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→Superposition principle
The superposition principle applies to any linear system, including linear systems of PDEs. A common visualization of this concept is the interaction of two waves in phase being combined to result in a greater amplitude, for example 2 sin x}}. The same principle can be observed in PDEs where the solutions may be real or complex and additive. superposition
The superposition principle applies to any linear system, including linear systems of PDEs. A common visualization of this concept is the interaction of two waves in phase being combined to result in a greater amplitude, for example 2 sin x}}. The same principle can be observed in PDEs where the solutions may be real or complex and additive. superposition
'''<font color = "#ff8000">叠加原理 Superposition Principle<\font>适用于任何线性系统，包括偏微分方程的线性系统。这个概念的一个常见的可视化是两个同相位的波相互作用结合在一起会产生更大的振幅，例如 {{math|sin ''x'' + sin ''x'' {{=}} 2 sin ''x''}}。在偏微分方程中也可以观察到同样的原理，其中的解可能是真实的或复杂的和可加的。叠加
'''<font color = "#ff8000">叠加原理 Superposition Principle</font>适用于任何线性系统，包括偏微分方程的线性系统。这个概念的一个常见的可视化是两个同相位的波相互作用结合在一起会产生更大的振幅，例如 {{math|sin ''x'' + sin ''x'' {{=}} 2 sin ''x''}}。在偏微分方程中也可以观察到同样的原理，其中的解可能是真实的或复杂的和可加的。叠加
If {{math|''u''<sub>1</sub>}} and {{math|''u''<sub>2</sub>}} are solutions of linear PDE in some function space {{mvar|R}}, then {{math|''u'' {{=}} ''c''<sub>1</sub>''u''<sub>1</sub> + ''c''<sub>2</sub>''u''<sub>2</sub>}} with any constants {{math|''c''<sub>1</sub>}} and {{math|''c''<sub>2</sub>}} are also a solution of that PDE in the same function space.
If {{math|''u''<sub>1</sub>}} and {{math|''u''<sub>2</sub>}} are solutions of linear PDE in some function space {{mvar|R}}, then {{math|''u'' {{=}} ''c''<sub>1</sub>''u''<sub>1</sub> + ''c''<sub>2</sub>''u''<sub>2</sub>}} with any constants {{math|''c''<sub>1</sub>}} and {{math|''c''<sub>2</sub>}} are also a solution of that PDE in the same function space.
对于适定性，我们要求解的能量是不增加的，即。部分 t-vert u-vert 2-leq 0 / math 通过在 math x a / math if math alpha 0 / math 和 math x b / math if math alpha 0 / math 中指定数学 u / math 来实现。这只相当于在进水口附加边界条件。注意，适定性允许在数据(初始和边界)方面的增长，因此它足以证明当所有数据设置为零时 math frac { partial t } vert u vert 2 leq 0 / math 持有。
对于适定性，我们要求解的能量是不增加的，即。部分 t-vert u-vert 2-leq 0 / math 通过在 math x a / math if math alpha 0 / math 和 math x b / math if math alpha 0 / math 中指定数学 u / math 来实现。这只相当于在进水口附加边界条件。注意，适定性允许在数据(初始和边界)方面的增长，因此它足以证明当所有数据设置为零时 math frac { partial t } vert u vert 2 leq 0 / math 持有。
==Notes==
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