134
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第225行：
第225行： − 该运算包括了三条涉及do算子的条件概率变换规则。+ − + + 第238行：
第239行： + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
无编辑摘要
====规则集 Do-Calculus Rules====
====规则集 Do-Calculus Rules====
该运算包括了三条涉及do算子的条件概率变换规则。其中规则1和3都是显然的，但规则2有些微妙。
=====规则1=====
=====版本1=====
======规则1======
规则1用来增删观测：
规则1用来增删观测：
:<math> P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z)</math>
:<math> P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z)</math>
:<math> P(Y|do(X))=P(Y)</math>
:<math> P(Y|do(X))=P(Y)</math>
在原图中X和Y间没有因果路径。
在原图中X和Y间没有因果路径。
=====版本2=====
规则1用于增删观测：在<math>G_{\overline{X}}</math>中，当给定X和W，Y和Z条件独立时，有下式
:<math> P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z)</math>
规则2用于互换干预和观察：在<math>G_{\overline{X}}^{\underline{Z}}</math>中，当给定X和W，Y和Z条件独立时，有下式
:<math> P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),Z,W)</math>
规则3用于增删干预：在<math>G_{\overline{X}}^{\underline{Z(W)}}</math>中，当给定X和W，Y和Z条件独立时，有下式
:<math> P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),W)</math>
其中<math>Z(W)<\math>表示<math>Z\An(W)_{G_{\overline{X}}}<\math>，<math>An(W)_G<\math>表示W的祖先集（W及其祖先节点构成的点集），<math>G_{\overline{X}}<\math>表示删除G中所有指向X节点的边后得到的子图，<math>G_{\overline{X}\underline{Z}}<\math>表示删除G中所有指向X和从Z指向其他节点的边后得到的子图。
=====版本3=====
规则1用于增删观测：在<math>G_{\overline{Z}}^{+}</math>中，当给定Z和X，W和Y有向分离(d-分离)时，有下式
:<math> P(Y|do(Z=z),X=x,W=w)=P(Y|do(Z=z),X=x)</math>
规则2用于互换干预和观察：在<math>G_{\overline{Z}}^{+}</math>中，当给定X、Z、W，Y和<math>\hat{X}</math>有向分离时，有下式
:<math> P(Y|do(Z=z),do(X=x),W=w)=P(Y|do(Z=z),X=x,W=w)</math>
规则3用于增删干预：在<math>G_{\overline{Z}}^{+}</math>中，当给定Z和W，Y和<math>\hat{X}</math>有向分离时，有下式
:<math> P(Y|do(Z=z),do(X=x),W=w)=P(Y|do(Z=z),W=w)</math>
其中<math>Z(W)<\math>表示<math>Z\An(W)_{G_{\overline{X}}}<\math>，<math>An(W)_G<\math>表示W的祖先集（W及其祖先节点构成的点集），<math>G_{\overline{X}}<\math>表示删除G中所有指向X节点的边后得到的子图，<math>G_{\overline{X}\underline{Z}}<\math>表示删除G中所有指向X和从Z指向其他节点的边后得到的子图。
=====扩展 Entensions =====
=====扩展 Entensions =====
这些规则并不意味着任何查询都能移除do算子。有些情况下，将一个不能进行的操作换成另一个可以进行的操作也是有意义的。例如：
这些规则并不意味着任何查询都能移除do算子。有些情况下，将一个不能进行的操作换成另一个可以进行的操作也是有意义的。例如：