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其中：
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图模型的表示representation是指：如何用图模型来将概率分布进行表示；
图模型的表示representation是指：如何用图模型来将概率分布进行表示；
图模型的推断inference是指：在已知图模型的情况下，如何计算某一未知节点的概率；
图模型的推断inference是指：在已知图模型的情况下，如何计算某一未知节点的概率；
贝叶斯网络一般是指有向图模型，使用有向无环图来表示变量之间的关系；
贝叶斯网络一般是指有向图模型，使用有向无环图来表示变量之间的关系；
马尔可夫随机场一般是指在无向图模型，使用无向图来表示变量之间的关系。
马尔可夫随机场一般是指在无向图模型，使用无向图来表示变量之间的关系。
===马尔可夫随机场===
===马尔可夫随机场===
形式上，一个马尔可夫网络包括：
* 一个无向图''G'' = (''V'',''E'')，每个[[顶点 (图论)]]''v'' ∈''V''表示一个在集合<math>X</math>的[[随机变量]]，每条边{''u'',''v''} ∈ ''E''表示随机变量''u''和''v''之间的一种依赖关系。
* 一个函数集合<math>f_k</math>（也称为''因子''或者''团因子''有时也称为''特征''），每一个<math>f_k</math>的定义域是图''G''的团或子团''k''. 每一个<math>f_k</math>是从可能的特定联合的指派（到元素''k''）到[[非负]][[实数]]的映射。
联合分布用马尔可夫随机场可以表示为：
:<math> P(X=x) = \frac{1}{Z} \prod_{k} f_k (x_{ \{ k \}}) </math>
其中<math>x=x_{\{1\}}x_{\{2\}}x_{\{3\}}\cdots</math>是向量，<math>x_{ \{ k \}} = x_{\{k,1\}}x_{\{k,2\}}\cdots x_{\{k,|c_k|\}}</math>是随机变量<math>x</math>在第''k''个团的状态（<math>|c_k|</math>是在第''k''个团中包含的节点数。），乘积包括了图中的所有团。注意马尔可夫性质在团内的节点存在，在团之间是不存在依赖关系的。这里，<math>Z</math>是[[配分函数]]，有
:<math> Z = \sum_{x \isin \mathcal{X}} \prod_{k} f_k(x_{ \{ k \} })</math>.
实际上，马尔可夫网联络经常表示为[[对数线性模型]]。通过引入特征函数<math>\phi_k</math>，得到
:<math>f_k=\exp \left(w_k^{\top} \phi_k (x_{ \{ k \}}) \right) </math>
和
:<math> P(X=x) = \frac{1}{Z} \exp \left( \sum_{k} w_k^{\top} \phi_k (x_{ \{ k \}}) \right) </math>
以及划分函数
:<math> Z = \sum_{x \isin \mathcal{X}} \exp \left(\sum_{k} w_k^{\top}\phi_k(x_{ \{ k \} })\right)</math>。
其中，<math>w_k</math>是权重，<math>\phi_k</math>是势函数，映射团<math>k</math>到实数。这些函数有时亦称为'''吉布斯势'''；术语''势''源于物理，通常从字面上理解为在临近位置产生的[[势能]]。