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如果我们从一个无限的顶点集合开始，然后再次让每个可能的边以概率<math>0<p< 1</math>独立出现，那么我们得到一个对象 <math>G</math> 称为'''无限随机图 Infinite Graph'''。除了在 <math>p = 0</math>或1的平凡情况下，这样的 <math>G</math> 在大多数情况下肯定具有以下性质:
如果我们从一个无限的顶点集合开始，然后再次让每个可能的边以概率<math>0<p< 1</math>独立出现，那么我们得到一个对象 <math>G</math> 称为'''无限随机图 Infinite Graph'''。除了在 <math>p = 0</math>或1的平凡情况下，这样的 <math>G</math> 在大多数情况下肯定具有以下性质:
<blockquote>在 <math>v</math> 中，给定任何 <math>n + m</math> 个元素，<math>a_1,\ldots, a_n,b_1,\ldots, b_m \in V</math> 中有一个顶点<math>c</math>，它与每个 <math>a_1,\ldots,a_n</math> 相邻，并且不与任何 <math>b_1,\ldots,b_m</math> 相邻。</blockquote>
*<blockquote>在 <math>v</math> 中，给定任何 <math>n + m</math> 个元素，<math>a_1,\ldots, a_n,b_1,\ldots, b_m \in V</math> 中有一个顶点<math>c</math>，它与每个 <math>a_1,\ldots,a_n</math> 相邻，并且不与任何 <math>b_1,\ldots,b_m</math> 相邻。</blockquote>
结果表明，如果顶点集是可数的，那么在'''同构 Isomorphism'''意义下，只有一个图具有这个性质，即 Rado 图。因此，任何可数无限随机图几乎可以肯定是 Rado 图，由于这个原因，有时被简称为随机图。然而，对于'''不可数图 Uncountable Graph'''类似的结果是不正确的，不可数图中有许多'''不同构图 Nonisomorphic Graph'''满足上述性质。
结果表明，如果顶点集是可数的，那么在'''同构 Isomorphism'''意义下，只有一个图具有这个性质，即 Rado 图。因此，任何可数无限随机图几乎可以肯定是 Rado 图，由于这个原因，有时被简称为随机图。然而，对于'''不可数图 Uncountable Graph'''类似的结果是不正确的，不可数图中有许多'''不同构图 Nonisomorphic Graph'''满足上述性质。