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统计力学描述了宏观观测量(如温度和压强)与围绕平均值波动的微观参数的关系。它将热力学量(比如<font color="#FF8000">热容 Heat Capacity</font>)与微观行为联系起来。而在<font color="#FF8000">经典热力学 </font>中，唯一可行的选择就是测量和列出各种材料的热力学量。

统计力学描述了宏观观测量(如温度和压强)与围绕平均值波动的微观参数的关系。它将热力学量(比如热容)与微观行为联系起来。而在经典热力学中，唯一可行的选择就是测量和列出各种材料的热力学量。

统计力学也可以用来研究非平衡的系统。<font color="#FF8000">非平衡统计力学 </font>(有时称为统计动力学)是统计力学的重要分支，它涉及的问题是对由非平衡导致的不可逆过程的速度进行微观模拟。例如化学反应或粒子流和热流。<font color="#FF8000">涨落-耗散定理 </font>是人们从非平衡态统计力学中获得的基本知识，它是在应用非平衡态统计力学来研究多粒子系统中稳态电流流动这样的最简单的非平衡态情况下所发现的。

统计力学也可以用来研究非平衡的系统。非平衡统计力学(有时称为统计动力学)是统计力学的重要分支，它涉及的问题是对由非平衡导致的不可逆过程的速度进行微观模拟。例如化学反应或粒子流和热流。涨落-耗散定理 是人们从非平衡态统计力学中获得的基本知识，它是在应用非平衡态统计力学来研究多粒子系统中稳态电流流动这样的最简单的非平衡态情况下所发现的。

一个运动方程描述状态在时间上的演化: 哈密尔顿方程(经典力学)或含时薛定谔方程(量子力学)

 

 

一个运动方程描述状态在时间上的演化: <font color="#FF8000">哈密尔顿方程</font>(经典力学)或<font color="#FF8000">含时薛定谔方程</font>(量子力学)

使用这两个概念，系统在任何时间的状态，无论过去或未来，原则上都可以计算出来。

使用这两个概念，系统在任何时间的状态，无论过去或未来，原则上都可以计算出来。

然而，这些定律与日常生活经验之间存在着脱节。因为对于在人类尺度上进行的过程(例如化学反应)，我们没有必要(甚至在理论上也不可能)在微观层面上准确地知道每个分子所在的位置及其速度。统计力学通过增加一些对于系统状态的不确定性，填补了力学定律和人类不完全知识的实践经验之间的脱节。

然而，这些定律与日常生活经验之间存在着脱节。因为对于在人类尺度上进行的过程(例如化学反应)，我们没有必要(甚至在理论上也不可能)在微观层面上准确地知道每个分子所在的位置及其速度。统计力学通过增加一些对于系统状态的不确定性，填补了力学定律和人类不完全知识的实践经验之间的脱节。

普通力学只考虑单一状态的行为，而统计力学引入了<font color="#FF8000">统计系综 </font>，它是系统在各种状态下的大量虚拟、独立的拷贝的集合。系综是一个覆盖系统所有可能状态的<font color="#FF8000">概率分布 </font>。在经典的统计力学中，系综是相点上的概率分布(与普通力学中的单相点相反) ，通常表现为<font color="#FF8000">正则坐标</font>下相空间中的分布。在量子统计力学中，系综是纯态上的概率分布，可以简单地概括为<font color="#FF8000">密度矩阵</font>。

普通力学只考虑单一状态的行为，而统计力学引入了统计系综，它是系统在各种状态下的大量虚拟、独立的拷贝的集合。系综是一个覆盖系统所有可能状态的概率分布。在经典的统计力学中，系综是相点上的概率分布(与普通力学中的单相点相反) ，通常表现为正则坐标下相空间中的分布。在量子统计力学中，系综是纯态上的概率分布，可以简单地概括为密度矩阵。

与通常的概率一样，系综可以用不同的方式来解释:

与通常的概率一样，系综可以用不同的方式来解释:

* 系综可以表示"单个系统"的所有可能状态（<font color="#FF8000">认识概率</font>，知识的一种形式），或者

* 系综可以表示"单个系统"的所有可能状态（认识概率，知识的一种形式），或者

* 系综的元素可以理解为在无限次试验的极限下，在类似但不完全受控的独立系统中，重复进行实验得到的系统的状态（<font color="#FF8000">经验概率</font>）。

* 系综的元素可以理解为在无限次试验的极限下，在类似但不完全受控的独立系统中，重复进行实验得到的系统的状态（经验概率）。

这两种意义在很多情况下是等价的，在本文中可以互换使用。

这两种意义在很多情况下是等价的，在本文中可以互换使用。

然而，这种概率是可被解释的，系综中的每个随时间演化的状态都可以由运动方程给出。因此，系综本身(状态的概率分布)也在随时间演化，因为系综中的虚拟系统不断地离开一个状态进入另一个状态。系综演化由<font color="#FF8000">刘维尔方程</font>(经典力学)或<font color="#FF8000">冯·诺依曼方程</font>(量子力学)给出。这些方程是简单地通过应用力学运动方程到系综中的每个虚拟系统而导出的，虚拟系统的概率随时间演化过程中是守恒的。

然而，这种概率是可被解释的，系综中的每个随时间演化的状态都可以由运动方程给出。因此，系综本身(状态的概率分布)也在随时间演化，因为系综中的虚拟系统不断地离开一个状态进入另一个状态。系综演化由刘维尔方程(经典力学)或冯·诺依曼方程(量子力学)给出。这些方程是简单地通过应用力学运动方程到系综中的每个虚拟系统而导出的，虚拟系统的概率随时间演化过程中是守恒的。

==统计热力学==

==统计热力学==

统计热力学(也称为平衡态统计力学)的主要目标是根据组成某材料的粒子的性质和它们之间的相互作用，推导出材料的<font color="#FF8000">经典热力学 </font>。换句话说，统计热力学提供了热力学平衡态中物质的宏观性质与物质内部微观行为和运动之间的联系。

统计热力学(也称为平衡态统计力学)的主要目标是根据组成某材料的粒子的性质和它们之间的相互作用，推导出材料的经典热力学。换句话说，统计热力学提供了热力学平衡态中物质的宏观性质与物质内部微观行为和运动之间的联系。

然而统计力学本身就涉及到动态变化，此时的关注点集中在统计平衡(稳态)上。统计平衡并不意味着粒子已经停止运动(力学平衡) ，相反，只是系综没有进化。

然而统计力学本身就涉及到动态变化，此时的关注点集中在统计平衡(稳态)上。统计平衡并不意味着粒子已经停止运动(力学平衡) ，相反，只是系综没有进化。

有许多不同的平衡系综可以考虑，但只有一些适用于热力学。为了说明为什么给定系统的系综具有这样或那样的形式，还需要一些额外的假设。

有许多不同的平衡系综可以考虑，但只有一些适用于热力学。为了说明为什么给定系统的系综具有这样或那样的形式，还需要一些额外的假设。

对于一个已知精确能量和组成的孤立系统，可以在任何符合条件的微观状态下等概率的找到该系统。

对于一个已知精确能量和组成的孤立系统，可以在任何符合条件的微观状态下等概率的找到该系统。

因此，先验概率相等假设为下面描述的<font color="#FF8000">微正则系综 </font>提供了一个动力。有各种各样的论据支持先验概率相等假设:

因此，先验概率相等假设为下面描述的微正则系综提供了一个动力。有各种各样的论据支持先验概率相等假设:

* <font color="#FF8000">各态历经假设 </font>:各态历经系统是一种随着时间的演化而探索“所有可到达”状态的系统:所有具有相同能量和组成的状态。在各态历经系统中，微正则系综是唯一可能的具有固定能量的平衡系综。这种方法的适用性有限，因为大多数系统不是各态历经的。

*各态历经假设:各态历经系统是一种随着时间的演化而探索“所有可到达”状态的系统:所有具有相同能量和组成的状态。在各态历经系统中，微正则系综是唯一可能的具有固定能量的平衡系综。这种方法的适用性有限，因为大多数系统不是各态历经的。

* <font color="#FF8000">无差别原则 </font>: 在没有更多信息的情况下，我们只能对每一个相容的情况分配相等的概率。

*无差别原则: 在没有更多信息的情况下，我们只能对每一个相容的情况分配相等的概率。

* <font color="#FF8000">最大热力学熵|最大信息熵</font>: 无差异原则的一个更详细的版本表明，正确的系综是与已知信息兼容且具有最大[[吉布斯熵]] ([[信息熵]])的系综。<ref>{{cite journal | last = Jaynes | first = E.| author-link = Edwin Thompson Jaynes | title = Information Theory and Statistical Mechanics | doi = 10.1103/PhysRev.106.620 | journal = Physical Review | volume = 106 | issue = 4 | pages = 620–630 | year = 1957 | pmid =  | pmc = |bibcode = 1957PhRv..106..620J }}</ref>

*最大热力学熵|最大信息熵: 无差异原则的一个更详细的版本表明，正确的系综是与已知信息兼容且具有最大吉布斯熵 (信息熵)的系综。<ref>{{cite journal | last = Jaynes | first = E.| author-link = Edwin Thompson Jaynes | title = Information Theory and Statistical Mechanics | doi = 10.1103/PhysRev.106.620 | journal = Physical Review | volume = 106 | issue = 4 | pages = 620–630 | year = 1957 | pmid =  | pmc = |bibcode = 1957PhRv..106..620J }}</ref>

其他关于统计力学的基本假设也有被提出。<ref name="uffink"/>

其他关于统计力学的基本假设也有被提出。<ref name="uffink"/>

===三种热力学系综===

===三种热力学系综===

对于任何有限体积的<font color="#FF8000">孤立系统 </font>，可以定义三种简单形式的平衡系综。<ref name="gibbs"/>这些是统计热力学中最经常讨论的系综。在宏观极限(定义如下) ，它们都与经典热力学有对应。

对于任何有限体积的孤立系统，可以定义三种简单形式的平衡系综。<ref name="gibbs"/>这些是统计热力学中最经常讨论的系综。在宏观极限(定义如下) ，它们都与经典热力学有对应。

<font color="#FF8000">微正则系综 </font>

微正则系综

描述了一个具有精确给定能量和固定成分(精确数量的粒子)的系统。微正则系综中，与能量和组成相一致的每个可能状态的概率是相等的。

描述了一个具有精确给定能量和固定成分(精确数量的粒子)的系统。微正则系综中，与能量和组成相一致的每个可能状态的概率是相等的。

描述了一个固定成分的系统，这个系统与一个精确温度的热浴形成热平衡。正则系综包含能量不同但组成完全相同的状态; 根据总能量的不同，系综中不同的状态被赋予不同的概率。

描述了一个固定成分的系统，这个系统与一个精确温度的热浴形成热平衡。正则系综包含能量不同但组成完全相同的状态; 根据总能量的不同，系综中不同的状态被赋予不同的概率。

<font color="#FF8000">巨正则系综</font>

巨正则系综

描述了一个具有非固定成分(不确定粒子数)在热库中处于热力学和化学平衡的系统。热库具有精确的温度，各种类型的粒子具有精确的<font color="#FF8000">化学势 Chemical Potential</font>。巨正则系综包含不同能量和状态的大量粒子; 根据总能量和粒子数的不同，系综中不同状态的概率也不同。

描述了一个具有非固定成分(不确定粒子数)在热库中处于热力学和化学平衡的系统。热库具有精确的温度，各种类型的粒子具有精确的化学势。巨正则系综包含不同能量和状态的大量粒子; 根据总能量和粒子数的不同，系综中不同状态的概率也不同。

对于包含大量粒子的系统(<font color="#FF8000">热力学极限 </font>) ，上面列出的三种系综都倾向于体现出相同的行为。<ref name="Reif">{{cite book | last = Reif | first = F. | title = Fundamentals of Statistical and Thermal Physics | publisher = McGraw–Hill | year = 1965 | isbn = 9780070518001 | page = [https://archive.org/details/fundamentalsofst00fred/page/227 227] | url-access = registration | url = https://archive.org/details/fundamentalsofst00fred/page/227 }}</ref> 因此，使用哪种系综只是一个简单的数学问题。<ref>{{cite journal |doi=10.1007/s10955-015-1212-2|title=Equivalence and Nonequivalence of Ensembles: Thermodynamic, Macrostate, and Measure Levels|journal=Journal of Statistical Physics|volume=159|issue=5|pages=987–1016|year=2015|last1=Touchette|first1=Hugo|arxiv=1403.6608}}</ref>发展成为<font color="#FF8000">测度现象<ref>{{cite book |doi=10.1090/surv/089|title=The Concentration of Measure Phenomenon|volume=89|series=Mathematical Surveys and Monographs|year=2005|isbn=9780821837924|last1=Ledoux|first1=Michel}}.</ref> 集中理论</font>系综等价的吉布斯定理，在从函数分析到人工智能和大数据技术等许多科学领域都有广泛的应用。<ref>{{cite journal |doi=10.1098/rsta.2017.0237|pmc=5869543|title=Blessing of dimensionality: Mathematical foundations of the statistical physics of data|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|volume=376|issue=2118|pages=20170237|year=2018|last1=Gorban|first1=A. N.|last2=Tyukin|first2=I. Y.}}</ref>

对于包含大量粒子的系统(热力学极限) ，上面列出的三种系综都倾向于体现出相同的行为。<ref name="Reif">{{cite book | last = Reif | first = F. | title = Fundamentals of Statistical and Thermal Physics | publisher = McGraw–Hill | year = 1965 | isbn = 9780070518001 | page = [https://archive.org/details/fundamentalsofst00fred/page/227 227] | url-access = registration | url = https://archive.org/details/fundamentalsofst00fred/page/227 }}</ref> 因此，使用哪种系综只是一个简单的数学问题。<ref>{{cite journal |doi=10.1007/s10955-015-1212-2|title=Equivalence and Nonequivalence of Ensembles: Thermodynamic, Macrostate, and Measure Levels|journal=Journal of Statistical Physics|volume=159|issue=5|pages=987–1016|year=2015|last1=Touchette|first1=Hugo|arxiv=1403.6608}}</ref>发展成为<font color="#FF8000">测度现象<ref>{{cite book |doi=10.1090/surv/089|title=The Concentration of Measure Phenomenon|volume=89|series=Mathematical Surveys and Monographs|year=2005|isbn=9780821837924|last1=Ledoux|first1=Michel}}.</ref> 集中理论</font>系综等价的吉布斯定理，在从函数分析到人工智能和大数据技术等许多科学领域都有广泛的应用。<ref>{{cite journal |doi=10.1098/rsta.2017.0237|pmc=5869543|title=Blessing of dimensionality: Mathematical foundations of the statistical physics of data|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|volume=376|issue=2118|pages=20170237|year=2018|last1=Gorban|first1=A. N.|last2=Tyukin|first2=I. Y.}}</ref>

热力学系综不能给出相同结果的重要例子包括:

热力学系综不能给出相同结果的重要例子包括: