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蝴蝶效应 Butterfly effect (查看源代码)

2020年12月16日 (三) 12:17的版本

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其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，蝴蝶的这一动作，影响了它周围的微弱气流，从而微弱地改变了，“天气变化”这一动态过程，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。洛伦茨在利用数值工具预测天气变化时，观察到了这样的效应。他发现，将天气模型的初始条件进行看似无关紧要的四舍五入之后，模型所预测的天气变化完全不同于四舍五入之前所预测的那样。实际上，这种现象曾在数学和科学历史上被反复发现过，至少追溯到麦克斯韦 James Clerk Maxwell 和庞加莱  Henri Poincaré ，但是一直没有引起学术界足够的重视，直到1972年，洛伦兹在一场于华盛顿召开的学术会议上，做了那场著名的演讲，题为《可预测性：在巴西的一只蝴蝶扇扇翅膀会引起在特克萨斯州的龙卷风吗》''Predictability: Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?''。在此之后，蝴蝶效应以及这个现象背后的原理开始引起学术界的广泛关注。1975年，李天岩Tien-Yien Li 和詹姆斯·约克 James Yorke’s 发表了题为《周期三意味着混沌》''Period three implies chaos''，正式使用了混沌一词来命名这个领域的研究。随着之后混沌理论的发展，"蝴蝶效应"这个形象又生动的比喻逐渐广为人知 —— 一个不起眼的小动作却有可能会引起一连串的巨大反应。
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其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，蝴蝶的这一动作，影响了它周围的微弱气流，从而微弱地改变了，“天气变化”这一动态过程，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。一般来说，微观尺度上蝴蝶微弱的干扰，不会影响宏观尺度上整个天气变。然而，在某些情况下，正好是蝴蝶多扇动了一次翅膀所造成的微观效果，由此引起了连锁反应，随后在天气的变化中不断扩大自身，乃至于后来成为龙卷风这样宏观尺度的天气现象。洛伦茨在利用数值工具预测天气变化时，观察到了这样的效应。他发现，将天气模型的初始条件进行看似无关紧要的四舍五入之后，模型所预测的天气变化完全不同于四舍五入之前所预测的那样。实际上，这种现象曾在数学和科学历史上被反复发现过，至少追溯到麦克斯韦 James Clerk Maxwell 和庞加莱  Henri Poincaré ，但是一直没有引起学术界足够的重视，直到1972年，洛伦兹在一场于华盛顿召开的学术会议上，做了那场著名的演讲，题为《可预测性：在巴西的一只蝴蝶扇扇翅膀会引起在特克萨斯州的龙卷风吗》''Predictability: Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?''。在此之后，蝴蝶效应以及这个现象背后的原理开始引起学术界的广泛关注。1975年，李天岩Tien-Yien Li 和詹姆斯·约克 James Yorke’s 发表了题为《周期三意味着混沌》''Period three implies chaos''，正式使用了混沌一词来命名这个领域的研究。随着之后混沌理论的发展，"蝴蝶效应"这个形象又生动的比喻逐渐广为人知 —— 一个不起眼的小动作却有可能会引起一连串的巨大反应。
 
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== 定义 ==
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== 概念 ==
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==== 理论定义 ====
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==== 理论说明 ====
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在[[混沌理论 Chaos theory]]中，蝴蝶效应是对初始条件的一种敏感依赖——在初始条件下，[[确定性非线性系统]]的一种状态的微小变化会导致在后续状态巨大差异。
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在[[混沌理论]] chaos theory 中，蝴蝶效应指的是动力系统 dynamical system 的一种属性，即其关于初始条件的敏感依赖性 the sensitive dependence on initial conditions 。对于具备这种属性的确定性动力系统 deterministic system， 某个状态量的微小改变都有可能导致这个系统之后演化过程的巨大差异。
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根据 Gleick (2011) 的考证，“初始条件的敏感依赖性“并不是个全新的概念，之前人们所传颂的谚语中就有提到：(下面两段用引言格式)
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蝴蝶效应说明了任何事物发展均存在定数与变数，事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循，同时也存在不可测的“变数”，往往还会适得其反，一个微小的变化能影响事物的发展，证实了事物的发展具有复杂性。
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丢了一只马蹄铁，折了一匹战马；
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折了一匹战马，损了一位国王；
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损了一位国王，输了一场战争；
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输了一场战争，亡了一个帝国。”
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“For want of a nail, the shoe was lost;
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For want of a shoe, the horse was lost;
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For want of a horse, the rider was lost;
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For want of a rider, the battle was lost;
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For want of a battle, the kingdom was lost!”
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====理论依据====
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看起来丢了一只马蹄跌只是一件无关痛痒的小事，但是在事物发展过程中，这却有可能导致完全无法预知的大后果。
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[[递归]]（系统向其初始状态的近似返回）和系统状态对初始条件的敏感依赖性是造成混沌运动的两个主要因素。它们带来的实际影响就是使[[复杂系统]]（如天气系统）难以进行超过特定时间范围的预测（天气预测的话大约1周），因为无法完全准确地测量起始大气条件。当点随着时间以指数速度任意靠近、融合、分开时，动力学系统就会显示出对初始条件的这种敏感依赖性。这个定义不是基于拓扑学的，它本质上是一种测量。
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蝴蝶效应反映了事物发展经常同时存在“定数”与“变数”，事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循，同时也可能被不可预知、不可精确测量的“变数”所影响。这样使得我们即使已经掌握了确定的规律，但是在根据规律而做预测和推断时，也有可能会失之毫厘，差之千里。微观上的一个小变化却有可能影响宏观上事物的大发展，这反映了一些事物的发展具有复杂性。
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====成因分析====
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如前文所说，蝴蝶效应指的是动力系统的初始条件敏感依赖性，那么什么样的动力系统会有这样的性质？
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最简单的情况就是发散divergent的动力系统。例如削尖的铅笔，其笔尖立在桌子上。理论上它可以保持平衡，但是非常不稳定，稍微一点外力影响就会倒下。如果我们不考虑在铅笔倒下过程中，桌子对铅笔的阻挡作用，那么铅笔倒下之后，就会一直跌落下去，直到无穷远。这个时候我们说，铅笔动力系统的运动轨迹发散到了无穷。这样的铅笔动力系统就是发散的。从过程角度来说，发散的动力系统都具有初始条件敏感依赖性，只要初始条件有一点差异，那么系统的演化过程就会很不一样；从“结果”（长期行为）角度来说，发散的动力系统都不具备初始条件敏感依赖性，因为无论什么样的初始条件，系统的演化过程一定是朝向无穷大（或无穷远）的。
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除了发散的动力系统之外，还有一些介于收敛convergent和发散之间的动力系统，会具备初始条件的敏感依赖性。
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这类系统又可以分成三类，第一类是含有鞍点saddle point平衡态的系统。和上面说的发散系统不同，对于含有鞍点的系统，当初始条件在鞍点附近的某些区域，系统演化会趋向于鞍点平衡态，而在鞍点附近的另一些区域，系统演化会远离于鞍点平衡态。
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第二类是具有多个平衡态和周期态的系统，例如范德波尔振荡器 van der Pol Oscillator。这种振荡器是荷兰物理学家 Balthasar van der Pol 在1927年研究真空管时首次提出的动力系统。对于这种系统来说，当系统初始状态在某一区域时，系统状态先发散，之后的长期行为趋近于周期变化，而系统初始状态在另外一些区域时，系统状态不经发散直接趋于周期变化。如果改变这个动力系统的参数，又会出现，当系统初始状态在某一区域时，系统状态收敛到某一平衡态，而在另一区域时，系统状态又趋于无穷。隧道二极管 tunnel diode 动力系统也有类似的性质。
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第三类就是混沌系统，例如洛伦茨所构建的系统。这类系统不仅具备初始条件敏感依赖性，而且既不发散，也不收敛，还表现出非周期aperiodic/nonperiodic现象。狭义的说，洛伦茨所考虑的蝴蝶效应，正是混沌系统的效应。但是严格的说，初始条件敏感依赖性，并不是混沌系统的专有性质。只是在20世纪60年代，人们对于混沌的认识不深，因此把蝴蝶效应定义为了初始条件敏感依赖性，而没有注意区分蝴蝶效应和混沌行为。
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今天，我们一般所说的蝴蝶效应，也主要指混沌系统的初始条件敏感依赖性(Shinbrot et al., 1992)。然而，我们不应混淆蝴蝶效应和混沌系统。虽然混沌系统都具备这样的性质，但是具备这样性质的系统，却不一定是混沌系统。
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其中初始状态<math>θ=\frac{1}{π} sin^{-1}(x_{0}^{\frac{1}{2}}) </math>，对于有理数 <math>θ</math> ，在有限次数的迭代之后，<math>x_{n}</math> 映射为周期序列。但是几乎所有的  <math>θ</math> 都是无理数的，那么对于无理数的 <math>θ</math> ，<math>x_{n}</math> 永远不会自我重复——因为它是非周期性的。该解决方案方程式清楚地说明了混沌的两个关键特征–拉伸 stretching和折叠 folding ：因子 ，<math>2^{n}</math> 显示拉伸的指数增长，这导致对初始条件的敏感依赖（即蝴蝶效应），而正弦平方函数将 ，<math>x_{n}</math> 折叠在[0,1]范围内。
 
其中初始状态<math>θ=\frac{1}{π} sin^{-1}(x_{0}^{\frac{1}{2}}) </math>，对于有理数 <math>θ</math> ，在有限次数的迭代之后，<math>x_{n}</math> 映射为周期序列。但是几乎所有的  <math>θ</math> 都是无理数的，那么对于无理数的 <math>θ</math> ，<math>x_{n}</math> 永远不会自我重复——因为它是非周期性的。该解决方案方程式清楚地说明了混沌的两个关键特征–拉伸 stretching和折叠 folding ：因子 ，<math>2^{n}</math> 显示拉伸的指数增长，这导致对初始条件的敏感依赖（即蝴蝶效应），而正弦平方函数将 ，<math>x_{n}</math> 折叠在[0,1]范围内。
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== 插图 ==
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== 洛伦茨系统演化的仿真图示 ==
    
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| style="text-align:center;"|[[File:QQ图片20200428212658.png|400px]]
 
| style="text-align:center;"|[[File:QQ图片20200428212658.png|400px]]
 
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|colspan=3| 这些图显示了在[[洛伦茨吸引子]]中在相同时间段内两个轨迹的三维演化的两个部分（一个为蓝色，另一个为黄色），从两个初始点开始，它们在x上仅相差10<sup>−5</sup> 坐标。最初，两个轨迹似乎是重合的，如蓝色和黄色轨迹的''z''坐标之间的微小差异所表明的，但对于''t''&nbsp;>&nbsp;23而言，该差异与该轨迹的值一样大。圆锥体的最终位置指示两条轨迹在''t''&nbsp;=&nbsp;30. 不再重合。 
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|colspan=3| 这些两幅图表示了洛伦茨系统从两个相差无几的初始状态（仅在某一方向上差$10^{-5}$）而演化的过程。上图中，蓝色曲线由外侧的蓝色椎体开始，演化30倍单位时间之后，到达内侧的蓝色椎体；黄色曲线由外侧的黄色椎体开始，演化30倍单位时间之后，到达内侧的黄色椎体。这里把这两条曲线分开绘制的原因是，两条曲线的大部分高度相近，若绘制在一起，则会看起来重合在一起，而不方便我们对比这两条曲线的不同。通过对比这两条曲线，我们可以发现，两条演化轨迹在最后一段时间完全不同，特别是最终位置明显差了一截。
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下图对比了两条曲线的沿某一固定方向的坐标变化。其中上半子图是两条曲线的平均坐标变化，下半子图是两条曲线坐标差异的变化。可以看出，最初，两条轨迹几乎是重合的，而当演化时间超过23倍单位时间的时候，两条演化曲线开始不再一致，并且他们的差异开始无规律震荡，到最终30倍单位时间时，两条曲线大概相差15倍单位坐标。
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由此可见，初始条件的微小不同（仅在某一方向上差$10^{-5}$倍单位坐标），在经过30倍单位时间的演化后，放大了10万倍，成了巨大的差异（15倍单位坐标）
 
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| style="text-align:center;" colspan="3"| [[洛伦茨吸引子]]的动画显示了不断的发展。
 
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== 应用 ==
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== 各领域中的蝴蝶效应 ==
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===关于科学===
   
====天气系统方面====
 
====天气系统方面====
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就天气系统而言，蝴蝶效应是最为人所熟悉的，它可以很容易地在标准的天气预报模型中得到证明。气候科学家詹姆斯·安南 James Annan和威廉·康诺利 William Connolley解释说，混沌对天气预报方法的发展很重要; 模型对初始条件很敏感。 他们补充说明: “当然，一只未知蝴蝶扇动翅膀的存在与天气预报没有直接关系，因为这样一个小小的扰动需要很长时间才会发展到一个显著的规模，而且我们还有许多更紧迫的不确定性需要担心。因此，这种效应对天气预报的直接影响往往是错误的。”<ref>{{cite web |url=http://www.realclimate.org/index.php/archives/2005/11/chaos-and-climate/ |title=Chaos and Climate |publisher=RealClimate |accessdate=2014-06-08 |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140702105624/http://www.realclimate.org/index.php/archives/2005/11/chaos-and-climate/ |archivedate=2014-07-02 }}</ref>
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蝴蝶效应在气象领域是最为人所熟知的，例如标准天气预报模型就可以轻而易举地的演示这一效应。气候科学家詹姆斯·安南 James Annan和威廉·康诺利 William Connolley解释说，混沌对天气预报方法的发展很重要; 天气模型对初始条件很敏感。 他们也补充告诫: “当然，是否有一只未知蝴蝶扇动翅膀不会直接显示在天气预报上，因为这样一个微小的扰动需要很长时间才会发展到一个显著的规模，而且还有许多更直接的不确定因素需要我们担心。因此，如果说蝴蝶效应这一现象直接对天气预报造成了什么影响，这一说法往往在某种程度上是错误的。”<ref>{{cite web |url=http://www.realclimate.org/index.php/archives/2005/11/chaos-and-climate/ |title=Chaos and Climate |publisher=RealClimate |accessdate=2014-06-08 |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140702105624/http://www.realclimate.org/index.php/archives/2005/11/chaos-and-climate/ |archivedate=2014-07-02 }}</ref>
       
====量子力学方面====
 
====量子力学方面====
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在半经典和量子物理中，包括强（引力）场中的原子和各向异性的开普勒问题中，已经研究了对初始条件敏感的可能性（即蝴蝶效应）。<ref>{{Cite journal |title=Postmodern Quantum Mechanics |first=E. J. |last=Heller |first2=S. |last2=Tomsovic |journal=Physics Today |date=July 1993 | doi = 10.1063/1.881358 |volume=46 |issue=7 |pages=38–46|bibcode = 1993PhT....46g..38H }}</ref><ref>{{Cite book |first=Martin C. |last=Gutzwiller |title=Chaos in Classical and Quantum Mechanics |year=1990 |publisher=Springer-Verlag |location=New York |isbn=0-387-97173-4 }}</ref> 一些作者认为，在纯量子处理中不存在对初始条件的极端（指数）依赖；<ref name="What is... Quantum Chaos">{{cite web |url=http://www.ams.org/notices/200801/tx080100032p.pdf |title=What is...Quantum Chaos |first=Ze'ev |last=Rudnick |date=January 2008 |work=Notices of the American Mathematical Society |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20091002000354/http://www.ams.org/notices/200801/tx080100032p.pdf |archivedate=2009-10-02 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Berry |first1=Michael |title=Quantum chaology, not quantum chaos |journal=Physica Scripta |volume=40 |pages=335–336 |year=1989 |doi=10.1088/0031-8949/40/3/013 |bibcode = 1989PhyS...40..335B |issue=3 }}</ref>然而，经典运动证明了系统对初始条件存在敏感依赖，Martin Gutzwiller<ref>{{Cite journal |first=Martin C. |last=Gutzwiller |year=1971 |title=Periodic Orbits and Classical Quantization Conditions |journal=Journal of Mathematical Physics |volume=12 |issue= 3|page=343 |doi=10.1063/1.1665596 |bibcode = 1971JMP....12..343G }}</ref>、Delos 及其同事发展的半经典处理也纳入了这一点。<ref>{{Cite journal |title=Closed-orbit theory of oscillations in atomic photoabsorption cross sections in a strong electric field. II. Derivation of formulas |first=J. |last=Gao |lastauthoramp=yes |first2=J. B. |last2=Delos |journal=Physical Review A |volume=46 |issue=3 |pages=1455–1467 |year=1992 |doi=10.1103/PhysRevA.46.1455 |pmid=9908268 |bibcode = 1992PhRvA..46.1455G }}</ref>
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一些学者已经论证了，量子力学系统中不存在"初始条件的极端（指数）敏感依赖性"，但是量子系统能以一些量子现象反映经典力学中的混沌现象（通过考虑随机矩阵的特征值）。随机矩阵理论和基于量子计算机的仿真也验证了在量子力学中不存在蝴蝶效应（Sinitsyn and Yan, 2020）。<ref>{{Cite journal |title=Postmodern Quantum Mechanics |first=E. J. |last=Heller |first2=S. |last2=Tomsovic |journal=Physics Today |date=July 1993 | doi = 10.1063/1.881358 |volume=46 |issue=7 |pages=38–46|bibcode = 1993PhT....46g..38H }}</ref><ref>{{Cite book |first=Martin C. |last=Gutzwiller |title=Chaos in Classical and Quantum Mechanics |year=1990 |publisher=Springer-Verlag |location=New York |isbn=0-387-97173-4 }}</ref> 一些作者认为，在纯量子处理中不存在对初始条件的极端（指数）依赖；<ref name="What is... Quantum Chaos">{{cite web |url=http://www.ams.org/notices/200801/tx080100032p.pdf |title=What is...Quantum Chaos |first=Ze'ev |last=Rudnick |date=January 2008 |work=Notices of the American Mathematical Society |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20091002000354/http://www.ams.org/notices/200801/tx080100032p.pdf |archivedate=2009-10-02 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Berry |first1=Michael |title=Quantum chaology, not quantum chaos |journal=Physica Scripta |volume=40 |pages=335–336 |year=1989 |doi=10.1088/0031-8949/40/3/013 |bibcode = 1989PhyS...40..335B |issue=3 }}</ref>然而，经典运动证明了系统对初始条件存在敏感依赖，Martin Gutzwiller<ref>{{Cite journal |first=Martin C. |last=Gutzwiller |year=1971 |title=Periodic Orbits and Classical Quantization Conditions |journal=Journal of Mathematical Physics |volume=12 |issue= 3|page=343 |doi=10.1063/1.1665596 |bibcode = 1971JMP....12..343G }}</ref>、Delos 及其同事发展的半经典处理也纳入了这一点。<ref>{{Cite journal |title=Closed-orbit theory of oscillations in atomic photoabsorption cross sections in a strong electric field. II. Derivation of formulas |first=J. |last=Gao |lastauthoramp=yes |first2=J. B. |last2=Delos |journal=Physical Review A |volume=46 |issue=3 |pages=1455–1467 |year=1992 |doi=10.1103/PhysRevA.46.1455 |pmid=9908268 |bibcode = 1992PhRvA..46.1455G }}</ref>
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也有其他学者认为，如果我们换个角度，也可以在量子系统中可以观测到某种演化过程的敏感性，类似经典力学中的蝴蝶效应。在经典力学中，我们所讨论的蝴蝶效应，是对于给定的哈密顿主函数（系统动力学方程），考虑受微扰的系统状态量，从而观察到了系统状态量在微扰作用后的演化差异。而在量子力学中，系统状态量是波函数，并不存在相对于时间的状态发散。于是这些学者考虑，我们在量子力学中，我们固定系统初始状态量，而考虑受微扰的哈密顿主函数，再观察系统状态量的演化差异(Peres, 2006)。从这个方面考虑，卡库谢夫斯基 Karkuszewski 等学者，以系统状态量的重叠程度作为"标度"measure，研究了对于同一初始状态，不同哈密顿量的敏感性水平。这一视角是思考量子混沌的一条路径，不过基本上不被算作量子力学版本的蝴蝶效应。<ref name="iqc.ca">{{cite web|title=A Rough Guide to Quantum Chaos |first=David |last=Poulin |url=http://www.iqc.ca/publications/tutorials/chaos.pdf |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20101104132156/http://www.iqc.ca/publications/tutorials/chaos.pdf |archivedate=2010-11-04 }}</ref><ref>{{Cite book |first=A. |last=Peres |title=Quantum Theory: Concepts and Methods |publisher=Kluwer Academic |location=Dordrecht |year=1995 |isbn= }}</ref>这种量子蝴蝶效应已被实验证实。<ref>{{Cite journal |title=Quantum amplifier: Measurement with entangled spins |first=Jae-Seung |last=Lee |lastauthoramp=yes |first2=A. K. |last2=Khitrin |journal=Journal of Chemical Physics |volume=121 |issue=9 |pages=3949–51 |year=2004 |doi=10.1063/1.1788661 |pmid=15332940 |bibcode = 2004JChPh.121.3949L }}</ref>量子和半经典处理的系统对初始条件的敏感性被称为量子混沌。<ref name="What is... Quantum Chaos"/><ref name="iqc.ca"/>
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====中国古籍中的蝴蝶效应====
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《吕氏春秋·察微》原文：
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普林Poulin等人提出了一种量子算法来测量保真度衰减，这种算法“初始状态虽然相同，但在动力学影响下其发散速率也会不同，即使各动力学因素的区别极其微小，所带来的发散速率差别也是可测的”。经典的蝴蝶效应考虑的是在给定哈密顿系统 Hamiltonian system 中一个物体的位置和（或）速度的微小变化所产生的影响，而量子蝴蝶效应则考虑的是在给定的初始位置和速度下哈密顿系统的微小变化所产生的影响。<ref name="iqc.ca">{{cite web|title=A Rough Guide to Quantum Chaos |first=David |last=Poulin |url=http://www.iqc.ca/publications/tutorials/chaos.pdf |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20101104132156/http://www.iqc.ca/publications/tutorials/chaos.pdf |archivedate=2010-11-04 }}</ref><ref>{{Cite book |first=A. |last=Peres |title=Quantum Theory: Concepts and Methods |publisher=Kluwer Academic |location=Dordrecht |year=1995 |isbn= }}</ref>这种量子蝴蝶效应已被实验证实。<ref>{{Cite journal |title=Quantum amplifier: Measurement with entangled spins |first=Jae-Seung |last=Lee |lastauthoramp=yes |first2=A. K. |last2=Khitrin |journal=Journal of Chemical Physics |volume=121 |issue=9 |pages=3949–51 |year=2004 |doi=10.1063/1.1788661 |pmid=15332940 |bibcode = 2004JChPh.121.3949L }}</ref>量子和半经典处理的系统对初始条件的敏感性被称为量子混沌。<ref name="What is... Quantum Chaos"/><ref name="iqc.ca"/>
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楚之边邑曰卑梁，其处女与吴之边邑处女桑于境上，戏而伤卑梁之处女。卑梁人操其伤子以让吴人，吴人应之不恭，怒，杀而去之。吴人往报之，尽屠其家。卑梁公怒，曰：“吴人焉敢攻吾邑？”举兵反攻之，老弱尽杀之矣。吴王夷昧闻之，怒，使人举兵侵楚之边邑，克夷而后去之。
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===关于文化===
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====中国古籍的描述====
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吴、楚以此大隆。吴公子光又率师与楚人战于鸡父，大败楚人，获其帅潘子臣、小帷子、陈夏啮。又反伐郢，得荆平王之夫人以归，实为鸡父之战。凡持国，太上知始，其次知终，其次知中。三者不能，国必危，身必穷。
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原文（《吕氏春秋·察微》）：
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楚之边邑曰卑梁，其处女与吴之边邑处女桑于境上，戏而伤卑梁之处女。卑梁人操其伤子以让吴人，吴人应之不恭，怒，杀而去之。吴人往报之，尽屠其家。卑梁公怒，曰：“吴人焉敢攻吾邑？”举兵反攻之，老弱尽杀之矣。吴王夷昧闻之，怒，使人举兵侵楚之边邑，克夷而后去之。吴、楚以此大隆。吴公子光又率师与楚人战于鸡父，大败楚人，获其帅潘子臣、小帷子、陈夏啮。又反伐郢，得荆平王之夫人以归，实为鸡父之战。凡持国，太上知始，其次知终，其次知中。三者不能，国必危，身必穷。《孝经》曰：“高而不危，所以长守贵也；满而不溢，所以长守富也。富贵不离其身，然后能保其社稷，而和其民人。”楚不能之也。
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《孝经》曰：“高而不危，所以长守贵也；满而不溢，所以长守富也。富贵不离其身，然后能保其社稷，而和其民人。”楚不能之也。
       
译文：
 
译文：
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楚国有个边境城邑叫卑梁，那里的姑娘和吴国边境城邑的姑娘同在边境上采桑叶，游戏时，吴国的姑娘弄伤了卑梁的姑娘。卑梁的人带着受伤的姑娘去责备吴国人。吴国人出言不恭，卑梁人十分恼火，杀死吴人走了。吴国人去卑梁报复，把那个卑梁人全家都杀了。卑梁的守邑大夫大怒，说：“吴国人怎么敢攻打我的城邑？”于是发兵反击吴人，把吴人老幼全都杀死了。吴王夷昧听到这件事后很生气，派人领兵入侵楚国的边境城邑，攻占夷以后才离去。吴国和楚国因此发生了大规模的冲突。吴国公子光又率领军队在鸡父和楚国人交战，大败楚军，俘获了楚军的主帅潘子臣、小帷子以及陈国的大夫夏啮。又接着攻打郢都，获得楚平王的夫人而回。这就是鸡父之战。凡是主持国事，最上等的是要了解事情开始时的情势，其次是要预见到事情的结局，再次是要知道事情发展的经过。这三点都做不到，国家一定危险，自身一定困窘。《孝经》上说：“高却不倾危，就能长期保持尊贵；满却不外溢，就能长期保持富足。富贵不离其身，然后才能保住他的国家，而且安定他的人民。”可是楚国做不到这一点。
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楚国有个边境城邑叫卑梁，那里的姑娘和吴国边境城邑的姑娘同在边境上采桑叶，游戏时，吴国的姑娘弄伤了卑梁的姑娘。卑梁的人带着受伤的姑娘去责备吴国人。吴国人出言不恭，卑梁人十分恼火，杀死吴人走了。吴国人去卑梁报复，把那个卑梁人全家都杀了。
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卑梁的守邑大夫大怒，说：“吴国人怎么敢攻打我的城邑？”于是发兵反击吴人，把吴人老幼全都杀死了。吴王夷昧听到这件事后很生气，派人领兵入侵楚国的边境城邑，攻占夷以后才离去。吴国和楚国因此发生了大规模的冲突。吴国公子光又率领军队在鸡父和楚国人交战，大败楚军，俘获了楚军的主帅潘子臣、小帷子以及陈国的大夫夏啮。又接着攻打郢都，获得楚平王的夫人而回。这就是鸡父之战。凡是主持国事，最上等的是要了解事情开始时的情势，其次是要预见到事情的结局，再次是要知道事情发展的经过。这三点都做不到，国家一定危险，自身一定困窘。
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《孝经》上说：“高却不倾危，就能长期保持尊贵；满却不外溢，就能长期保持富足。富贵不离其身，然后才能保住他的国家，而且安定他的人民。”可是楚国做不到这一点。
       
====流行文化的引用====
 
====流行文化的引用====
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2008年，记者彼得·迪齐克斯 Peter Dizikes在《波士顿环球报 The Boston Globe》上撰文指出，流行文化喜欢蝴蝶效应这个概念，但却把它搞错了。Lorenz用蝴蝶的比喻正确地指出了可预测性“本质上是有限的” ，而流行文化则假定每一件事都可以通过找到引起它的小原因来解释。 Dizikes 解释说: “这说明了我们对世界应该是可以理解的这一更大的期望——每件事情的发生都是有原因的，而且我们可以精确地指出所有这些原因，无论它们多么微小。 但大自然本身就违背了这种期望。”<ref name="Globe">{{cite news |last1=Dizikes |first1=Petyer |title=The meaning of the butterfly |url=http://archive.boston.com/bostonglobe/ideas/articles/2008/06/08/the_meaning_of_the_butterfly/?page=full |accessdate=8 June 2016 |agency=The Boston Globe |date=8 June 2008 |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160418154015/http://archive.boston.com/bostonglobe/ideas/articles/2008/06/08/the_meaning_of_the_butterfly/?page=full |archivedate=18 April 2016 }}</ref>
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2008年，记者彼得·迪齐克斯 Peter Dizikes在《波士顿环球报 The Boston Globe》上撰文指出，流行文化喜欢蝴蝶效应这个概念，但却把它搞错了。相比于洛伦茨用蝴蝶的隐喻正确地指出了可预测性“本质上是有限的” ，流行文化却假定，每一个发生的事件都可以由寻找引起它的基本条件来进行解释。 迪齐克斯解释说: “这说明了我们更大的期望，那就是这个世界应该是可以理解的 —— 也就是每件事的发生都是合理的（可以用理性去探究推理的），并且我们可以明确且准确的进行解释，无论这些解释所用的基本条件有多么细微。然而，大自然本身就漠视了这种期望”<ref name="Globe">{{cite news |last1=Dizikes |first1=Petyer |title=The meaning of the butterfly |url=http://archive.boston.com/bostonglobe/ideas/articles/2008/06/08/the_meaning_of_the_butterfly/?page=full |accessdate=8 June 2016 |agency=The Boston Globe |date=8 June 2008 |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160418154015/http://archive.boston.com/bostonglobe/ideas/articles/2008/06/08/the_meaning_of_the_butterfly/?page=full |archivedate=18 April 2016 }}</ref>
    
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许许
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取自“https://wiki.swarma.org/index.php/特殊:移动版差异/20122”

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