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元胞自动机
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2020年8月18日 (二) 19:40
→一维基础元胞自动机
第269行:
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===一维基础元胞自动机===
===一维基础元胞自动机===
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====最简一维元胞自动机====
最简单的元胞自动机就是一维的元胞自动机。每个元胞都有黑、白两种颜色。邻居是一个半径为1的区域,每个元胞都有左右两个邻居。这样每一个方格单元和它的邻居可以表示如下:
最简单的元胞自动机就是一维的元胞自动机。每个元胞都有黑、白两种颜色。邻居是一个半径为1的区域,每个元胞都有左右两个邻居。这样每一个方格单元和它的邻居可以表示如下:
<center>
<center>
第287行:
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</center>
</center>
他们表示的状态分别是:000,001,010,011,100,101,110,111,其中0表示白色,1表示黑色。
他们表示的状态分别是:000,001,010,011,100,101,110,111,其中0表示白色,1表示黑色。
+
====规则与编号====
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下面考虑规则,假设当前考虑的细胞为<math>c_i</math>,他在t时刻的状态为<math>s_{i,t}</math>,而它的两个邻居状态为<math>s_{i-1,t}</math>,<math>s_{i+11,t}</math>,则<math>c_i</math>,,在下一时刻的状态为<math>s_{i,t+1}</math>,则转换规则用函数表示为:
+
+
<center><math>s_{i,t+1}=f(s_{i-1,t},s_{i,t},s_{i+1,t})</math></center>
+
+
其中,<math>s_{i,t}</math>∈{0,1},对于任意的i和t。
+
−
下面考虑规则,由于元胞自动机的规则就是根据每个元胞和它的邻居的当前状态转移到下一个时刻该元胞的状态。无论规则是什么样的黑箱,它的输入就是上面列出的8种组合之一,因为表示的是每个元胞下一时刻的状态,而状态只可能有0、1两种,则规则的输出要么是0,要么是1。这样,任何一个规则都是一个或者一组转换,比如下图表示的就是一条规则:
+
由于元胞自动机的规则就是根据每个元胞和它的邻居的当前状态转移到下一个时刻该元胞的状态。无论规则是什么样的黑箱,它的输入就是上面列出的8种组合之一,因为表示的是每个元胞下一时刻的状态,而状态只可能有0、1两种,则规则的输出要么是0,要么是1。这样,任何一个规则都是一个或者一组转换,比如下图表示的就是一条规则:
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[[File:规则1.png|屏幕快照 2015-12-11 23.36.07.png]]
[[File:规则1.png|屏幕快照 2015-12-11 23.36.07.png]]
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