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→Statistical introduction统计简介
Often the prior on <math>\theta</math> depends in turn on other parameters <math>\varphi</math> that are not mentioned in the likelihood. So, the prior <math>p(\theta)</math> must be replaced by a likelihood <math>p(\theta\mid \varphi)</math>, and a prior <math>p(\varphi)</math> on the newly introduced parameters <math>\varphi</math> is required, resulting in a posterior probability
Often the prior on <math>\theta</math> depends in turn on other parameters <math>\varphi</math> that are not mentioned in the likelihood. So, the prior <math>p(\theta)</math> must be replaced by a likelihood <math>p(\theta\mid \varphi)</math>, and a prior <math>p(\varphi)</math> on the newly introduced parameters <math>\varphi</math> is required, resulting in a posterior probability
通常，math theta / math 的优先级依次取决于其他参数的数学 varphi / math，这些参数在可能性中没有被提到。因此，必须用似然数学 p ( theta mid varphi) / 数学代替先前的数学 p ( theta mid varphi) / 数学，并且必须用先前的数学 p ( varphi) / 数学代替新引入的参数数学 varphi / 数学，从而产生后验概率
通常，math theta / math 的优先级依次取决于其他参数的数学 varphi / math，这些参数在可能性中没有被提到。因此，必须用似然数学 p ( theta mid varphi) / 数学代替先前的数学 p ( theta mid varphi) / 数学，并且必须用先前的数学 p ( varphi) / 数学代替新引入的参数数学 varphi / 数学，从而产生'''<font color="#ff8000"> 后验概率Posterior probability</font>'''
This is the simplest example of a hierarchical Bayes model.
This is the simplest example of a hierarchical Bayes model.
这是'''<font color="#ff8000"> 层次贝叶斯模型hierarchical Bayes model</font>'''最简单的例子。
Suppose we are interested in estimating the <math>\theta_i</math>. An approach would be to estimate the <math>\theta_i</math> using a maximum likelihood approach; since the observations are independent, the likelihood factorizes and the maximum likelihood estimate is simply
Suppose we are interested in estimating the <math>\theta_i</math>. An approach would be to estimate the <math>\theta_i</math> using a maximum likelihood approach; since the observations are independent, the likelihood factorizes and the maximum likelihood estimate is simply
假设我们有兴趣估计数学 theta i / math。一种方法是使用最大似然法来估计 math theta i / math; 由于观测值是独立的，似然分解和最大似然估计是简单的
假设我们有兴趣估计数学 theta i / math。一种方法是使用'''<font color="#ff8000"> 最大似然法Maximum likelihood approach</font>'''来估计 math theta i / math; 由于观测值是独立的，似然分解和最大似然估计是简单的
在层次结构模型中选择优先级时需要特别注意，尤其是在层次结构的更高级别的尺度变量上，比如变量 math tau ， ！ 例子中的数学。通常的先验，例如 Jeffreys 的先验常常不起作用，因为后验概率不会是正常化的，通过最小化预期损失得出的估计也不会被采纳。
在层次结构模型中选择优先级时需要特别注意，尤其是在层次结构的更高级别的尺度变量上，比如变量 math tau ， ！ 例子中的数学。通常的先验，例如 Jeffreys 的先验常常不起作用，因为后验概率不会是正常化的，通过最小化预期损失得出的估计也不会被采纳。
==Definitions and concepts定义与概念==
==Definitions and concepts定义与概念==