更改

#根据某种概率分布(通常为均匀分布)随机选择一个顶点。根据一些概率分布(通常是均匀的)选择一个随机顶点<math> (x_i,y_i)\in\Gamma </math>。

#根据某种概率分布(通常为均匀分布)随机选择一个顶点。根据一些概率分布(通常是均匀的)选择一个随机顶点<math> (x_i,y_i)\in\Gamma </math>。

#向这个顶点添加一粒沙子，同时让其他顶点的沙粒数保持不变，也就是设定<math> <br />z_i(x_i,y_i)=z_{i-1}(x_i,y_i)+1 </math>，对于所有的<math> (x,y)\neq(x_i,y_i) </math>，<math> <br />z_i(x,y)=z_{i-1}(x,y) </math>。

#向这个顶点添加一粒沙子，同时让其他顶点的沙粒数保持不变，也就是对于所有的<math>(x,y)\neq(x_i,y_i)</math>，设定<br /><math>z_i(x_i,y_i)=z_{i-1}(x_i,y_i)+1</math> 和<br /><math>z_i(x,y)=z_{i-1}(x,y)</math>。

#如果所有的顶点都是稳定的，即如果<math> (x,y)\in\Gamma </math>中<math> z_i(x,y)<4 </math>，那么<math> z_i </math>被认为是稳定的。在这种情况下，继续下一轮迭代。

#如果所有的顶点都是稳定的，即如果对于<math>(x,y)\in\Gamma</math>，<math>z_i(x,y)<4</math>，那么构型<math>z_i</math>被认为是稳定的。在这种情况下，继续下一轮迭代。

#如果至少有一个顶点是不稳定的，即对于一些<math> (x_u,y_u)\in\Gamma</math>，<math>z_i(x_u,y_u)\geq 4</math>，<math>z_i</math>被认为是不稳定的。在这种情况下，随机选择任意不稳定顶点<math> (x_u,y_u)\in\Gamma</math>。将该顶点的沙粒数减少4个，清空这个顶点，并将其每个(最多4个)直接邻居的沙粒数增加1个。即：<br /><math>z_i(x_u,y_u) \rightarrow z_i(x_u,y_u) - 4,</math>，<br /><math>z_i( x_u \pm 1, y_u \pm 1) \rightarrow z_i( x_u \pm 1, y_u\pm 1) + 1</math> if <math>( x_u \pm 1, y_u\pm 1)\in\Gamma</math>.<br />。如果一个在边界的顶点产生崩塌，这将导致沙粒的净损失（两粒在网格的角落，一粒在其他地方）。

#如果至少有一个顶点是不稳定的，即对于一些<math>(x_u,y_u)\in\Gamma</math>，<math>z_i(x_u,y_u)\geq 4</math>，<math>z_i</math>被认为是不稳定的。在这种情况下，随机选择任意不稳定顶点<math> (x_u,y_u)\in\Gamma</math>。将该顶点的沙粒数减少4个，清空这个顶点，并将其每个(最多4个)直接邻居的沙粒数增加1个。即：<br /><math>z_i(x_u,y_u) \rightarrow z_i(x_u,y_u) - 4,</math>，<br /><math>z_i( x_u \pm 1, y_u \pm 1) \rightarrow z_i( x_u \pm 1, y_u\pm 1) + 1</math> 如果 <math>( x_u \pm 1, y_u\pm 1)\in\Gamma</math>.<br />。如果一个在边界的顶点产生崩塌，这将导致沙粒的净损失（两粒在网格的角落，一粒在其他地方）。

#由于沙粒的重新分布，一个顶点的崩塌会使其他顶点不稳定。这样，重复崩塌的过程，直到<math>z_i</math>状态下的所有顶点最终稳定下来，继续下一轮迭代。

#由于沙粒的重新分布，一个顶点的崩塌会使其他顶点不稳定。这样，重复崩塌的过程，直到<math>z_i</math>状态下的所有顶点最终稳定下来，继续下一轮迭代。