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第114行： − 一旦沙堆模型达到其临界状态，系统对扰动的响应和扰动细节之间就没有关联。一般来说，这意味着再往沙堆形成的斜坡上撒一粒沙子可能不会导致任何事情发生，或者可能导致整个沙堆形成的斜坡在大规模滑坡中崩塌。该模型还显示了1/f噪声 <math>1/f noise</math>，这是自然界中许多[[复杂系统]]的共同特征。 + − 此模型仅在两个或多个维度中显示临界现象。沙堆模型可以用一维来表示; 然而，一维沙堆模型不是演化到临界状态，而是达到最小稳定状态，其中每个格点都趋向临界坡度。 + − 对于二维，相关共形场理论被认为是中心电荷为''c'' = −2的'''辛费米子 symplectic fermion'''组成的。<ref>{{cite journal |author=S. Moghimi-Araghi |author2=M. A. Rajabpour |author3=S. Rouhani |title=Abelian Sandpile Model: a Conformal Field Theory Point of View |arxiv=cond-mat/0410434 |year=2004 |doi=10.1016/j.nuclphysb.2005.04.002 |volume=718|issue=3|journal=Nuclear Physics B|pages=362–370|bibcode = 2005NuPhB.718..362M |s2cid=16233977 }}</ref>+ +
→自组织临界性
模型最初源于这样一个事实，即在晶格上的模拟中，不需要精细调整任何参数，系统被吸引到了它的临界状态，此时系统的关联长度和关联时间趋于无穷大。这与早期临界现象的例子形成了对比，例如固体和液体之间，或液体和气体之间的'''[[相变]] phase transition'''，其中临界点只能通过精确调节参数（例如，温度）来达到。因此，在沙堆模型中，我们可以说临界性是[[自组织]]的。
模型最初源于这样一个事实，即在晶格上的模拟中，不需要精细调整任何参数，系统被吸引到了它的临界状态，此时系统的关联长度和关联时间趋于无穷大。这与早期临界现象的例子形成了对比，例如固体和液体之间，或液体和气体之间的'''[[相变]] phase transition'''，其中临界点只能通过精确调节参数（例如，温度）来达到。因此，在沙堆模型中，我们可以说临界性是[[自组织]]的。
一旦沙堆模型达到其临界状态，系统对扰动的响应和扰动细节之间的关联就没有了。一般来说，这意味着再往沙堆放一粒沙子可能不会导致任何事情发生，也可能导致整个沙堆大滑坡。该模型还显示了1/f噪声 <math>1/f noise</math>，这是自然界中许多[[复杂系统]]的共同特征。
沙堆模型只有在二维或者更高维度才会表现出临界现象。虽然沙堆模型可以放在一维上，但它不会演化到临界状态; 而是倾向于到达最差稳定态，此时每个格点上的沙粒数都马上要达到临界值。
对于二维情况，沙堆模型被假设认为可以对应到中心电荷为''c'' = −2的'''辛费米子 symplectic fermion'''构成的共行场理论。<ref>{{cite journal |author=S. Moghimi-Araghi |author2=M. A. Rajabpour |author3=S. Rouhani |title=Abelian Sandpile Model: a Conformal Field Theory Point of View |arxiv=cond-mat/0410434 |year=2004 |doi=10.1016/j.nuclphysb.2005.04.002 |volume=718|issue=3|journal=Nuclear Physics B|pages=362–370|bibcode = 2005NuPhB.718..362M |s2cid=16233977 }}</ref>
==属性/性质==
==属性/性质==