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The node degrees and the community sizes are distributed according to a power law, with different exponents. The benchmark assumes that both the degree and the community size have power law distributions with different exponents, <math>\gamma</math> and <math>\beta</math>, respectively. <math>N</math> is the number of nodes and the average degree is <math>\langle k \rangle</math>. There is a mixing parameter <math>\mu</math>, which is the average fraction of neighboring nodes of a node that do not belong to any community that the benchmark node belongs to.  This parameter controls the fraction of edges that are between communities.

The node degrees and the community sizes are distributed according to a power law, with different exponents. The benchmark assumes that both the degree and the community size have power law distributions with different exponents, <math>\gamma</math> and <math>\beta</math>, respectively. <math>N</math> is the number of nodes and the average degree is <math>\langle k \rangle</math>. There is a mixing parameter <math>\mu</math>, which is the average fraction of neighboring nodes of a node that do not belong to any community that the benchmark node belongs to.  This parameter controls the fraction of edges that are between communities.

'''<font color="#ff8000">节点度(node degree)</font>'''和'''<font color="#ff8000">社区规模(community sizes)</font>'''按幂律分布，但指数不同。基准测试假设'''<font color="#ff8000">度(node degree)</font>'''和'''<font color="#ff8000">社区规模(community sizes)</font>'''都具有不同指数的'''<font color="#ff8000">幂律分布(power law distribution)</font>'''，分别为'''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''和'''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''。'''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''是节点的数量，平均度为'''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''。混合参数'''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''是一个节点的相邻节点的平均比例，这些相邻节点不属于基准节点所属的任何社区。这个参数控制着社区之间的边缘比例。

'''<font color="#ff8000">节点度(node degree)</font>'''和'''<font color="#ff8000">社区规模(community sizes)</font>'''按幂律分布，但指数不同。基准测试假设'''<font color="#ff8000">节点度(node degree)</font>'''和'''<font color="#ff8000">社区规模(community sizes)</font>'''都具有不同指数的'''<font color="#ff8000">幂律分布(power law distribution)</font>'''，分别为'''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''和'''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''。'''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''是节点的数量，平均度为'''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''。混合参数'''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''是一个节点的相邻节点的平均比例，这些相邻节点不属于基准节点所属的任何社区。这个参数控制着社区之间的边缘比例。

<big>Step 3:</big> Generate community sizes from a power law distribution with exponent <math>\beta</math>. The sum of all sizes must be equal to <math>N</math>. The minimal and maximal community sizes <math> s_{\min} </math> and <math> s_{\max} </math> must satisfy the definition of community so that every non-isolated node is in at least in one community:

<big>Step 3:</big> Generate community sizes from a power law distribution with exponent <math>\beta</math>. The sum of all sizes must be equal to <math>N</math>. The minimal and maximal community sizes <math> s_{\min} </math> and <math> s_{\max} </math> must satisfy the definition of community so that every non-isolated node is in at least in one community:

< big > 步骤3: </big > 根据指数为'''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''的幂律分布生成'''<font color="#ff8000">社区规模(community sizes)</font>'''。所有规模大小的和必须等于'''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''。最小和最大的'''<font color="#ff8000">社区规模(community sizes)</font>''''''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''必须满足社区的定义，这样每个非孤立的节点至少存在于一个群落中:

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< big > 步骤5: </big > 对节点重新布线，保持相同的节点度，但只影响内部和外部链接，使得每个节点在社区外的链接数量约等于混合参数'''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''。

< big > 步骤5: </big > 对节点重新布线，保持相同的节点度，但只影响内部和外部链接，使得每个节点在社区外的链接数量约等于混合参数'''<font color="#32CD32">此处需插入公式</font>'''。

==Testing  调试==

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