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===三种热力学系综===

===三种热力学系综===

对于任何有限体积的孤立系统，可以定义三种简单形式的平衡系综。<ref name="gibbs"/>这些是统计热力学中最经常讨论的系综。在宏观极限(定义如下) ，它们都与经典热力学有对应。

对于任何有限体积的孤立系统，可以定义三种简单形式的平衡系综。这些是统计热力学中最经常讨论的系综。在宏观极限(定义如下) ，它们都与经典热力学有对应。

微正则系综

微正则系综

描述了一个具有非固定成分(不确定粒子数)在热库中处于热力学和化学平衡的系统。热库具有精确的温度，各种类型的粒子具有精确的化学势。巨正则系综包含不同能量和状态的大量粒子; 根据总能量和粒子数的不同，系综中不同状态的概率也不同。

描述了一个具有非固定成分(不确定粒子数)在热库中处于热力学和化学平衡的系统。热库具有精确的温度，各种类型的粒子具有精确的化学势。巨正则系综包含不同能量和状态的大量粒子; 根据总能量和粒子数的不同，系综中不同状态的概率也不同。

对于包含大量粒子的系统(热力学极限) ，上面列出的三种系综都倾向于体现出相同的行为。<ref name="Reif">{{cite book | last = Reif | first = F. | title = Fundamentals of Statistical and Thermal Physics | publisher = McGraw–Hill | year = 1965 | isbn = 9780070518001 | page = [https://archive.org/details/fundamentalsofst00fred/page/227 227] | url-access = registration | url = https://archive.org/details/fundamentalsofst00fred/page/227 }}</ref> 因此，使用哪种系综只是一个简单的数学问题。<ref>{{cite journal |doi=10.1007/s10955-015-1212-2|title=Equivalence and Nonequivalence of Ensembles: Thermodynamic, Macrostate, and Measure Levels|journal=Journal of Statistical Physics|volume=159|issue=5|pages=987–1016|year=2015|last1=Touchette|first1=Hugo|arxiv=1403.6608}}</ref>发展成为<font color="#FF8000">测度现象<ref>{{cite book |doi=10.1090/surv/089|title=The Concentration of Measure Phenomenon|volume=89|series=Mathematical Surveys and Monographs|year=2005|isbn=9780821837924|last1=Ledoux|first1=Michel}}.</ref> 集中理论</font>系综等价的吉布斯定理，在从函数分析到人工智能和大数据技术等许多科学领域都有广泛的应用。<ref>{{cite journal |doi=10.1098/rsta.2017.0237|pmc=5869543|title=Blessing of dimensionality: Mathematical foundations of the statistical physics of data|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|volume=376|issue=2118|pages=20170237|year=2018|last1=Gorban|first1=A. N.|last2=Tyukin|first2=I. Y.}}</ref>

对于包含大量粒子的系统(热力学极限) ，上面列出的三种系综都倾向于体现出相同的行为。<ref name="Reif">{{cite book | last = Reif | first = F. | title = Fundamentals of Statistical and Thermal Physics | publisher = McGraw–Hill | year = 1965 | isbn = 9780070518001 | page = [https://archive.org/details/fundamentalsofst00fred/page/227 227] | url-access = registration | url = https://archive.org/details/fundamentalsofst00fred/page/227 }}</ref> 因此，使用哪种系综只是一个简单的数学问题。<ref>{{cite journal |doi=10.1007/s10955-015-1212-2|title=Equivalence and Nonequivalence of Ensembles: Thermodynamic, Macrostate, and Measure Levels|journal=Journal of Statistical Physics|volume=159|issue=5|pages=987–1016|year=2015|last1=Touchette|first1=Hugo|arxiv=1403.6608}}</ref>发展成为测度现象<ref>{{cite book |doi=10.1090/surv/089|title=The Concentration of Measure Phenomenon|volume=89|series=Mathematical Surveys and Monographs|year=2005|isbn=9780821837924|last1=Ledoux|first1=Michel}}.</ref> 集中理论系综等价的吉布斯定理，在从函数分析到人工智能和大数据技术等许多科学领域都有广泛的应用。<ref>{{cite journal |doi=10.1098/rsta.2017.0237|pmc=5869543|title=Blessing of dimensionality: Mathematical foundations of the statistical physics of data|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|volume=376|issue=2118|pages=20170237|year=2018|last1=Gorban|first1=A. N.|last2=Tyukin|first2=I. Y.}}</ref>

热力学系综不能给出相同结果的重要例子包括:

热力学系综不能给出相同结果的重要例子包括: