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创建页面，内容为“所谓流网络中的耗散律是指每个节点的总流量<math>T_i</math>与该节点的耗散流<math>D_i</math>之间存在着幂律关系： <math> D_i\pr…”
所谓[[流网络]]中的耗散律是指每个节点的总流量<math>T_i</math>与该节点的耗散流<math>D_i</math>之间存在着幂律关系：
<math>
D_i\propto T_i^{\gamma}
</math>
其中<math>\gamma</math>是耗散律指数。耗散律指数在流网络中起着重要的作用，因为它关系到网络的集中化程度、鲁棒性以及生长。
==各种流网络的耗散律==
耗散律是各种流网络普遍具有的实证规律，下面我们针对不同的流网络分别来考察该实证规律。
===生态流网络===
[[生态流网络]]描述的是多个物种之间的能量输运的网络，其中每个节点的耗散是指该物种由于呼吸、死亡等因素损失到环境中的能量。
[[File:dissipationlawecological.PNG|800px]]
图示为Mangwet和Baywet网络的耗散律<ref name="gravityflownetwokr">{{cite journal|title=Common Patterns of Energy Flow and Biomass
Distribution on Weighted Food Webs|first=Jiang|last=Zhang|first1=Yuanjing|last1=Feng|year=2012|url=http://arxiv.org/abs/1208.1560}}</ref>。
下表列出了19个生态流网络的耗散律指数与拟合优度<ref name="gravityflownetwokr">{{cite journal|title=Common Patterns of Energy Flow and Biomass
Distribution on Weighted Food Webs|first=Jiang|last=Zhang|first1=Yuanjing|last1=Feng|year=2012|url=http://arxiv.org/abs/1208.1560}}</ref><ref name="zhang">{{cite journal|title=Allometry and Dissipation of Ecological Flow Networks|last1=Zhang|first1=Jiang|last2=Wu|first2=Lingfei|journal=Plos One|year=2013|url=http://arxiv.org/abs/1302.5803}}</ref>
{| class="wikitable"
|-
!Network!! γ!! R<sup>2</sup>
|-
|-Baydry||0.915||0.949
|-
|Baywet||0.917||0.953
|-
|Mangdry||0.978||0.983
|-
|Gramdry||0.973||0.997
|-
|Gramwet||0.977||0.998
|-
|CypDry||0.957||0.949
|-
|CypWet||0.965||0.988
|-
|Mondego||0.979||0.997
|-
|StMarks||0.985||0.950
|-
|Michigan||0.995||0.999
|-
|Narragan||0.813||0.942
|-
|ChesUp||0.952||0.991
|-
|ChesMiddle||0.851||0.761
|-
|Chesapeake||0.985||0.985
|-
|ChesLower||0.926||0.971
|-
|CrystalC||0.959||0.995
|-
|CrystalD||0.963||0.996
|-
|Maspalomas||1.150||0.737
|-
|Rhode||1.200||0.963
|}
===国际贸易网===
[[File:dissipationlawoftrade.png|600px]]
[[国际贸易网]]可以按照不同种产品细分为单种产品的贸易网，上图所示为2000年国际贸易网数据中，两类产品的贸易网络所形成的耗散律。它们的耗散律幂指数分别为1.1和0.86。
===投入产出网===
下图展示的是不同国家的[[投入产出表]]货币流的耗散律：
[[File:dissipationlawinputoutput.png|700px]]
英国的耗散律指数大于1，土耳其的小于1。
===点击流网络===
下图展示的是两个点击流网络的耗散律
[[File:dissipationclickstream.png|700px]]
==耗散律指数及其意义==
我们看到，不同流网络都遵循耗散律，但是有些网络的耗散律指数较大，有些则较小。如果我们将网络中的节点按照流量大小排序，则耗散律指数越大，那么大节点的耗散流比例也就会越大，这是因为若耗散律<math>D_i\propto T_i^{\gamma}</math>成立，则：
<math>
\frac{D_i}{T_i}\propto T_i^{\gamma-1}
</math>
上式左边表示耗散流占i节点总流量的比例，右侧为T<sub>i</sub>的γ-1次幂，若γ>1，则随着流量T<sub>i</sub>的增大则节点耗散的比例会增大，因此大节点会浪费更多的流。而当γ<1的时候，则耗散的比例会随着T<sub>i</sub>的增大而减小，因此小节点的耗散比例要大于大节点。
耗散律指数能够影响整个[[流网络的异速标度律]]指数，因此耗散律指数越小，流网络越趋近于去中心化。而且耗散律指数能够影响流网络的鲁棒性。耗散律指数越大，则整个网络就越鲁棒，这是因为大量小节点分散了网络的流量。最后，耗散律指数可以影响网络的异速生长幂指数。
==参考文献==
<references/>
==相关页面==
*[[流网络]]
*[[流网络的异速标度律]]
*[[流网络的引力定律]]
*[[流网络的异速生长律]]
[[category:流网络]]
[[category:旧词条迁移]]
<math>
D_i\propto T_i^{\gamma}
</math>
其中<math>\gamma</math>是耗散律指数。耗散律指数在流网络中起着重要的作用，因为它关系到网络的集中化程度、鲁棒性以及生长。
==各种流网络的耗散律==
耗散律是各种流网络普遍具有的实证规律，下面我们针对不同的流网络分别来考察该实证规律。
===生态流网络===
[[生态流网络]]描述的是多个物种之间的能量输运的网络，其中每个节点的耗散是指该物种由于呼吸、死亡等因素损失到环境中的能量。
[[File:dissipationlawecological.PNG|800px]]
图示为Mangwet和Baywet网络的耗散律<ref name="gravityflownetwokr">{{cite journal|title=Common Patterns of Energy Flow and Biomass
Distribution on Weighted Food Webs|first=Jiang|last=Zhang|first1=Yuanjing|last1=Feng|year=2012|url=http://arxiv.org/abs/1208.1560}}</ref>。
下表列出了19个生态流网络的耗散律指数与拟合优度<ref name="gravityflownetwokr">{{cite journal|title=Common Patterns of Energy Flow and Biomass
Distribution on Weighted Food Webs|first=Jiang|last=Zhang|first1=Yuanjing|last1=Feng|year=2012|url=http://arxiv.org/abs/1208.1560}}</ref><ref name="zhang">{{cite journal|title=Allometry and Dissipation of Ecological Flow Networks|last1=Zhang|first1=Jiang|last2=Wu|first2=Lingfei|journal=Plos One|year=2013|url=http://arxiv.org/abs/1302.5803}}</ref>
{| class="wikitable"
|-
!Network!! γ!! R<sup>2</sup>
|-
|-Baydry||0.915||0.949
|-
|Baywet||0.917||0.953
|-
|Mangdry||0.978||0.983
|-
|Gramdry||0.973||0.997
|-
|Gramwet||0.977||0.998
|-
|CypDry||0.957||0.949
|-
|CypWet||0.965||0.988
|-
|Mondego||0.979||0.997
|-
|StMarks||0.985||0.950
|-
|Michigan||0.995||0.999
|-
|Narragan||0.813||0.942
|-
|ChesUp||0.952||0.991
|-
|ChesMiddle||0.851||0.761
|-
|Chesapeake||0.985||0.985
|-
|ChesLower||0.926||0.971
|-
|CrystalC||0.959||0.995
|-
|CrystalD||0.963||0.996
|-
|Maspalomas||1.150||0.737
|-
|Rhode||1.200||0.963
|}
===国际贸易网===
[[File:dissipationlawoftrade.png|600px]]
[[国际贸易网]]可以按照不同种产品细分为单种产品的贸易网，上图所示为2000年国际贸易网数据中，两类产品的贸易网络所形成的耗散律。它们的耗散律幂指数分别为1.1和0.86。
===投入产出网===
下图展示的是不同国家的[[投入产出表]]货币流的耗散律：
[[File:dissipationlawinputoutput.png|700px]]
英国的耗散律指数大于1，土耳其的小于1。
===点击流网络===
下图展示的是两个点击流网络的耗散律
[[File:dissipationclickstream.png|700px]]
==耗散律指数及其意义==
我们看到，不同流网络都遵循耗散律，但是有些网络的耗散律指数较大，有些则较小。如果我们将网络中的节点按照流量大小排序，则耗散律指数越大，那么大节点的耗散流比例也就会越大，这是因为若耗散律<math>D_i\propto T_i^{\gamma}</math>成立，则：
<math>
\frac{D_i}{T_i}\propto T_i^{\gamma-1}
</math>
上式左边表示耗散流占i节点总流量的比例，右侧为T<sub>i</sub>的γ-1次幂，若γ>1，则随着流量T<sub>i</sub>的增大则节点耗散的比例会增大，因此大节点会浪费更多的流。而当γ<1的时候，则耗散的比例会随着T<sub>i</sub>的增大而减小，因此小节点的耗散比例要大于大节点。
耗散律指数能够影响整个[[流网络的异速标度律]]指数，因此耗散律指数越小，流网络越趋近于去中心化。而且耗散律指数能够影响流网络的鲁棒性。耗散律指数越大，则整个网络就越鲁棒，这是因为大量小节点分散了网络的流量。最后，耗散律指数可以影响网络的异速生长幂指数。
==参考文献==
<references/>
==相关页面==
*[[流网络]]
*[[流网络的异速标度律]]
*[[流网络的引力定律]]
*[[流网络的异速生长律]]
[[category:流网络]]
[[category:旧词条迁移]]