断是一个非常微妙的东西，因为，任意拿来一个程序或者是命题，我们观察者确信它们会存在着一种意义，或者是程序停机或者是命题正确。尽管在很多情况下，我们并不能马上给出这样的判断。例如，对于很复杂的程序来说，尽管我们已经等了100天，它没有停机，但是我们并不知道它会不会在第101天内停下来。但是，我们会倾向于认为任何的单元都具备某种意义或者价值，而且我们迫切地希望这种意义判断能够让系统自身告诉我们答案，也就是希望存在一个计算机程序H能够自动给出任意程序X作用到y上是否停机；或者是希望公理体系中的定理能够自动帮我们判断所有的命题是否为真，这就是语句“m:T(m,n)”的作用。尽管这个梦想最终必将破灭。我们看到，'''这种意义判断是破坏性自指系统特有的，而构建性自指系统不具备的重要属性之一'''。

其次，让我们来看黄色部分的单元格（'''编号9-10'''）。它们都是利用蒯恩技术来构建自指的核心部分。这个技术与我们前两节谈论的建构性自指部分并没有本质的区别。

其次，让我们来看黄色部分的单元格（'''编号9-10'''）。它们都是利用蒯恩技术来构建自指的核心部分。这个技术与我们前两节谈论的建构性自指部分并没有本质的区别。

然后是粉色单元格部分（'''编号11-13'''），它是破坏性自指系统的核心之处。无论是图灵停机问题还是哥德尔定理的证明，它们都用蒯恩函数加上一个否定的意义判断程序而构造了一个自指悖论出来。在图灵停机问题里面，程序D作用到自己的源代码d上面就会产生“我不会停机”的效果；而在哥德尔定理的证明中，哥德尔句子就在说“我不是一个定理”。所以D(d)和G才是整个证明中的核心。

然后是粉色单元格部分（'''编号11-13'''），它是破坏性自指系统的核心之处。无论是图灵停机问题还是哥德尔定理的证明，它们都用蒯恩函数加上一个否定的意义判断程序而构造了一个自指悖论出来。在图灵停机问题里面，程序D作用到自己的源代码d上面就会产生“我不会停机”的效果；而在哥德尔定理的证明中，哥德尔句子就在说“我不是一个定理”。所以D(d)和G才是整个证明中的核心。

最后，让我们来看浅蓝色的结论部分（'''编号14'''）。虽然都采用了自指悖论的技术，但是图灵停机问题的结论是否定自动意义判断程序H的存在性，而哥德尔定理则并不反对系统自身给出的意义判断语句“∃m:T(m,n)”的存在性，因为我们已经人为构造出了这样的语句，它必然是存在的，但是自指悖论引来的是这个判断语句的判断能力是受到局限的，要么它是不一致的，要么它是不完备的。看起来似乎哥德尔定理的证明与图灵停机问题的证明在这一点上很不一样，但其实如果我们仔细分析，它们仍然是相通的。假如在图灵停机问题的证明中，我们像哥德尔定理证明中一样强硬地写出来一个判断程序停机的函数H，那么同样的逻辑就会在最后一步导致这个函数H判断的局限性。也就是说对于程序D(d)来说，H是否应该判断它停机呢？如果H判断D(d)停机，那么通过分析D(d)我们知道它不会停机，也就是说H的判断会导致矛盾的结果，即不一致性。如果H判断D(d)不停机，而我们通过分析D(d)又知道它会停机，于是我们便知道H这个函数并不能将所有事实上停机的程序判断为停机，也就是说H的判断是不完备的。于是，我们便能得出与哥德尔定理类似的结论：任何判断停机问题的程序都不能同时具备一致性和完备性。

最后，让我们来看浅蓝色的结论部分（'''编号14'''）。虽然都采用了自指悖论的技术，但是图灵停机问题的结论是否定自动意义判断程序H的存在性，而哥德尔定理则并不反对系统自身给出的意义判断语句“∃m:T(m,n)”的存在性，因为我们已经人为构造出了这样的语句，它必然是存在的，但是自指悖论引来的是这个判断语句的判断能力是受到局限的，要么它是不一致的，要么它是不完备的。看起来似乎哥德尔定理的证明与图灵停机问题的证明在这一点上很不一样，但其实如果我们仔细分析，它们仍然是相通的。假如在图灵停机问题的证明中，我们像哥德尔定理证明中一样强硬地写出来一个判断程序停机的函数H，那么同样的逻辑就会在最后一步导致这个函数H判断的局限性。也就是说对于程序D(d)来说，H是否应该判断它停机呢？如果H判断D(d)停机，那么通过分析D(d)我们知道它不会停机，也就是说H的判断会导致矛盾的结果，即不一致性。如果H判断D(d)不停机，而我们通过分析D(d)又知道它会停机，于是我们便知道H这个函数并不能将所有事实上停机的程序判断为停机，也就是说H的判断是不完备的。于是，我们便能得出与哥德尔定理类似的结论：任何判断停机问题的程序都不能同时具备一致性和完备性。

可以说，表1涵盖了所有破坏性自指中的精华。例如，我们可以用同样的方法来分析说谎者悖论：“这句话是假的”，或者等价的：

可以说，表1涵盖了所有破坏性自指中的精华。例如，我们可以用同样的方法来分析说谎者悖论：“这句话是假的”，或者等价的：

<u>把“把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的</u>

 

'''把“把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的'''

 

我们可以把所有的中文句子看作是讨论的基本单元，而根据句子的动词做出的句子变换看作是基本的运算。同样句子也具备对自身操作的能力。接下来，任何一个句子的真假就是我们所说的意义判断。我们将看到，这种真假的判断只能由人来做出，而不可能由句子本身来做。证明这个结论的方法自然是构造上面那个说谎者悖论句子。在第2节的讨论中，我们已经知道，语言中也存在着蒯恩方法，即Q(X)，而且把蒯恩作用到它自己上：Q(Q)就能得到完全相同的句子，即“我”：

我们可以把所有的中文句子看作是讨论的基本单元，而根据句子的动词做出的句子变换看作是基本的运算。同样句子也具备对自身操作的能力。接下来，任何一个句子的真假就是我们所说的意义判断。我们将看到，这种真假的判断只能由人来做出，而不可能由句子本身来做。证明这个结论的方法自然是构造上面那个说谎者悖论句子。在第2节的讨论中，我们已经知道，语言中也存在着蒯恩方法，即Q(X)，而且把蒯恩作用到它自己上：Q(Q)就能得到完全相同的句子，即“我”：

<u>把“把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变</u>

 

'''把“把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变'''

 

之后，我们将蒯恩联合上一个意义判断，即F=“得到的句子是假的”，然后将“我”即Q，与F联合起来就构成了悖论函数，即Q^oF(X)，将悖论函数作用到它自己身上Q^oF(Q^oF)就得到了上面的那个说谎者悖论。

之后，我们将蒯恩联合上一个意义判断，即F=“得到的句子是假的”，然后将“我”即Q，与F联合起来就构成了悖论函数，即Q^oF(X)，将悖论函数作用到它自己身上Q^oF(Q^oF)就得到了上面的那个说谎者悖论。

接下来，根据Q^oF(Q^oF)，我们能得到什么结论呢？一个最简单直接的结论就是质疑：“任何句子都有对错”这个结论上，因为最后得到的悖论语句就既不真也不假。

接下来，根据Q^oF(Q^oF)，我们能得到什么结论呢？一个最简单直接的结论就是质疑：“任何句子都有对错”这个结论上，因为最后得到的悖论语句就既不真也不假。

这样，无论是程序、命题语句和自然语言，它们之中的破坏性自指现象都能得到统一。通过表1，我们还知道，不仅仅是破坏性自指现象存在着统一性，甚至构建性自指与破坏性自指一样也存在着同样的技巧，就是那个蒯恩函数和蒯恩句子。下一节，我们将把自指中的这些共同点再用“几何”的方法统一到一起。

这样，无论是程序、命题语句和自然语言，它们之中的破坏性自指现象都能得到统一。通过表1，我们还知道，不仅仅是破坏性自指现象存在着统一性，甚至构建性自指与破坏性自指一样也存在着同样的技巧，就是那个蒯恩函数和蒯恩句子。下一节，我们将把自指中的这些共同点再用“几何”的方法统一到一起。