更改

如果我们从一个无限的顶点集合开始，然后再次让每个可能的边以概率0 < ''p'' < 1独立出现，那么我们得到一个对象 ''G'' 称为'''无限随机图 Infinite Graph'''。除了在 ''p'' = 0或1的平凡情况下，这样的 ''G'' 在大多数情况下肯定具有以下性质:

如果我们从一个无限的顶点集合开始，然后再次让每个可能的边以概率0 < ''p'' < 1独立出现，那么我们得到一个对象 ''G'' 称为'''无限随机图 Infinite Graph'''。除了在 ''p'' = 0或1的平凡情况下，这样的 ''G'' 在大多数情况下肯定具有以下性质:

<blockquote>在 <math>v</math> 中，给定任何 ''n + ''m'' 个元素，<math>a_1,\ldots,a_n,b_1,\ldots,b_m\</math> 中有一个顶点 ''c''，它与每个 <math>a_1,\ldots,a_n</math> 相邻，并且不与任何 <math>b_1,\ldots,b_m</math> 相邻。</blockquote >

在 <math>v</math> 中，给定任何 ''n + ''m'' 个元素，<math>a_1,\ldots,a_n,b_1,\ldots,b_m\</math> 中有一个顶点 ''c''，它与每个 <math>a_1,\ldots,a_n</math> 相邻，并且不与任何 <math>b_1,\ldots,b_m</math> 相邻。

结果表明，如果顶点集是可数的，那么在'''同构 Isomorphism'''意义下，只有一个图具有这个性质，即 Rado 图。因此，任何可数无限随机图几乎可以肯定是 Rado 图，由于这个原因，有时被简称为随机图。然而，对于'''不可数图 Uncountable Graph'''类似的结果是不正确的，不可数图中有许多'''(不同构)图 Nonisomorphic Graph'''满足上述性质。

结果表明，如果顶点集是可数的，那么在'''同构 Isomorphism'''意义下，只有一个图具有这个性质，即 Rado 图。因此，任何可数无限随机图几乎可以肯定是 Rado 图，由于这个原因，有时被简称为随机图。然而，对于'''不可数图 Uncountable Graph'''类似的结果是不正确的，不可数图中有许多'''(不同构)图 Nonisomorphic Graph'''满足上述性质。

随机图理论研究随机图的典型性质，即从特定分布中抽取的图的高概率性质。例如，我们可以要求一个给定的值 <math>n</math> 和 <math>p</math>  <math>G(n，p)</math> 连接的概率。在研究这些问题时，研究人员往往集中在随机图的趋近行为上——各种概率收敛到的值变得非常大。'''渗流理论 Percolation Theory'''刻画了随机图，特别是无穷大图的'''连通性 Connectedness'''。

随机图理论研究随机图的典型性质，即从特定分布中抽取的图的高概率性质。例如，我们可以要求一个给定的值 <math>n</math> 和 <math>p</math>  <math>G(n，p)</math> 连接的概率。在研究这些问题时，研究人员往往集中在随机图的趋近行为上——各种概率收敛到的值变得非常大。'''渗流理论 Percolation Theory'''刻画了随机图，特别是无穷大图的'''连通性 Connectedness'''。

'''渗流 Percolation''' 与图形(也称为网络)的'''紧密性 Robustness'''有关。给定一个随机图形，其中的节点是 <math>n</math> 和一个平均度 <math>\langle k\rangle</math> 。接下来我们随机移除一部分概率为 <math>1-p</math> 的节点，只留下一部分概率为 <math>p</math> 的节点。存在一个'''临界渗透阈值 Critical Percolation Threshold'''<math>p_c=\tfrac{1}{\langle k\rangle}</math>，当低于这个临界渗透阈值，网络变得支离破碎，而高于临界渗透阈值 <math>p_c</math> 的网络则存在一个巨大的'''<font color="#FF800">连接元件 Connected Component'''(图论)<ref>{{cite book  |title=Networks: An Introduction |last= Newman |first=M. E. J. |year= 2010 |publisher=  Oxford}}</ref>。

'''渗流 Percolation''' 与图形(也称为网络)的'''紧密性 Robustness'''有关。给定一个随机图形，其中的节点是 <math>n</math> 和一个平均度 <math>\langle k\rangle</math> 。接下来我们随机移除一部分概率为 <math>1-p</math> 的节点，只留下一部分概率为 <math>p</math> 的节点。存在一个'''临界渗透阈值 Critical Percolation Threshold'''<math>p_c=\tfrac{1}{\langle k\rangle}</math>，当低于这个临界渗透阈值，网络变得支离破碎，而高于临界渗透阈值 <math>p_c</math> 的网络则存在一个巨大的''连接元件 Connected Component'''(图论)<ref>{{cite book  |title=Networks: An Introduction |last= Newman |first=M. E. J. |year= 2010 |publisher=  Oxford}}</ref>。

<ref>{{cite book |title= Complex Networks: Structure, Robustness and Function |authors= Reuven Cohen and [[Shlomo Havlin]] |year= 2010 |url= http://havlin.biu.ac.il/Shlomo%20Havlin%20books_com_net.php |publisher= Cambridge University Press}}</ref><ref name ="On Random Graphs" />

<ref>{{cite book |title= Complex Networks: Structure, Robustness and Function |authors= Reuven Cohen and [[Shlomo Havlin]] |year= 2010 |url= http://havlin.biu.ac.il/Shlomo%20Havlin%20books_com_net.php |publisher= Cambridge University Press}}</ref><ref name ="On Random Graphs" />