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===马尔可夫随机场===

===马尔可夫随机场===

如果模型的网络结构是无向图，则模型表示所有团的联合概率的因式分解。更确切地说，如果<math> \phi_k</math>是第<math> k</math>个团的因子，那么联合概率满足：

如果模型的网络结构是无向图，则模型表示所有团的联合概率的因式分解。更确切地说，如果<math>x_{ \{ k \}} </math>是随机变量<math>x</math>在第''k''个团的状态（<math>|c_k|</math>是在第''k''个团中包含的节点数），那么联合概率满足：

<math> P(X=x) = \frac{1}{Z} \prod_{k} f_k (x_{ \{ k \}}) </math>

<math> P(X=x) = \frac{1}{Z} \prod_{k} f_k (x_{ \{ k \}}) </math>

其中<math>x=x_{\{1\}}x_{\{2\}}x_{\{3\}}\cdots</math>是向量，<math>x_{ \{ k \}} = x_{\{k,1\}}x_{\{k,2\}}\cdots x_{\{k,|c_k|\}}</math>是随机变量<math>x</math>在第''k''个团的状态（<math>|c_k|</math>是在第''k''个团中包含的节点数。），乘积包括了图中的所有团。注意马尔可夫性质在团内的节点存在，在团之间是不存在依赖关系的。这里，<math>Z</math>是[[配分函数]]，有

其中<math>Z</math>是[[配分函数]]，有

:<math> Z = \sum_{x \isin \mathcal{X}} \prod_{k} f_k(x_{ \{ k \} })</math>.

:<math> Z = \sum_{x \isin \mathcal{X}} \prod_{k} f_k(x_{ \{ k \} })</math>.

实际上，马尔可夫网联络经常表示为[[对数线性模型]]。通过引入特征函数<math>\phi_k</math>，得到

实际上，马尔可夫随机场经常表示为对数线性模型。通过引入特征函数<math>\phi_k</math>，得到

:<math>f_k=\exp \left(w_k^{\top} \phi_k (x_{ \{ k \}}) \right) </math>

:<math>f_k=\exp \left(w_k^{\top} \phi_k (x_{ \{ k \}}) \right) </math>

和

和

:<math> P(X=x) = \frac{1}{Z} \exp \left( \sum_{k} w_k^{\top} \phi_k (x_{ \{ k \}}) \right) </math>

:<math> P(X=x) = \frac{1}{Z} \exp \left( \sum_{k} w_k^{\top} \phi_k (x_{ \{ k \}}) \right) </math>

:<math> Z = \sum_{x \isin \mathcal{X}} \exp \left(\sum_{k} w_k^{\top}\phi_k(x_{ \{ k \} })\right)</math>。

:<math> Z = \sum_{x \isin \mathcal{X}} \exp \left(\sum_{k} w_k^{\top}\phi_k(x_{ \{ k \} })\right)</math>。

其中，<math>w_k</math>是权重，<math>\phi_k</math>是势函数，映射团<math>k</math>到实数。这些函数有时亦称为'''吉布斯势'''；术语''势''源于物理，通常从字面上理解为在临近位置产生的[[势能]]。

其中，<math>w_k</math>是权重，<math>\phi_k</math>是势函数，映射团<math>k</math>到实数。

 

 

===其他类别===

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