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对非平衡系统的热力学研究比平衡态热力学研究需要更普适的概念。非平衡态热力学和平衡态热力学之间的一个根本区别在于非均匀系统的行为，这就要求对反应速率有研究，而这一点在均匀系统的平衡态热力学中没有考虑，下面将讨论这一点。另一个基且非常重要的区别是，在一般情况下，很难或者不可能用宏观量来定义非热力学平衡系统在瞬时的熵; 只有在某些精心选择的特殊情况下加入一些有用的近似才能定义熵，即局部热平衡。<ref name="Grandy 2008">Grandy, W.T., Jr (2008).</ref><ref name="Lebon Jou Casas-Vázquez 2008">Lebon, G., Jou, D., Casas-Vázquez, J. (2008). ''Understanding Non-equilibrium Thermodynamics: Foundations, Applications, Frontiers'', Springer-Verlag, Berlin, e-.</ref>

对非平衡系统的热力学研究比平衡态热力学研究需要更普适的概念。非平衡态热力学和平衡态热力学之间的一个根本区别在于非均匀系统的行为，这就要求对反应速率有研究，而这一点在均匀系统的平衡态热力学中没有考虑，下面将讨论这一点。另一个基且非常重要的区别是，在一般情况下，很难或者不可能用宏观量来定义非热力学平衡系统在瞬时的熵; 只有在某些精心选择的特殊情况下加入一些有用的近似才能定义熵，即局部热平衡。<ref name="Grandy 2008">Grandy, W.T., Jr (2008).</ref><ref name="Lebon Jou Casas-Vázquez 2008">Lebon, G., Jou, D., Casas-Vázquez, J. (2008). ''Understanding Non-equilibrium Thermodynamics: Foundations, Applications, Frontiers'', Springer-Verlag, Berlin, e-.</ref>

==Scope 范围==

==Scope 范围==

另一方面，非平衡态热力学试图描述连续的时间进程，这需要它的状态变量与平衡态热力学的状态变量之间有非常密切的联系。这极大地限制了非平衡态热力学的范围，并对其概念框架提出了严格的要求。<ref>Glansdorff, P., Prigogine, I. (1971), Ch. {{math|II}},§&nbsp;2.</ref>  

另一方面，非平衡态热力学试图描述连续的时间进程，这需要它的状态变量与平衡态热力学的状态变量之间有非常密切的联系。这极大地限制了非平衡态热力学的范围，并对其概念框架提出了严格的要求。<ref>Glansdorff, P., Prigogine, I. (1971), Ch. {{math|II}},§&nbsp;2.</ref>  

===非平衡态变量===

===非平衡态变量===

定义非平衡热力学态变量的合适关系如下所述。当系统处于足够接近热力学平衡态的状态时，非平衡态变量可以通过与测量热力学态变量相同的技术，足够精确地在局部测量,或者通过相应的时间和空间导数得到，包括物质和能量的流。一般来说，非平衡态热力学系统在空间和时间上都是不均匀的，但是它们的不均匀性仍然具有足够的光滑度，使得非平衡态变量存在合适的时间和空间导数。由于空间的非均匀性，非平衡态对应的热力学广延量必须定义为平衡态中相应广延量的空间密度。在系统足够接近热力学平衡的情况下，非平衡态的强度量，例如温度和压强，与平衡状态变量密切对应。为了刻画相应的非均匀性，测量探头必须足够小，响应速度也必须足够快。此外，非平衡态变量之间需要在数学上和功能上相互关联，以适当的类似于平衡热力学状态变量之间对应关系的方式。在现实中这些要求是非常苛刻的，并且可能很难，<ref name="Gyarmati 1970"/>或者说实际上，甚至理论上都不可能满足。这就部分解释了为什么非平衡态热力学是一个仍在进行的工作。

定义非平衡热力学态变量的合适关系如下所述。当系统处于足够接近热力学平衡态的状态时，非平衡态变量可以通过与测量热力学态变量相同的技术，足够精确地在局部测量,或者通过相应的时间和空间导数得到，包括物质和能量的流。一般来说，非平衡态热力学系统在空间和时间上都是不均匀的，但是它们的不均匀性仍然具有足够的光滑度，使得非平衡态变量存在合适的时间和空间导数。由于空间的非均匀性，非平衡态对应的热力学广延量必须定义为平衡态中相应广延量的空间密度。在系统足够接近热力学平衡的情况下，非平衡态的强度量，例如温度和压强，与平衡状态变量密切对应。为了刻画相应的非均匀性，测量探头必须足够小，响应速度也必须足够快。此外，非平衡态变量之间需要在数学上和功能上相互关联，以适当的类似于平衡热力学状态变量之间对应关系的方式。在现实中这些要求是非常苛刻的，并且可能很难，<ref name="Gyarmati 1970"/>或者说实际上，甚至理论上都不可能满足。这就部分解释了为什么非平衡态热力学是一个仍在进行的工作。

==Overview 概述==

==Overview 概述==

它的形式非常适合于描述高频过程和小尺度材料。

它的形式非常适合于描述高频过程和小尺度材料。

==Basic concepts 基本概念==

==Basic concepts 基本概念==

考虑到恒星，爱德华·亚瑟·米尔恩根据每个小局部“单元”中物质的热辐射，给出了局部热力学平衡的定义。<ref name="Milne 1928">{{cite journal | last1= Milne |first1= E.A. |year=1928 | title= The effect of collisions on monochromatic radiative equilibrium |journal=[[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]] | volume= 88|issue= 6 |pages=493–502|bibcode=1928MNRAS..88..493M | doi = 10.1093/mnras/88.6.493 |doi-access= free }}</ref>他定义一个“单元”中的局部热力学平衡，要求它在宏观上吸收和自发放射辐射时，就好像它处于该“单元”中物质温度的辐射平衡中一样。然后使用一个黑体源函数，严格遵守基尔霍夫辐射发射率和吸收率相等的定律。这里局部热力学平衡的关键在于，像分子这样的有重量物质粒子的碰撞速率，应该远远超过光子的产生和湮灭速率。

考虑到恒星，爱德华·亚瑟·米尔恩根据每个小局部“单元”中物质的热辐射，给出了局部热力学平衡的定义。<ref name="Milne 1928">{{cite journal | last1= Milne |first1= E.A. |year=1928 | title= The effect of collisions on monochromatic radiative equilibrium |journal=[[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]] | volume= 88|issue= 6 |pages=493–502|bibcode=1928MNRAS..88..493M | doi = 10.1093/mnras/88.6.493 |doi-access= free }}</ref>他定义一个“单元”中的局部热力学平衡，要求它在宏观上吸收和自发放射辐射时，就好像它处于该“单元”中物质温度的辐射平衡中一样。然后使用一个黑体源函数，严格遵守基尔霍夫辐射发射率和吸收率相等的定律。这里局部热力学平衡的关键在于，像分子这样的有重量物质粒子的碰撞速率，应该远远超过光子的产生和湮灭速率。

==Entropy in evolving systems 演化系统的熵==

==Entropy in evolving systems 演化系统的熵==

方程式右边的第一项代表进入系统的热能; 最后一项为伴随着粒子进入系统而带来的能量流，粒子流<math> \Delta N_\alpha </math>可以是正的也可以是负的，<math> \mu_\alpha</math> 是物质<math> \alpha</math>的化学势。方程右边中间项描述了由于内部变量<math> \xi_j</math>的弛豫而引起的能量耗散(熵产生)。在普利高津研究的化学反应物质的情况下，内部变量看起来是测量化学反应的未完成度，也就是测量考虑的化学反应体系远离平衡的程度。这个理论可以推广<ref>Pokrovskii V.N. (2005) Extended thermodynamics in a discrete-system approach,  Eur. J. Phys.  vol. 26,  769-781.</ref><ref name="dx.doi.org"/>  <math> \xi_j</math>，把任何对平衡态的偏离看作是内部变量，因此我们认为方程式(1)中的内部变量集合<math> \xi_j</math>不仅包含了定义系统中所有化学反应完成程度的量，而且还包含了系统的结构、温度梯度、物质浓度差等。

方程式右边的第一项代表进入系统的热能; 最后一项为伴随着粒子进入系统而带来的能量流，粒子流<math> \Delta N_\alpha </math>可以是正的也可以是负的，<math> \mu_\alpha</math> 是物质<math> \alpha</math>的化学势。方程右边中间项描述了由于内部变量<math> \xi_j</math>的弛豫而引起的能量耗散(熵产生)。在普利高津研究的化学反应物质的情况下，内部变量看起来是测量化学反应的未完成度，也就是测量考虑的化学反应体系远离平衡的程度。这个理论可以推广<ref>Pokrovskii V.N. (2005) Extended thermodynamics in a discrete-system approach,  Eur. J. Phys.  vol. 26,  769-781.</ref><ref name="dx.doi.org"/>  <math> \xi_j</math>，把任何对平衡态的偏离看作是内部变量，因此我们认为方程式(1)中的内部变量集合<math> \xi_j</math>不仅包含了定义系统中所有化学反应完成程度的量，而且还包含了系统的结构、温度梯度、物质浓度差等。

==Flows and forces 流和力==

==Flows and forces 流和力==

最近的一项提议或许可以绕过这些阴云密布的前景。<ref name="Attard 2012">{{cite arXiv|last=Attard|first=P.|title=Optimising Principle for Non-Equilibrium Phase Transitions and Pattern Formation with Results for Heat Convection|journal=|year=2012|eprint=1208.5105|class=cond-mat.stat-mech}}</ref><ref>Attard, P. (2012). ''Non-Equilibrium Thermodynamics and Statistical Mechanics: Foundations and Applications'', Oxford University Press, Oxford UK.</ref>

最近的一项提议或许可以绕过这些阴云密布的前景。<ref name="Attard 2012">{{cite arXiv|last=Attard|first=P.|title=Optimising Principle for Non-Equilibrium Phase Transitions and Pattern Formation with Results for Heat Convection|journal=|year=2012|eprint=1208.5105|class=cond-mat.stat-mech}}</ref><ref>Attard, P. (2012). ''Non-Equilibrium Thermodynamics and Statistical Mechanics: Foundations and Applications'', Oxford University Press, Oxford UK.</ref>

==Applications 应用==

==Applications 应用==

<ref>{{Cite book|title = The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory|last = Chen|first = Jing|publisher = Springer|year = 2015|isbn = |location = https://www.springer.com/us/book/9781493934645|pages = }}</ref>

<ref>{{Cite book|title = The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory|last = Chen|first = Jing|publisher = Springer|year = 2015|isbn = |location = https://www.springer.com/us/book/9781493934645|pages = }}</ref>

==See also 其他相关==

==See also 其他相关==

* [[时间晶体]]

* [[时间晶体]]

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