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→版本2
在原图中X和Y间没有因果路径。
在原图中X和Y间没有因果路径。
=====版本2=====
=====版本2=====
规则1用于增删观测：在<math>G_{\overline{X}}</math>中，当给定X和W，Y和Z条件独立时，有下式
规则1用于增删观测：在<math> G_{\overline{X}} </math>中，当给定X和W，Y和Z条件独立时，有下式
:<math> P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z)</math>
:<math> P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z)</math>
规则2用于互换干预和观察：在<math>G_{\overline{X}}^{\underline{Z}}</math>中，当给定X和W，Y和Z条件独立时，有下式
规则2用于互换干预和观察：在<math> G_{\overline{X}}^{\underline{Z}} </math>中，当给定X和W，Y和Z条件独立时，有下式
:<math> P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),Z,W)</math>
:<math> P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),Z,W)</math>
规则3用于增删干预：在<math>G_{\overline{X}}^{\underline{Z(W)}}</math>中，当给定X和W，Y和Z条件独立时，有下式
规则3用于增删干预：在<math> G_{\overline{X}}^{\underline{Z(W)}} </math>中，当给定X和W，Y和Z条件独立时，有下式
:<math> P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),W)</math>
:<math> P(Y|do(X),do(Z),W)=P(Y|do(X),W)</math>
其中<math>Z(W)<\math>表示<math>Z\An(W)_{G_{\overline{X}}}<\math>，<math>An(W)_G<\math>表示W的祖先集（W及其祖先节点构成的点集），<math>G_{\overline{X}}<\math>表示删除G中所有指向X节点的边后得到的子图，<math>G_{\overline{X}\underline{Z}}<\math>表示删除G中所有指向X和从Z指向其他节点的边后得到的子图。
其中<math> Z(W) <\math>表示<math> Z\\An(W)_{G_{\overline{X}}} <\math>，<math> An(W)_G <\math>表示W的祖先集（W及其祖先节点构成的点集），<math> G_{\overline{X}} <\math>表示删除G中所有指向X节点的边后得到的子图，<math> G_{\overline{X}\underline{Z}} <\math>表示删除G中所有指向X和从Z指向其他节点的边后得到的子图。
=====版本3=====
=====版本3=====
规则1用于增删观测：在<math>G_{\overline{Z}}^{+}</math>中，当给定Z和X，W和Y有向分离(d-分离)时，有下式
规则1用于增删观测：在<math> G_{\overline{Z}}^{+} </math>中，当给定Z和X，W和Y有向分离(d-分离)时，有下式
:<math> P(Y|do(Z=z),X=x,W=w)=P(Y|do(Z=z),X=x)</math>
:<math> P(Y|do(Z=z),X=x,W=w)=P(Y|do(Z=z),X=x) </math>
规则2用于互换干预和观察：在<math>G_{\overline{Z}}^{+}</math>中，当给定X、Z、W，Y和<math>\hat{X}</math>有向分离时，有下式
规则2用于互换干预和观察：在<math> G_{\overline{Z}}^{+} </math>中，当给定X、Z、W，Y和<math> \hat{X} </math>有向分离时，有下式
:<math> P(Y|do(Z=z),do(X=x),W=w)=P(Y|do(Z=z),X=x,W=w)</math>
:<math> P(Y|do(Z=z),do(X=x),W=w)=P(Y|do(Z=z),X=x,W=w)</math>
规则3用于增删干预：在<math>G_{\overline{Z}}^{+}</math>中，当给定Z和W，Y和<math>\hat{X}</math>有向分离时，有下式
规则3用于增删干预：在<math> G_{\overline{Z}}^{+} </math>中，当给定Z和W，Y和<math> \hat{X} </math>有向分离时，有下式
:<math> P(Y|do(Z=z),do(X=x),W=w)=P(Y|do(Z=z),W=w)</math>
:<math> P(Y|do(Z=z),do(X=x),W=w)=P(Y|do(Z=z),W=w)</math>
其中<math>Z(W)<\math>表示<math>Z\An(W)_{G_{\overline{X}}}<\math>，<math>An(W)_G<\math>表示W的祖先集（W及其祖先节点构成的点集），<math>G_{\overline{X}}<\math>表示删除G中所有指向X节点的边后得到的子图，<math>G_{\overline{X}\underline{Z}}<\math>表示删除G中所有指向X和从Z指向其他节点的边后得到的子图。
其中<math> Z(W) <\math>表示<math> Z\An(W)_{G_{\overline{X}}} <\math>，<math> An(W)_G <\math>表示W的祖先集（W及其祖先节点构成的点集），<math> G_{\overline{X}} <\math>表示删除G中所有指向X节点的边后得到的子图，<math> G_{\overline{X}\underline{Z}} <\math>表示删除G中所有指向X和从Z指向其他节点的边后得到的子图。
=====扩展 Entensions =====
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