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| ==PID 反馈控制== | | ==PID 反馈控制== |
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− | [[File:PID en.svg|right|thumb|400x400px|反馈回路中 PID 控制器的框图,<math>r(t)</math> 是期望的过程量或“设定点”,<math>y(t)</math> 是被测的过程量]] | + | [[File:PID_en.png|right|thumb|400x400px|反馈回路中 PID 控制器的框图,<math>r(t)</math> 是期望的过程量或“设定点”,<math>y(t)</math> 是被测的过程量]] |
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− | 比例-积分-微分控制器(PID 控制器)是一种广泛应用于控制系统的控制回路反馈机制。 | + | 比例-积分-微分控制器(PID 控制器)是一种广泛应用于控制系统的控制回路反馈控制器。 |
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− | PID 控制器连续计算误差值 <math>e(t)</math> 作为期望设定点和被测过程变量之间的差值,并根据比例、积分和微分项进行修正。PID 是比例-积分-微分 (Proportional-Integral-Derivative) 的缩写,对应于利用误差信号产生控制信号的三项操作。 | + | PID 控制器计算连续误差值 <math>e(t)</math> 作为期望的设定点和被测过程变量之间的差值,并根据比例、积分和微分项进行修正。PID 是比例-积分-微分 Proportional-Integral-Derivative 的缩写,对应于利用误差信号产生反馈控制信号的三项操作。 |
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− | 该理论的研究和应用可以追溯到20世纪20年代。PID控制几乎在所有的模拟控制系统中都得到了实现:最初是在机械控制器中应用,后来又结合了离散电子学,之后在工业过程计算机中应用。PID 控制器可能是最常用的反馈控制设计。
| + | 该理论的研究和应用可以追溯到20世纪20年代。PID控制几乎在所有的模拟控制系统中都得到了实现与应用:最初是在机械控制器中应用,后来又结合了离散电子学机型模拟控制系统的实施,之后在工业过程计算机中也得到了应用。PID 控制器是最常用的反馈控制器。 |
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− | 如果 <math>u(t)</math> 是发送到系统的控制信号,<math>y(t)</math> 是被测输出,<math>r(t)</math> 是期望输出,<math>e(t)=r(t)- y(t)</math> 是跟踪误差,则 PID 控制器具有一般形式 | + | 如果 <math>u(t)</math> 是发送到系统的控制信号,<math>y(t)</math> 是测量得到的输出,<math>r(t)</math> 是期望输出,<math>e(t)=r(t)- y(t)</math> 是跟踪误差,则 PID 控制器具有一般形式 |
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| :<math>u(t) = K_P e(t) + K_I \int e(\tau)\text{d}\tau + K_D \frac{\text{d}e(t)}{\text{d}t}.</math> | | :<math>u(t) = K_P e(t) + K_I \int e(\tau)\text{d}\tau + K_D \frac{\text{d}e(t)}{\text{d}t}.</math> |
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− | 我们期望得到的闭环动力过程是通过调整三个参数 <math>K_P</math>、 <math>K_D</math>和 <math>K_I</math>得到的。通常我们用迭代式的“调参”法,而不需要依赖具体的受控对象模型知识。稳定性往往可以通过只使用比例项来保证。积分项允许抑制阶跃扰动(在过程控制中通常是一个<font color="#32CD32">显著的规范striking specification</font>)。导数项用于提供响应的阻尼或整型。PID控制器是最成熟的一类控制系统;然而,它们并不适用于一些更复杂的情形,特别是需要考虑 MIMO 系统时。
| + | 我们期望得到的闭环传递函数输出是通过调整三个参数 <math>K_P</math>、 <math>K_D</math>和 <math>K_I</math>得到的。通常我们用迭代式的“调参”法,而不需要依赖具体的受控对象模型知识。稳定性往往可以通过只使用比例项来保证,按照比例调节对系统偏差进行快速调节,减少误差,但是过大的比例会导致系统的稳定性下降;积分项可以消除稳态误差,提高无差度一般会同其他俩个调节方式组成PI或者PID调节器;微分项反映系统偏差信号的变化率,可以预见偏差变化的取试,可以产生超前控制作用,改善系统动态性能并减少超调量和调节时间,但是对噪声干扰有放大作用,不能单独使用,一般通过PD或PID两种形式进行应用。PID控制器是最成熟的一类控制器,但是PID并不适用于一些复杂的被控系统,特别是需要考虑 MIMO 系统时。 |
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− | --[[用户:Leona Xiang|Leona Xiang]]([[用户讨论:Leona Xiang|讨论]]) 2020年8月23日 (日) 17:25 (CST) 原文为"striking specification",含义并不甚明确
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| 应用拉普拉斯变换得到变换后的 PID 控制器方程 | | 应用拉普拉斯变换得到变换后的 PID 控制器方程 |
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| :<math>C(s) = \left(K_P + K_I \frac{1}{s} + K_D s\right).</math> | | :<math>C(s) = \left(K_P + K_I \frac{1}{s} + K_D s\right).</math> |
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− | 作为闭环系统<math>H(s)</math>中 PID 控制器调参的一个例子,考虑一个一阶受控对象 | + | 作为闭环系统<math>H(s)</math>中 PID 控制器调参的一个例子,考虑一个一阶被控对象 |
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| :<math>P(s) = \frac{A}{1 + sT_P}</math> | | :<math>P(s) = \frac{A}{1 + sT_P}</math> |
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− | 其中<math>A</math>和<math>T_P</math>是常数。受控对象的输出通过 | + | 其中<math>A</math>和<math>T_P</math>是常数。被控对象的输出通过 |
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| :<math>F(s) = \frac{1}{1 + sT_F}</math> | | :<math>F(s) = \frac{1}{1 + sT_F}</math> |
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| 可以得到 <math>H(s) = 1</math>。通过本例中的这个调参,系统输出精确地跟随参考输入。 | | 可以得到 <math>H(s) = 1</math>。通过本例中的这个调参,系统输出精确地跟随参考输入。 |
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− | 然而,在实践中,由于噪声放大效应和谐振模式的影响,纯微分器既不是物理上可实现的,也不是被期望的<ref>{{cite journal |last1=Ang |first1=K.H. |last2=Chong |first2=G.C.Y. |last3=Li |first3=Y. |date=2005 |title=PID control system analysis, design, and technology |journal=IEEE Transactions on Control Systems Technology |volume=13 |issue=4 |pages=559–576|doi=10.1109/TCST.2005.847331 }}</ref> 。因此我们使用相位超前补偿的方法,或者具有低通衰减的微分器来作为替代方案。
| + | 然而,在实践中,由于噪声放大效应和谐振模式的影响,纯微分器既无法在物理上可实现的,得到的对应结果往往不符合控制的期望<ref>{{cite journal |last1=Ang |first1=K.H. |last2=Chong |first2=G.C.Y. |last3=Li |first3=Y. |date=2005 |title=PID control system analysis, design, and technology |journal=IEEE Transactions on Control Systems Technology |volume=13 |issue=4 |pages=559–576|doi=10.1109/TCST.2005.847331 }}</ref> 。因此我们使用相位超前补偿的方法,或者具有低通衰减性质的微分器来作为替代方案。 |
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| ==线性控制和非线性控制== | | ==线性控制和非线性控制== |