2,443
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第47行：
第47行： − + − +
→定义（矩形网格）
自动机的动力学过程在第<math> t\in\mathbb{N} </math>次迭代时的定义如下:
自动机的动力学过程在第<math> i\in\mathbb{N} </math>次迭代时的定义如下:
#根据某种概率分布（通常为均匀分布）随机选择一个顶点。根据一些概率分布（通常是均匀的）选择一个随机顶点<math> (x_i,y_i)\in\Gamma </math>。
#按概率分布（通常服从均匀分布）选择一个随机顶点<math> (x_i,y_i)\in\Gamma </math>。
#向这个顶点添加一粒沙子，同时让其他顶点的沙粒数保持不变，也就是对于所有的<math>(x,y)\neq(x_i,y_i)</math>，设定<br /><math>z_i(x_i,y_i)=z_{i-1}(x_i,y_i)+1</math> 和<br /><math>z_i(x,y)=z_{i-1}(x,y)</math>。
#向这个顶点添加一粒沙子，同时让其他顶点的沙粒数保持不变，也就是对于所有的<math>(x,y)\neq(x_i,y_i)</math>，设定<br /><math>z_i(x_i,y_i)=z_{i-1}(x_i,y_i)+1</math> 和<br /><math>z_i(x,y)=z_{i-1}(x,y)</math>。
#如果所有的顶点都是稳定的，即如果对于<math>(x,y)\in\Gamma</math>，<math>z_i(x,y)<4</math>，那么构型<math>z_i</math>被认为是稳定的。在这种情况下，继续下一轮迭代。
#如果所有的顶点都是稳定的，即如果对于<math>(x,y)\in\Gamma</math>，<math>z_i(x,y)<4</math>，那么构型<math>z_i</math>被认为是稳定的。在这种情况下，继续下一轮迭代。