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第145行：
第145行： − This can be formalized as follows. Call a sequence of topples ''legal'' if it only topples unstable vertices, and ''stabilizing'' if it results in a stable configuration. The standard way of stabilizing the sandpile is to find a maximal legal sequence; i.e., by toppling so long as it is possible. Such a sequence is obviously stabilizing, and the Abelian property of the sandpile is that all such sequences are equivalent up to permutation of the toppling order; that is, for any vertex <math>v</math>, the number of times <math>v</math> topples is the same in all legal stabilizing sequences. According to the least action principle, a '''minimal stabilizing''' sequence is also equivalent up to permutation of the toppling order to a legal (and still stabilizing) sequence. In particular, the configuration resulting from a minimal stabilizing sequence is the same as results from a maximal legal sequence.
→最小作用原理
==[[用户:Zcy|Zcy]]（[[用户讨论:Zcy|讨论]]）chip configurations的翻译存疑==[[用户:Zcy|Zcy]]（[[用户讨论:Zcy|讨论]]）
==[[用户:Zcy|Zcy]]（[[用户讨论:Zcy|讨论]]）chip configurations的翻译存疑==[[用户:Zcy|Zcy]]（[[用户讨论:Zcy|讨论]]）
这可以形式化如下。如果一个崩塌序列只推倒不稳定的顶点，则称其为“合法的”，使用一组合法的顶点序列，如果它的结果是一个稳定的构型，则称其为“稳定的”。稳定沙堆的标准方法是找到一个最大的合法崩塌序列，也就是说，让崩塌序列尽可能地长。这种序列具有明显的稳定性，沙堆的可交换性质是所有这些序列都等价于倾斜序列的置换，也就是说，对于任何顶点<math>v</math>，在所有合法的稳定序列中<math>v</math>的崩塌次数都是相同的。根据最小作用原理，最小稳定序列等价于合法的（且稳定的）崩塌序列的置换。特别地，由最小稳定序列产生的构型与由最大合法序列产生的构型是相同的。
这可以形式化如下。如果一个崩塌序列只推倒不稳定的顶点，则称其为“合法的”，使用一组合法的顶点序列，如果它的结果是一个稳定的构型，则称其为“稳定的”。稳定沙堆的标准方法是找到一个最大的合法崩塌序列，也就是说，让崩塌序列尽可能地长。这种序列具有明显的稳定性，沙堆的可交换性质是所有这些序列都等价于倾斜序列的置换，也就是说，对于任何顶点<math>v</math>，在所有合法的稳定序列中<math>v</math>的崩塌次数都是相同的。根据最小作用原理，最小稳定序列等价于合法的（且稳定的）崩塌序列的置换。特别地，由最小稳定序列产生的构型与由最大合法序列产生的构型是相同的。