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第87行： − + − + − − − Incorporate an independent noise term in the model to compare the evidences of the two directions. − − 在模型中引入一个独立的噪声项，以比较两个方向的证据。 − − − Here are some of the noise models for the hypothesis Y → X with the noise E: − − 下面是一些假设 Y → X 且具有噪声 E 的噪声模型: 第107行：
第97行： − 上述模型基于均基于以下假设: − * <font color='#ff8000'>Y 不存在其他影响原因 There are no other causes of Y</font> 。 − + + + + − On an intuitive level, the idea is that the factorization of the joint distribution P(Cause, Effect) into P(Cause)*P(Effect | Cause) typically yields models of lower total complexity than the factorization into P(Effect)*P(Cause | Effect). Although the notion of “complexity” is intuitively appealing, it is not obvious how it should be precisely defined.<ref name="Mooij"/> A different family of methods attempt to discover causal "footprints" from large amounts of labeled data, and allow the prediction of more flexible causal relations.<ref>Lopez-Paz, David, et al. "[http://www.jmlr.org/proceedings/papers/v37/lopez-paz15.pdf Towards a learning theory of cause-effect inference]" ICML. 2015</ref> − 在直观的层面上，这个想法是联合分布P(Cause, Effect) 到 P(Cause)*P(Effect | Cause)的因式分解通常产生的模型的总'''<font color='#ff8000'>复杂性complexity </font>'''低于到P(Effect)*P(Cause | Effect)的因式分解。尽管“复杂性”的概念在直觉上很吸引人，但是对于如何定义它却并不显而易见。另一种不同类族的方法尝试从大量标签过的数据中发现因果的“足迹”，并且允许预测更灵活的因果关系。+ − --[[用户:ZC|ZC]]([[用户讨论:ZC|讨论]]) 【审校】“这个想法是联合分布P(Cause, Effect) 到 P(Cause)*P(Effect | Cause)的因式分解通常产生的模型的总”改为“联合分布P(起因,结果)到P(起因)*P(结果|起因)拆分的主意通常产生模型的总”+ − --[[用户:ZC|ZC]]([[用户讨论:ZC|讨论]]) 【审校】“低于到P(Effect)*P(Cause | Effect)的因式分解”改为“低于将P(起因,结果)到P(结果)*P(起因|结果)的拆分”+ − --[[用户:ZC|ZC]]([[用户讨论:ZC|讨论]]) 【审校】“但是对于如何定义”改为“但对于应该如何精确定义” − --[[用户:ZC|ZC]]([[用户讨论:ZC|讨论]]) 【审校】“标签过”改为“被标记”
→Noise models 噪音模型
--[[用户:ZC|ZC]]([[用户讨论:ZC|讨论]]) 【审校】“计算出的变量”改为“计算变量”
--[[用户:ZC|ZC]]([[用户讨论:ZC|讨论]]) 【审校】“计算出的变量”改为“计算变量”
===Noise models 噪音模型===
===噪音模型 Noise models===
在模型中引入一个独立的噪声项，以对比两个方向的证据。下面是一些假设 Y → X 且具有噪声 E 的噪声模型:
* '''<font color='#ff8000'>加性噪声 Additive noise</font>'''：<ref>Hoyer, Patrik O., et al. "[https://papers.nips.cc/paper/3548-nonlinear-causal-discovery-with-additive-noise-models.pdf Nonlinear causal discovery with additive noise models]." NIPS. Vol. 21. 2008.</ref> <math>Y = F(X)+E</math>
* '''<font color='#ff8000'>加性噪声 Additive noise</font>'''：<ref>Hoyer, Patrik O., et al. "[https://papers.nips.cc/paper/3548-nonlinear-causal-discovery-with-additive-noise-models.pdf Nonlinear causal discovery with additive noise models]." NIPS. Vol. 21. 2008.</ref> <math>Y = F(X)+E</math>
* '''<font color='#ff8000'>功能性噪声 Functional noise</font>'''：<ref name="Mooij">Mooij, Joris M., et al. "[http://papers.nips.cc/paper/4173-probabilistic-latent-variable-models-for-distinguishing-between-cause-and-effect.pdf Probabilistic latent variable models for distinguishing between cause and effect]." NIPS. 2010.</ref> <math>Y = F(X,E)</math>
* '''<font color='#ff8000'>功能性噪声 Functional noise</font>'''：<ref name="Mooij">Mooij, Joris M., et al. "[http://papers.nips.cc/paper/4173-probabilistic-latent-variable-models-for-distinguishing-between-cause-and-effect.pdf Probabilistic latent variable models for distinguishing between cause and effect]." NIPS. 2010.</ref> <math>Y = F(X,E)</math>
* <font color='#ff8000'>X 和 E 不存在共同的影响原因 X and E have no common causes</font> 。
上述模型均基于以下假设:
* <font color='#ff8000'>Y 不存在其他原因 There are no other causes of Y</font> 。
* <font color='#ff8000'>X 和 E 不存在共同的原因 X and E have no common causes</font> 。
* <font color='#ff8000'>原因的分布独立于因果机制 Distribution of cause is independent from causal mechanisms</font> 。
* <font color='#ff8000'>原因的分布独立于因果机制 Distribution of cause is independent from causal mechanisms</font> 。
在直观的层面上，联合分布P(起因,结果)到P(起因)*P(结果|起因) P(Cause, Effect) into P(Cause)*P(Effect | Cause)拆分的主意通常产生模型的总'''<font color='#ff8000'>复杂性complexity </font>'''低于将P(起因,结果)到P(结果)*P(起因|结果) P(Effect)*P(Cause | Effect)的拆分。尽管“复杂性”的概念在直觉上很吸引人，但对于应该如何精确定义它却并不显而易见。<ref name="Mooij"/>另一种不同类族的方法尝试从大量被标记的数据中发现因果的“足迹”，并且允许预测更灵活的因果关系。<ref>Lopez-Paz, David, et al. "[http://www.jmlr.org/proceedings/papers/v37/lopez-paz15.pdf Towards a learning theory of cause-effect inference]" ICML. 2015</ref>
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== In statistics and economics 在统计学和经济学领域==
== In statistics and economics 在统计学和经济学领域==