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第113行：
第113行： − + − + − 一个 PID 控制器连续计算一个误差值<math>e(t)</math>作为期望设定点和被测程序变数之间的差值，并根据比例、积分和微分项进行修正。指的是对误差信号进行比例积分微分的计算与操作来产生对应的控制信号。+ − 该理论的生成和应用可以追溯到20世纪20年代，几乎在所有的模拟控制系统中得到实现; 最初在机械控制器中，后来在工业过程计算机中使用离散电子学。+ − PID 控制器可能是最常用的反馈控制设计。+ − − − 期望闭环动力学是通过调整三个参数<math> K_P</math>、<math> K_D</math>和<math> K_I</math>得到的，通常是通过“调整”迭代得到的，不需要具体的对象模型知识。稳定性往往可以确保只使用比例来获得。积分项允许抑制阶跃扰动(在过程控制中通常是一个引人注目的规范)。导数项用于提供响应的阻尼或整形。PID控制器是最成熟的一类控制系统;然而，他们难以用于更复杂的情况，特别是如果 MIMO 系统考虑。+ 第139行：
第137行： − + − + − + − + − − + − 然而，在实践中，由于噪声和谐振模式的放大，纯微分器既不是物理上可实现的，也不是理想的<ref>{{cite journal |last1=Ang |first1=K.H. |last2=Chong |first2=G.C.Y. |last3=Li |first3=Y. |date=2005 |title=PID control system analysis, design, and technology |journal=IEEE Transactions on Control Systems Technology |volume=13 |issue=4 |pages=559–576|doi=10.1109/TCST.2005.847331 }}</ref> 。+
→PID 反馈控制
==PID 反馈控制==
==PID 反馈控制==
[[File:PID en.svg|right|thumb|400x400px|反馈回路中 PID 控制器的框图，r(''t'')是期望的过程值或“设定点”，y(''t'')是测量的过程值]]
[[File:PID en.svg|right|thumb|400x400px|反馈回路中 PID 控制器的框图，<math>r(t)</math> 是期望的过程量或“设定点”，<math>y(t)</math> 是被测的过程量]]
比例-积分-微分控制器(PID 控制器)是一种广泛应用于控制系统的控制回路反馈机制控制技术。
比例-积分-微分控制器（PID 控制器）是一种广泛应用于控制系统的控制回路反馈机制。
PID 控制器连续计算误差值 <math>e(t)</math> 作为期望设定点和被测过程变量之间的差值，并根据比例、积分和微分项进行修正。PID 是比例-积分-微分 (Proportional-Integral-Derivative) 的缩写，对应于利用误差信号产生控制信号的三项操作。
该理论的研究和应用可以追溯到20世纪20年代。PID控制几乎在所有的模拟控制系统中都得到了实现：最初是在机械控制器中应用，后来又结合了离散电子学，之后在工业过程计算机中应用。PID 控制器可能是最常用的反馈控制设计。
如果 <math>u(t)</math> 是发送到系统的控制信号，<math>y(t)</math> 是被测输出，<math>r(t)</math> 是期望输出，<math>e(t)=r(t)- y(t)</math> 是跟踪误差，则 PID 控制器具有一般形式
如果''u(t)''是发送到系统的控制信号，''y(t)''是测量输出，''r(t)''是期望输出，<math>e(t)=r(t)- y(t)</math> 是跟踪误差，则 PID 控制器具有通用形式
:<math>u(t) = K_P e(t) + K_I \int e(\tau)\text{d}\tau + K_D \frac{\text{d}e(t)}{\text{d}t}.</math>
:<math>u(t) = K_P e(t) + K_I \int e(\tau)\text{d}\tau + K_D \frac{\text{d}e(t)}{\text{d}t}.</math>
我们期望得到的闭环动力过程是通过调整三个参数 <math>K_P</math>、 <math>K_D</math>和 <math>K_I</math>得到的。通常我们用迭代式的“调参”法，而不需要依赖具体的模型知识。稳定性往往可以通过只使用比例项来保证。积分项允许抑制阶跃扰动（在过程控制中通常是一个冲激项）。导数项用于提供响应的阻尼或重整。PID控制器是最成熟的一类控制系统；然而，它们并不适用于一些更复杂的情形，特别是需要考虑 MIMO 系统时。
应用拉普拉斯变换得到变换后的 PID 控制器方程
应用拉普拉斯变换得到变换后的 PID 控制器方程
:<math>C(s) = \left(K_P + K_I \frac{1}{s} + K_D s\right).</math>
:<math>C(s) = \left(K_P + K_I \frac{1}{s} + K_D s\right).</math>
作为闭环系统<math>H(s)</math>中 PID 控制器整定的一个例子，考虑一个一阶被控对象
作为闭环系统<math>H(s)</math>中 PID 控制器调参的一个例子，考虑一个一阶系统
:<math>P(s) = \frac{A}{1 + sT_P}</math>
:<math>P(s) = \frac{A}{1 + sT_P}</math>
其中<math>A</math>和<math>T_P</math>是一些常数。系统的输出通过
其中<math>A</math>和<math>T_P</math>是常数。系统的输出通过
:<math>F(s) = \frac{1}{1 + sT_F}</math>
:<math>F(s) = \frac{1}{1 + sT_F}</math>
<math>T_F</math>也是一个常数。现在如果我们设置<math>K_P=K\left(1+\frac{T_D}{T_I}\right)</math>，<math>K_D=KT_D</math>，和<math>K_I=\frac{K}{T_I}</math>，我们可以将 PID 控制器传递函数表示成如下形式
反馈给输入，其中<math>T_F</math>也是常数。现在如果我们设<math>K_P=K\left(1+\frac{T_D}{T_I}\right)</math>，<math>K_D=KT_D</math>，和<math>K_I=\frac{K}{T_I}</math>，我们就可以将 PID 控制器传递函数表示成如下形式
:<math>C(s) = K \left(1 + \frac{1}{sT_I}\right)(1 + sT_D)</math>
:<math>C(s) = K \left(1 + \frac{1}{sT_I}\right)(1 + sT_D)</math>
把 <math>P(s)</math>， <math>F(s)</math>，<math>C(s)</math> 输入到闭环传递函数 <math>H(s)</math> 中，我们发现，通过设置
把<math>P(s)</math>， <math>F(s)</math>，<math>C(s)</math>输入到闭环传递函数<math>H(s)</math>中，我们通过设置
:<math>K = \frac{1}{A}, T_I = T_F, T_D = T_P</math>
:<math>K = \frac{1}{A}, T_I = T_F, T_D = T_P</math>
<math>H(s) = 1</math>。通过本例中的这个调优，系统输出精确地跟随参考输入。
可以得到 <math>H(s) = 1</math>。通过本例中的这个调参，系统输出精确地跟随参考输入。
然而，在实践中，由于噪声放大效应和谐振模式的影响，纯微分器既不是物理上可实现的，也不是被期望的<ref>{{cite journal |last1=Ang |first1=K.H. |last2=Chong |first2=G.C.Y. |last3=Li |first3=Y. |date=2005 |title=PID control system analysis, design, and technology |journal=IEEE Transactions on Control Systems Technology |volume=13 |issue=4 |pages=559–576|doi=10.1109/TCST.2005.847331 }}</ref> 。因此我们使用相位超前补偿的方法，或者具有低通衰减的微分器来作为替代方案。
==线性控制和非线性控制==
==线性控制和非线性控制==