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We can use this theorem to compute the Hausdorff dimension of the Sierpinski triangle (or sometimes called Sierpinski gasket). Consider three non-collinear points a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub> in the plane R<sup>2</sup> and let ψ<sub>i</sub> be the dilation of ratio 1/2 around a<sub>i</sub>. The unique non-empty fixed point of the corresponding mapping ψ is a Sierpinski gasket and the dimension s is the unique solution of
We can use this theorem to compute the Hausdorff dimension of the Sierpinski triangle (or sometimes called Sierpinski gasket). Consider three non-collinear points a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub> in the plane R<sup>2</sup> and let ψ<sub>i</sub> be the dilation of ratio 1/2 around a<sub>i</sub>. The unique non-empty fixed point of the corresponding mapping ψ is a Sierpinski gasket and the dimension s is the unique solution of
我们可以使用这个定理来计算谢尔宾斯基三角形的豪斯多夫维数(或者有时候叫做谢尔宾斯基垫圈)。考虑R<sup>2</sup> 平面上的三个非共线点，''a''<sub>1</sub>，''a''<sub>2</sub>，''a''<sub>3</sub>，让ψ<sub>''i''</sub>是围绕着''a<sub>i</sub>''膨胀比率的1/2。对应映射的唯一非空不动点是一个谢尔宾斯基垫圈，其维数''s''是对应映射的唯一解
我们可以使用这个定理来计算谢尔宾斯基三角形的豪斯多夫维数(或者有时候叫做谢尔宾斯基垫圈)。考虑R<sup>2</sup> 平面上的三个非共线点，''a''<sub>1</sub>，''a''<sub>2</sub>，''a''<sub>3</sub>，让ψ<sub>''i''</sub>是围绕着''a<sub>i</sub>''比率1/2的膨胀。对应映射的唯一非空不动点是一个谢尔宾斯基垫圈，其维数''s''是对应映射的唯一解
:<math> \left(\frac{1}{2}\right)^s+\left(\frac{1}{2}\right)^s+\left(\frac{1}{2}\right)^s = 3 \left(\frac{1}{2}\right)^s =1. </math>
:<math> \left(\frac{1}{2}\right)^s+\left(\frac{1}{2}\right)^s+\left(\frac{1}{2}\right)^s = 3 \left(\frac{1}{2}\right)^s =1. </math>