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Let X be an arbitrary separable metric space. There is a topological notion of inductive dimension for X which is defined recursively. It is always an integer (or +∞) and is denoted dim<sub>ind</sub>(X).
Let X be an arbitrary separable metric space. There is a topological notion of inductive dimension for X which is defined recursively. It is always an integer (or +∞) and is denoted dim<sub>ind</sub>(X).
设''X'' 是[[任意可分度量空间]]。对于''X'' 有一个递归定义的归纳维数拓扑概念。它总是一个整数(或 + ∞) ，并且表示dim<sub>ind</sub>(''X'')。
设''X'' 是[[任意可分度量空间]]。对于''X'' 有一个递归定义的归纳维数拓扑概念。它总是一个整数(或 + ∞) ，记为dim<sub>ind</sub>(''X'')。
Theorem. Suppose X is non-empty. Then
Theorem. Suppose X is non-empty. Then
'''定理'''：假设''X'' 是非空的。那么
'''定理'''：假设''X'' 是非空的, 那么
:<math> \dim_{\mathrm{Haus}}(X) \geq \dim_{\operatorname{ind}}(X). </math>
:<math> \dim_{\mathrm{Haus}}(X) \geq \dim_{\operatorname{ind}}(X). </math>
where Y ranges over metric spaces homeomorphic to X. In other words, X and Y have the same underlying set of points and the metric d<sub>Y</sub> of Y is topologically equivalent to d<sub>X</sub>.
where Y ranges over metric spaces homeomorphic to X. In other words, X and Y have the same underlying set of points and the metric d<sub>Y</sub> of Y is topologically equivalent to d<sub>X</sub>.
其中''Y''是度量空间同胚到 ''X''的范围。换句话说， ''X''和 ''Y''具有相同的基本点集，''Y''的度规''d''<sub>''Y''</sub> 的子拓扑等价于''d''<sub>''X''</sub>。
其中''Y''是度量空间同胚到 ''X''的范围。换句话说， ''X''和 ''Y''具有相同的基本点集，''Y''的度量''d''<sub>''Y''</sub> 拓扑等价于''d''<sub>''X''</sub>。