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By the chain rule, for any function, <math>H:\R^n \to \R,</math> the time derivative of the function evaluated along a solution of the dynamical system is
By the chain rule, for any function, <math>H:\R^n \to \R,</math> the time derivative of the function evaluated along a solution of the dynamical system is
根据链式法则，对于任意函数<math>H:\R^n \to \R,</math>，函数沿动力学系统解取值的时间导数为
根据链式法则，对于任意函数<math>H:\R^n \to \R,</math>，函数沿动力学系统解取值的时间导数为:
for some neighborhood <math>\mathcal{B}</math> of origin then the equilibrium is proven to be locally asymptotically stable.
for some neighborhood <math>\mathcal{B}</math> of origin then the equilibrium is proven to be locally asymptotically stable.
对于原点的某些邻域<math>\mathcal{B}</math>，那么可以证明平衡点是局部渐近稳定的。
对于原点的某些邻域<math>\mathcal{B}</math>，可以证明平衡点是局部渐近稳定的。
then the equilibrium is proven to be globally asymptotically stable.
then the equilibrium is proven to be globally asymptotically stable.
可以证明平衡点是全局渐近稳定的。