更改

在图论和计算机科学中，<font color="#ff8000">有向无环图 Directed acyclic graph</font> （DAG 或 dag）是一个没有定向循环的有向图。也就是说，它由<font color="#ff8000">顶点Vertex</font>和<font color="#ff8000"> 边 Edge</font>(也称为弧)组成，每条边都从一个顶点指向另一个顶点，沿着这些顶点的方向 不会形成一个闭合的<font color="#ff8000"> 环 Loop</font>。有向图是一个有向无环图当且仅当它可以通过将顶点按照与所有边方向一致的线性顺序排列构成<font color="#ff8000"> 拓扑排序 Topologically ordered</font>。有向无环图有许多科学的和计算的应用，从生物学(进化论，家谱，流行病学)到社会学(引文网络)到计算(调度)。

在图论和计算机科学中，<font color="#ff8000">有向无环图 Directed acyclic graph</font> （DAG 或 dag）是一个没有定向循环的有向图。也就是说，它由<font color="#ff8000"> 顶点 Vertex</font>和<font color="#ff8000"> 边 Edge</font>(也称为弧)组成，每条边都从一个顶点指向另一个顶点，沿着这些顶点的方向 不会形成一个闭合的<font color="#ff8000"> 环 Loop</font>。有向图是一个有向无环图当且仅当它可以通过将顶点按照与所有边方向一致的线性顺序排列构成<font color="#ff8000"> 拓扑排序 Topologically ordered</font>。有向无环图有许多科学的和计算的应用，从生物学(进化论，家谱，流行病学)到社会学(引文网络)到计算(调度)。

图是由顶点和连接顶点对的边组成的，顶点可以是任何一种由边成对连接的对象。在有向图中，每条边都有一个方向，从一个顶点到另一个顶点。有向图中的<font color="#ff8000">路径Path</font>是一个边序列，序列中每条边的结束顶点是序列中下一条边的起始顶点; 如果一条路的第一条边的起始顶点与它的最后一条边的结束顶点相同，那么它就形成了一个环。有向无环图即为没有环出现的有向图。<ref name="thul">{{citation|title=Graphs: Theory and Algorithms|first1=K.|last1=Thulasiraman|first2=M. N. S.|last2=Swamy|publisher=John Wiley and Son|year=1992|isbn=978-0-471-51356-8|contribution=5.7 Acyclic Directed Graphs|page=118}}.</ref><ref name="bang">{{citation|title=Digraphs: Theory, Algorithms and Applications|first1=Jørgen|last1=Bang-Jensen|series=Springer Monographs in Mathematics|edition=2nd|publisher=Springer-Verlag|year=2008|isbn=978-1-84800-997-4|contribution=2.1 Acyclic Digraphs|pages=32–34}}.</ref><ref>{{citation|title=Graph theory: an algorithmic approach|first=Nicos|last=Christofides|author-link=Nicos Christofides||publisher=Academic Press|year=1975|pages=170–174}}.</ref>

图是由顶点和连接顶点对的边组成的，顶点可以是任何一种由边成对连接的对象。在有向图中，每条边都有一个方向，从一个顶点到另一个顶点。有向图中的<font color="#ff8000">路径Path</font>是一个边序列，序列中每条边的结束顶点是序列中下一条边的起始顶点; 如果一条路的第一条边的起始顶点与它的最后一条边的结束顶点相同，那么它就形成了一个环。有向无环图即为没有环出现的有向图。<ref name="thul">{{citation|title=Graphs: Theory and Algorithms|first1=K.|last1=Thulasiraman|first2=M. N. S.|last2=Swamy|publisher=John Wiley and Son|year=1992|isbn=978-0-471-51356-8|contribution=5.7 Acyclic Directed Graphs|page=118}}.</ref><ref name="bang">{{citation|title=Digraphs: Theory, Algorithms and Applications|first1=Jørgen|last1=Bang-Jensen|series=Springer Monographs in Mathematics|edition=2nd|publisher=Springer-Verlag|year=2008|isbn=978-1-84800-997-4|contribution=2.1 Acyclic Digraphs|pages=32–34}}.</ref><ref>{{citation|title=Graph theory: an algorithmic approach|first=Nicos|last=Christofides|author-link=Nicos Christofides||publisher=Academic Press|year=1975|pages=170–174}}.</ref>

当存在一条从顶点u到顶点v的路径时，顶点v被称作是从顶点u<font color="#ff8000">可达的Reachability</font>。每个顶点都是从自身可达的（通过一条没有边的路径）。如果一个顶点可以从一条<font color="#32cd32"> 非平凡</font>路径（一条由一个或更多边组成的路径）到达自身，那么这条路径就是一个环。因此，有向无环图也可以被定义为没有顶点可以通过非平凡路径到达自身的图。<ref>{{citation|title=Simulation Techniques for Discrete Event Systems|volume=14|series=Cambridge Computer Science Texts|first=I.|last=Mitrani|year=1982|publisher=Cambridge University Press|isbn=9780521282826|page=27|url=https://books.google.com/books?id=CF04AAAAIAAJ&pg=PA27}}.</ref>

当存在一条从顶点u到顶点v的路径时，顶点v被称作是从顶点u<font color="#ff8000"> 可达的 Reachability</font>。每个顶点都是从自身可达的（通过一条没有边的路径）。如果一个顶点可以从一条<font color="#32cd32"> 非平凡</font>路径（一条由一个或更多边组成的路径）到达自身，那么这条路径就是一个环。因此，有向无环图也可以被定义为没有顶点可以通过非平凡路径到达自身的图。<ref>{{citation|title=Simulation Techniques for Discrete Event Systems|volume=14|series=Cambridge Computer Science Texts|first=I.|last=Mitrani|year=1982|publisher=Cambridge University Press|isbn=9780521282826|page=27|url=https://books.google.com/books?id=CF04AAAAIAAJ&pg=PA27}}.</ref>

== 数学性质 ==

== 数学性质 ==