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* 在一个环或简单回路中，唯一重复的顶点是起始点和最终点。
* 在一个环或简单回路中，唯一重复的顶点是起始点和最终点。
* 一个回路或环的长度指的是相关连边的数量。
* 一个回路或环的长度指的是相关连边的数量。
=== Directed circuit, cycle 有向回路，环 ===
=== Directed circuit, cycle 有向回路，环 ===
* 有向回路是一个非空有向路径，其中第一个和最后一个顶点重复出现。设有向图''G =（V，E，ϕ）''，其有向回路是具有顶点序列（''v1，v2，...，vn，v1''）的非空有向路径（''e1，e2，……，en''）。
* 有向回路是一个非空有向路径，其中第一个和最后一个顶点重复出现。设有向图''G =（V，E，ϕ）''，其有向回路是具有顶点序列（''v1，v2，...，vn，v1''）的非空有向路径（''e1，e2，……，en''）。
* 在一个有向环或简单有向回路中，唯一重复的顶点是起始点和最终点
* 在一个有向环或简单有向回路中，唯一重复的顶点是起始点和最终点
== Chordless cycles 无弦环 ==
== Chordless cycles 无弦环 ==
一个图中的边环具有以下性质：不在此边环上的两条连边可以通过一条特殊路径连接，该路径内部顶点均不在此边环上。如果一个图中的某条环并非通过加一条边形成，那么其边环肯定是诱导环。
一个图中的边环具有以下性质：不在此边环上的两条连边可以通过一条特殊路径连接，该路径内部顶点均不在此边环上。如果一个图中的某条环并非通过加一条边形成，那么其边环肯定是诱导环。
== Cycle space 环空间 ==
== Cycle space 环空间 ==
Using ideas from algebraic topology, the binary cycle space generalizes to vector spaces or modules over other rings such as the integers, rational or real numbers, etc.
Using ideas from algebraic topology, the binary cycle space generalizes to vector spaces or modules over other rings such as the integers, rational or real numbers, etc.
根据代数拓扑Algebraic topology的思想，二元环空间Binary cycle space可以推广为其他环Ring中的向量空间Vector spaces或模Module，例如整数，有理数或实数等。。
根据代数拓扑Algebraic topology的思想，二元环空间Binary cycle space可以推广为其他环Ring中的向量空间Vector spaces或模Module，例如整数，有理数或实数等。
== Cycle detection 环检测 ==
== Cycle detection 环检测 ==
环检测的应用还包括使用等待图来检测并发系统中的死锁。
环检测的应用还包括使用等待图来检测并发系统中的死锁。
== Covering graphs by cycles 环覆盖图 ==
== Covering graphs by cycles 环覆盖图 ==
双圈覆盖猜想指出，对于每个无桥图，都存在一组简单环可以将图的每个边缘恰好覆盖两次。然而目前其是否成立（或找到反例）仍然是一个悬而未决的问题。
双圈覆盖猜想指出，对于每个无桥图，都存在一组简单环可以将图的每个边缘恰好覆盖两次。然而目前其是否成立（或找到反例）仍然是一个悬而未决的问题。
== Graph classes defined by cycles 根据环定义的图类 ==
== Graph classes defined by cycles 根据环定义的图类 ==
图的几个重要类别可以由其环定义或表征。其中包括：
图的几个重要类别可以由其环定义或表征。其中包括：
* [[Bipartite graph]], a graph without odd cycles (cycles with an odd number of vertices).
* [[Bipartite graph]], a graph without odd cycles (cycles with an odd number of vertices).
* [[Triangle-free graph]], a graph without three-vertex cycles
* [[Triangle-free graph]], a graph without three-vertex cycles
* 二分图Bipartite graph，其中无奇数环（具有奇数个顶点的环）。
* 二分图Bipartite graph，其中无奇数环（具有奇数个顶点的环）。
* 无三角形图Triangle-free graph，无三个顶点环的图
* 无三角形图Triangle-free graph，无三个顶点环的图
* [[Cycle basis]]
== See also 其他参考资料 ==
* [[Cycle space 环空间]]
* [[Cycle basis 环基]]
* [[Cycle detection]] in a sequence of iterated function values
* [[Cycle detection]] in a sequence of iterated function values 通过迭代函数值序列进行环检测