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第6行： − 美国气象学家爱德华·罗伦兹 Edward N.Lorenz 1963年在一篇提交纽约科学院的论文《确定性非周期流 Deterministic Nonperiodic Flow 》 <ref>Lorenz, Edward N. (March 1963). "[https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Deterministic+non-periodic+flow&author=E.+N.+Lorenz&publication_year=1963 Deterministic Nonperiodic Flow]". Journal of the Atmospheric Sciences. 20(2): 130–141.</ref>中分析了这个效应：“一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一只海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。”在后来的演讲和论文中他用了更加有诗意的表达——“'''蝴蝶效应'''”。+ − 对于这个效应最常见的阐述是：“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。”其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱的气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。他观察到，将天气模型的初始条件进行看似无关紧要的四舍五入之后，就无法产生与未经四舍五入处理的初始条件同样的结果。他将这种现象称之为“混沌学（[[混沌理论]]）”。当然，“蝴蝶效应”主要还是关于混沌学的一个比喻。也是蝴蝶效应的真实反应，即不起眼的一个小动作却能引起一连串的巨大反应。+ + + + 第25行：
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第69行： − 普林 Poulin等人提出了一种量子算法来测量保真度衰减，这种算法“初始状态虽然相同，但在动力学影响下其发散速率也会不同，即使各动力学因素的区别极其微小，所带来的发散速率差别也是可测的”。经典的蝴蝶效应考虑的是在给定汉密尔顿系统 Hamiltonian system 中一个物体的位置和（或）速度的微小变化所产生的影响，而量子蝴蝶效应则考虑的是在给定的初始位置和速度下哈密顿系统的微小变化所产生的影响。<ref name="iqc.ca">{{cite web|title=A Rough Guide to Quantum Chaos |first=David |last=Poulin |url=http://www.iqc.ca/publications/tutorials/chaos.pdf |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20101104132156/http://www.iqc.ca/publications/tutorials/chaos.pdf |archivedate=2010-11-04 }}</ref><ref>{{Cite book |first=A. |last=Peres |title=Quantum Theory: Concepts and Methods |publisher=Kluwer Academic |location=Dordrecht |year=1995 |isbn= }}</ref>这种量子蝴蝶效应已被实验证实。<ref>{{Cite journal |title=Quantum amplifier: Measurement with entangled spins |first=Jae-Seung |last=Lee |lastauthoramp=yes |first2=A. K. |last2=Khitrin |journal=Journal of Chemical Physics |volume=121 |issue=9 |pages=3949–51 |year=2004 |doi=10.1063/1.1788661 |pmid=15332940 |bibcode = 2004JChPh.121.3949L }}</ref>量子和半经典处理的系统对初始条件的敏感性被称为量子混沌。<ref name="What is... Quantum Chaos"/><ref name="iqc.ca"/>+
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[[File:蝴蝶效应2.jpg|400px|thumb|right|值ρ= 28，σ= 10，β= 8/3 的Lorenz [[奇异吸引子]]的图。蝴蝶效应或对初始条件的敏感依赖性是[[动力学系统]]的特性，该[[动力学系统]]从[[吸引子]]上的各种任意接近的替代初始条件中的任意一个开始，迭代点将彼此任意散布。]]
[[File:蝴蝶效应2.jpg|400px|thumb|right|值ρ= 28，σ= 10，β= 8/3 的Lorenz [[奇异吸引子]]的图。蝴蝶效应或对初始条件的敏感依赖性是[[动力学系统]]的特性，该[[动力学系统]]从[[吸引子]]上的各种任意接近的替代初始条件中的任意一个开始，迭代点将彼此任意散布。]]
美国气象学家爱德华·洛伦茨 Edward N.Lorenz 1963年在一篇提交纽约科学院的论文《确定性非周期流 Deterministic Nonperiodic Flow 》 <ref>Lorenz, Edward N. (March 1963). "[https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Deterministic+non-periodic+flow&author=E.+N.+Lorenz&publication_year=1963 Deterministic Nonperiodic Flow]". Journal of the Atmospheric Sciences. 20(2): 130–141.</ref>中分析了这个效应：“一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一只海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。”在后来的演讲和论文中他用了更加有诗意的表达——"'''蝴蝶效应'''"。
对于这个效应最常见的阐述是："一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。"
其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱的气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。他观察到，将天气模型的初始条件进行看似无关紧要的四舍五入之后，就无法产生与未经四舍五入处理的初始条件同样的结果。他将这种现象称之为“混沌学（[[混沌理论]]）”。当然，“蝴蝶效应”主要还是关于混沌理论的一个比喻。也是蝴蝶效应的真实反应，即不起眼的一个小动作却能引起一连串的巨大反应。
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==== 数学定义====
==== 数学定义====
定义：设M是映射<math> f^{t}</math>的状态空间：如果对于任何<math> x∈M</math>和<math> δ> 0</math>，都存在<math> y∈M</math>和距离<math>d(. , .)</math>使得 <math> 0<d(x,y)<δ</math> 且对于某个正数 <math>a</math> 有 <math>d(f^{t}(x),f^{t}(y))>e^{at}d(x,y) </math>，则映射 <math> f^{t}</math> 表现出对初始条件的敏感依赖性。该定义不要求邻域中的所有点都与基点x分开，而是需要一个正的李雅普诺夫指数 Lyapunov exponent。
定义：设M是映射<math> f^{t}</math>的状态空间：如果对于任何<math> x∈M</math>和<math> δ> 0</math>，都存在<math> y∈M</math>和距离<math>d(. , .)</math>使得 <math> 0<d(x,y)<δ</math> 且对于某个正数 <math>a</math> 有 <math>d(f^{t}(x),f^{t}(y))>e^{at}d(x,y) </math>，则映射 <math> f^{t}</math> 表现出对初始条件的敏感依赖性。该定义不要求邻域中的所有点都与基点x分开，而是需要一个正的[[李雅普诺夫指数 Lyapunov exponent]]。
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! colspan=3| [[Lorenz吸引子]]中的蝴蝶效应
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|colspan="2" style="text-align:center;"| 时间 0 ≤ ''t'' ≤ 30
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| style="text-align:center;"|[[File:QQ图片20200428212658.png|400px]]
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|colspan=3| 这些图显示了在[[Lorenz吸引子]]中在相同时间段内两个轨迹的三维演化的两个部分（一个为蓝色，另一个为黄色），从两个初始点开始，它们在x上仅相差10<sup>−5</sup> 坐标。最初，两个轨迹似乎是重合的，如蓝色和黄色轨迹的''z''坐标之间的微小差异所表明的，但对于''t'' > 23而言，该差异与该轨迹的值一样大。圆锥体的最终位置指示两条轨迹在''t'' = 30. 不再重合。
|colspan=3| 这些图显示了在[[洛伦茨吸引子]]中在相同时间段内两个轨迹的三维演化的两个部分（一个为蓝色，另一个为黄色），从两个初始点开始，它们在x上仅相差10<sup>−5</sup> 坐标。最初，两个轨迹似乎是重合的，如蓝色和黄色轨迹的''z''坐标之间的微小差异所表明的，但对于''t'' > 23而言，该差异与该轨迹的值一样大。圆锥体的最终位置指示两条轨迹在''t'' = 30. 不再重合。
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| style="text-align:center;" colspan="3"| [[Lorenz吸引子]]的动画显示了不断的发展。
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普林Poulin等人提出了一种量子算法来测量保真度衰减，这种算法“初始状态虽然相同，但在动力学影响下其发散速率也会不同，即使各动力学因素的区别极其微小，所带来的发散速率差别也是可测的”。经典的蝴蝶效应考虑的是在给定哈密顿系统 Hamiltonian system 中一个物体的位置和（或）速度的微小变化所产生的影响，而量子蝴蝶效应则考虑的是在给定的初始位置和速度下哈密顿系统的微小变化所产生的影响。<ref name="iqc.ca">{{cite web|title=A Rough Guide to Quantum Chaos |first=David |last=Poulin |url=http://www.iqc.ca/publications/tutorials/chaos.pdf |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20101104132156/http://www.iqc.ca/publications/tutorials/chaos.pdf |archivedate=2010-11-04 }}</ref><ref>{{Cite book |first=A. |last=Peres |title=Quantum Theory: Concepts and Methods |publisher=Kluwer Academic |location=Dordrecht |year=1995 |isbn= }}</ref>这种量子蝴蝶效应已被实验证实。<ref>{{Cite journal |title=Quantum amplifier: Measurement with entangled spins |first=Jae-Seung |last=Lee |lastauthoramp=yes |first2=A. K. |last2=Khitrin |journal=Journal of Chemical Physics |volume=121 |issue=9 |pages=3949–51 |year=2004 |doi=10.1063/1.1788661 |pmid=15332940 |bibcode = 2004JChPh.121.3949L }}</ref>量子和半经典处理的系统对初始条件的敏感性被称为量子混沌。<ref name="What is... Quantum Chaos"/><ref name="iqc.ca"/>