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→Hausdorff dimensions and Frostman measures 豪斯多夫维度和弗洛斯曼测度
If there is a measure μ defined on Borel subsets of a metric space X such that μ(X) > 0 and μ(B(x, r)) ≤ r<sup>s</sup> holds for some constant s > 0 and for every ball B(x, r) in X, then dim<sub>Haus</sub>(X) ≥ s. A partial converse is provided by Frostman's lemma.
If there is a measure μ defined on Borel subsets of a metric space X such that μ(X) > 0 and μ(B(x, r)) ≤ r<sup>s</sup> holds for some constant s > 0 and for every ball B(x, r) in X, then dim<sub>Haus</sub>(X) ≥ s. A partial converse is provided by Frostman's lemma.
如果在度量空间 x 的 Borel 子集上定义一个测度，使得(x)0和(b (x，r))≤ rsup s / sup 对于某个常数 s0和 x 中的每个球 b (x，r)成立，则 dim sub Haus / sub (x)≥ s。 部分逆向由弗洛斯曼引理提供。
如果在度量空间 ''X'' 的 Borel 子集上定义一个测度 μ，使得''μ''(''X'') > 0 和''μ''(''B''(''x'', ''r'')) ≤ ''r<sup>s</sup>''，对于某个常数 ''s'' > 0 和 ''X'' 中的每个球 ''B''(''x'', ''r'') 成立，则 dim<sub>Haus</sub>(''X'') ≥ ''s'' 。 部分逆向转换由弗洛斯曼引理定义。
=== Behaviour under unions and products ===
=== Behaviour under unions and products ===