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== '''<font color="#ff8000">函数生成方法</font>''' ==

== 函数生成方法 ==

生成函数可以用来计算随机网络的不同性质。给定某些网络的度分布和超度分布，<math>P(k)</math> 和 <math>q(k)</math>可以以下列形式写出两个幂级数:

生成函数可以用来计算随机网络的不同性质。给定某些网络的度分布和超度分布，<math>P(k)</math> 和 <math>q(k)</math>可以以下列形式写出两个幂级数:

对于泊松分布的随机网络，如 ER 图，<math>G_1(x) = G_0(x) </math>这就是这种类型的随机网络理论特别简单的原因。第一和第二邻近点的概率分布是由函数<math>G_0(x)</math> 和<math>G0(G1(x))</math>生成的。进一步扩展，<math>m</math>-th的邻近点的分布是由以下几个因素产生的:

对于泊松分布的随机网络，如[[ER图]]，<math>G_1(x) = G_0(x) </math>这就是这种类型的随机网络理论特别简单的原因。第一和第二邻近点的概率分布是由函数<math>G_0(x)</math> 和<math>G0(G1(x))</math>生成的。进一步扩展，<math>m</math>-th的邻近点的分布是由以下几个因素产生的：

:<math>G_0\bigl(G_1(...G_1(x)...)\bigr) </math>, 以<math>m-1 </math> 迭代到 <math>G_1 </math> 函数本身。第一邻边内点的平均数量<math>c_1</math>是<math>{\langle k \rangle} = {dG_0(x)\over dx}|_{x=1}

:<math>G_0\bigl(G_1(...G_1(x)...)\bigr) </math>, 以<math>m-1 </math> 迭代到 <math>G_1 </math> 函数本身。

</math> 第二邻边内点的平均数量是：<math>c_2 = \biggl[ {d\over dx}G_0\big(G_1(x)\big)\biggl]_{x=1} = G_1'(1)G'_0\big(G_1(1)\big) =  G_1'(1)G'_0(1) = G''_0(1)</math>

第一邻边内点的平均数量<math>c_1</math>是<math>{\langle k \rangle} = {dG_0(x)\over dx}|_{x=1}</math> 第二邻边内点的平均数量是：<math>c_2 = \biggl[ {d\over dx}G_0\big(G_1(x)\big)\biggl]_{x=1} = G_1'(1)G'_0\big(G_1(1)\big) =  G_1'(1)G'_0(1) = G''_0(1)</math>

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