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In the mathematical field of graph theory, a bipartite graph (or bigraph) is a graph whose vertices can be divided into two disjoint and independent sets {\displaystyle U}U and {\displaystyle V}V such that every edge connects a vertex in {\displaystyle U}U to one in {\displaystyle V}V. Vertex sets {\displaystyle U}U and {\displaystyle V}V are usually called the parts of the graph. Equivalently, a bipartite graph is a graph that does not contain any odd-length cycles.[1][2]
In the mathematical field of graph theory, a bipartite graph (or bigraph) is a graph whose vertices can be divided into two disjoint and independent sets {\displaystyle U}U and {\displaystyle V}V such that every edge connects a vertex in {\displaystyle U}U to one in {\displaystyle V}V. Vertex sets {\displaystyle U}U and {\displaystyle V}V are usually called the parts of the graph. Equivalently, a bipartite graph is a graph that does not contain any odd-length cycles.[1][2]
在图论的数学领域中，'''<font color="#ff8000"> 二分图Bipartite graph</font>'''（或二部图）内的所有顶点可以分为两个不相交且独立的集合''U''和集合''V''，并且每个连边（无向或有向）的两个顶点分别在集合''U''和集合''V''当中。通常集合''U''和集合''V''被称为该二分图的子集。同时，二分图中不包含任何形式的奇数环，即：集合''U''和集合''V''构造的点集所形成的循环圈边数不为奇数。
在图论的数学领域中，'''<font color="#ff8000"> 二分图Bipartite graph</font>'''（或二部图）内的所有顶点可以分为两个互不相交且独立的集合''U''和集合''V''，并且邻边（无向或有向）的两个顶点分别属于集合''U''和集合''V''。通常集合''U''和集合''V''被称为该二分图的子集。同时，二分图中不包含任何形式的奇数环，即：集合''U''和集合''V''构造的点集所形成的循环圈边数不为奇数。
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对于二分图常用的表达方式是''G=(U,V,E)''，其中''U''和''V''分别代表顶点子集，''E''代表二分图中的连边。如果有一个二分图内部不连通，则它可能具有多个二分图；在这种情况下，''(U,V,E)''标注将有助于指定一个特殊的二分图。在实际的应用当中，这无比重要。如果|''U''|=|''V''|，即这两个子集具有相同的基数，此时''G''被称为'''<font color="#ff8000"> 均衡二分图Balanced bipartite graph</font>'''。如果在二分图中同一侧（同一个子集）所有的顶点都具有相同的度数，则''G''被称为'''<font color="#ff8000"> 双正则二分图Biregular</font>'''。
对于二分图常用的表达方式是''G=(U,V,E)''，其中''U''和''V''分别代表顶点子集，''E''代表二分图中的连边。如果有一个二分图内部不连通，则它可能具有多个二分图；在这种情况下，''(U,V,E)''标注将有助于指定一个特殊的二分图。在实际的应用当中，这无比重要。如果|''U''|=|''V''|，即这两个子集具有相同的基数，此时''G''被称为'''<font color="#ff8000"> 均衡二分图Balanced bipartite graph</font>'''。如果在二分图中同一侧（同一个子集）所有的顶点都具有相同的度数，则''G''被称为'''<font color="#ff8000"> 双正则二分图Biregular</font>'''。
== Examples 案例 ==
== Examples 案例 ==