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第23行：
第23行： − : <math>\Pr(G,S,R)=\Pr(G\mid S,R) \Pr(S\mid R)\Pr(R)</math>+ 第32行：
第32行： − : <math>\Pr(R=T\mid G=T) =\frac{\Pr(G=T,R=T)}{\Pr(G=T)} = \frac{\sum_{S \in \{T, F\}}\Pr(G=T, S,R=T)}{\sum_{S, R \in \{T, F\}} \Pr(G=T,S,R)}</math>+ 第38行：
第38行： − : <math>\begin{align}+ 第49行：
第49行： − : <math>\Pr(R=T\mid G=T) = \frac{ 0.00198_{TTT} + 0.1584_{TFT} }{ 0.00198_{TTT} + 0.288_{TTF} + 0.1584_{TFT} + 0.0_{TFF} } = \frac{891}{2491}\approx 35.77 \%.</math>+ 第55行：
第55行： − : <math>\Pr(S,R\mid\text{do}(G=T)) = \Pr(S\mid R) \Pr(R)</math>+ 第61行：
第61行： − : <math>\Pr(R\mid\text{do}(G=T)) = \Pr(R).</math>+ 第67行：
第67行： − : <math>\Pr(R,G\mid\text{do}(S=T)) = \Pr(R)\Pr(G\mid R,S=T)</math>+ 第76行：
第76行： − : <math>\Pr(Y,Z\mid\text{do}(x)) = \frac{\Pr(Y,Z,X=x)}{\Pr(X=x\mid Z)}.</math>+ 第165行：
第165行： − : <math>p(\theta,\varphi\mid x) \propto p(x\mid\theta)p(\theta\mid\varphi)p(\varphi).</math>+ 第186行：
第186行： − : <math>+ 第194行：
第194行： − : <math>+ − : <math>+ 第222行：
第222行： − : <math> p (x) = \prod_{v \in V} p \left(x_v \,\big|\, x_{\operatorname{pa}(v)} \right) </math>+ 第231行：
第231行： − : <math>\operatorname P(X_1=x_1, \ldots, X_n=x_n) = \prod_{v=1}^n \operatorname P \left(X_v=x_v \mid X_{v+1}=x_{v+1}, \ldots, X_n=x_n \right)</math>+ 第237行：
第237行： − : <math>\operatorname P(X_1=x_1, \ldots, X_n=x_n) = \prod_{v=1}^n \operatorname P (X_v=x_v \mid X_j=x_j \text{ for each } X_j\, \text{ that is a parent of } X_v\, )</math>+ 第249行：
第249行： − :<math> X_v \perp\!\!\!\perp X_{V \,\smallsetminus\, \operatorname{de}(v)} \mid X_{\operatorname{pa}(v)} \quad\text{for all }v \in V</math>+ 第258行：
第258行： − :<math>+ 第300行：
第300行： − : <math>X_u \perp\!\!\!\perp X_v \mid X_Z</math>+
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<math>\Pr(G,S,R)=\Pr(G\mid S,R) \Pr(S\mid R)\Pr(R)</math>
<math>\Pr(R=T\mid G=T) =\frac{\Pr(G=T,R=T)}{\Pr(G=T)} = \frac{\sum_{S \in \{T, F\}}\Pr(G=T, S,R=T)}{\sum_{S, R \in \{T, F\}} \Pr(G=T,S,R)}</math>
<math>\begin{align}
\Pr(G=T, S=T,R=T) & = \Pr(G=T\mid S=T,R=T)\Pr(S=T\mid R=T)\Pr(R=T) \\
\Pr(G=T, S=T,R=T) & = \Pr(G=T\mid S=T,R=T)\Pr(S=T\mid R=T)\Pr(R=T) \\
& = 0.99 \times 0.01 \times 0.2 \\
& = 0.99 \times 0.01 \times 0.2 \\
<math>\Pr(R=T\mid G=T) = \frac{ 0.00198_{TTT} + 0.1584_{TFT} }{ 0.00198_{TTT} + 0.288_{TTF} + 0.1584_{TFT} + 0.0_{TFF} } = \frac{891}{2491}\approx 35.77 \%.</math>
<math>\Pr(S,R\mid\text{do}(G=T)) = \Pr(S\mid R) \Pr(R)</math>
<math>\Pr(R\mid\text{do}(G=T)) = \Pr(R).</math>
<math>\Pr(R,G\mid\text{do}(S=T)) = \Pr(R)\Pr(G\mid R,S=T)</math>
<math>\Pr(Y,Z\mid\text{do}(x)) = \frac{\Pr(Y,Z,X=x)}{\Pr(X=x\mid Z)}.</math>
<math>p(\theta,\varphi\mid x) \propto p(x\mid\theta)p(\theta\mid\varphi)p(\varphi).</math>
假设我们想要估计<math>\theta_i</math>，一种方法是使用最大似然法。由于每个观测值是独立的，似然分解和最大似然估计很简单：
假设我们想要估计<math>\theta_i</math>，一种方法是使用最大似然法。由于每个观测值是独立的，似然分解和最大似然估计很简单：
<math>
\theta_i = x_i.
\theta_i = x_i.
</math>
</math>
<math>
x_i \sim N(\theta_i,\sigma^2),
x_i \sim N(\theta_i,\sigma^2),
</math>
</math>
<math>
\theta_i\sim N(\varphi, \tau^2),
\theta_i\sim N(\varphi, \tau^2),
</math>
</math>
<math> p (x) = \prod_{v \in V} p \left(x_v \,\big|\, x_{\operatorname{pa}(v)} \right) </math>
<math>\operatorname P(X_1=x_1, \ldots, X_n=x_n) = \prod_{v=1}^n \operatorname P \left(X_v=x_v \mid X_{v+1}=x_{v+1}, \ldots, X_n=x_n \right)</math>
<math>\operatorname P(X_1=x_1, \ldots, X_n=x_n) = \prod_{v=1}^n \operatorname P (X_v=x_v \mid X_j=x_j \text{ for each } X_j\, \text{ that is a parent of } X_v\, )</math>
<math> X_v \perp\!\!\!\perp X_{V \,\smallsetminus\, \operatorname{de}(v)} \mid X_{\operatorname{pa}(v)} \quad\text{for all }v \in V</math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
& \operatorname P(X_v=x_v \mid X_i=x_i \text{ for each } X_i \text{ that is not a descendant of } X_v\, ) \\[6pt]
& \operatorname P(X_v=x_v \mid X_i=x_i \text{ for each } X_i \text{ that is not a descendant of } X_v\, ) \\[6pt]
<math>X_u \perp\!\!\!\perp X_v \mid X_Z</math>