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第406行： − + + + − do演算为移植提供了一个一般性准则：目标变量可以通过一系列不涉及任何“差异”变量（能够区分两个总体的变量）的do运算转换为另一个表达式。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=355}} 355]}}有一个类似的规则适用于参与者相对不同的研究。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=356}} 356]}} − + − + + 第449行：
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====== 链 Chain ======
====== 链 Chain ======
链（结构）是直线连接，箭头从原因指向结果。在这个模型中，<math>B</math>是中介变量，因为它调节了<math> A</math> 对<math> C</math> 的影响。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=113}} 113]}}
链（结构）是直线连接，箭头从原因指向结果。在这个模型中，<math>B</math>是中介变量，因为它调节了<math> A</math> 对<math> C</math> 的影响。<ref name=":1" />
:<math> A \rightarrow B \rightarrow C</math>
:<math> A \rightarrow B \rightarrow C</math>
====== 叉 Fork ======
====== 叉 Fork ======
在叉（结构）中，一个原因有多种结果，这两种结果有一个共同的原因。 <math>A </math>和<math> C</math> 之间存在非因果的虚假相关性，可以通过把<math> B</math> 作为条件（选取<math>B</math>的特定值）来消除虚假相关性。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=114}} 114]}}
在叉（结构）中，一个原因有多种结果，这两种结果有一个共同的原因。 <math>A </math>和<math> C</math> 之间存在非因果的虚假相关性，可以通过把<math> B</math> 作为条件（选取<math>B</math>的特定值）来消除虚假相关性。<ref name=":1" />
:<math> A \leftarrow B \rightarrow C</math>
:<math> A \leftarrow B \rightarrow C</math>
“把B作为条件”是指“给定B”（即B取某个值）。
“把B作为条件”是指“给定B”（即B取某个值）。
==== 节点类型 Node Types ====
==== 节点类型 Node Types ====
===== 中介变量 Mediator =====
===== 中介变量 Mediator =====
中介变量节点修改了其他原因对结果的影响（这与原因简单地影响结果不同）。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=113}} 113]}}例如，在上面的链结构中，<math>B</math>是中介变量，因为它修改了 <math>C</math> 的间接原因<math> A</math> 对结果变量 <math>C</math> 的影响。
中介变量节点修改了其他原因对结果的影响（这与原因简单地影响结果不同）。<ref name=":1" />例如，在上面的链结构中，<math>B</math>是中介变量，因为它修改了 <math>C</math> 的间接原因<math> A</math> 对结果变量 <math>C</math> 的影响。
===== 混杂因子 Confounder =====
===== 混杂因子 Confounder =====
混杂因子节点影响多个结果，从而在它们之间产生正相关。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=114}} 114]}}
混杂因子节点影响多个结果，从而在它们之间产生正相关。<ref name=":1" />
===== 工具变量 Instrumental Variable =====
===== 工具变量 Instrumental Variable =====
满足如下条件的是工具变量：<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=246}} 246]}}
满足如下条件的是工具变量：<ref name=":1" />
（1）有通往结果变量的路径
（1）有通往结果变量的路径
（3）对结果没有直接影响
（3）对结果没有直接影响
回归系数可以用作工具变量对结果的因果影响的估计，只要该影响不被混杂即可。通过这种方式，工具变量允许对因果因子进行量化，而无需有关混杂因子的数据。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=249}} 249]}}
回归系数可以用作工具变量对结果的因果影响的估计，只要该影响不被混杂即可。通过这种方式，工具变量允许对因果因子进行量化，而无需有关混杂因子的数据。<ref name=":1" />
例如，给定模型：
例如，给定模型：
:<math> Z \rightarrow X \rightarrow Y \leftarrow U \rightarrow X</math>
:<math> Z \rightarrow X \rightarrow Y \leftarrow U \rightarrow X</math>
在上面的例子中，如果Z和X是二进制值，那么Z=0，X=1不出现的假设称为单调性。
在上面的例子中，如果Z和X是二进制值，那么Z=0，X=1不出现的假设称为单调性。
对该技术的改进{{clarify|reason=What technique?|date=January 2019}}包括通过调节其他变量{{clarify|reason=What other variable are we talking about?|date=January 2019}}来创建工具变量{{clarify|reason=What is an instrument?|date=January 2019}}，以阻断{{clarify|reason=What does it mean to "block a path"?|date=January 2019}}工具变量和混杂因子{{clarify|reason=What cofounder are we talking about?|date=January 2019}}之间的路径{{clarify|reason=What is the exact definition of a path?|date=January 2019}}，并组合多个变量以形成单个工具变量{{clarify|date=January 2019}}。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=257}} 257]}}
对该技术的改进{{clarify|reason=What technique?|date=January 2019}}包括通过调节其他变量{{clarify|reason=What other variable are we talking about?|date=January 2019}}来创建工具变量{{clarify|reason=What is an instrument?|date=January 2019}}，以阻断{{clarify|reason=What does it mean to "block a path"?|date=January 2019}}工具变量和混杂因子{{clarify|reason=What cofounder are we talking about?|date=January 2019}}之间的路径{{clarify|reason=What is the exact definition of a path?|date=January 2019}}，并组合多个变量以形成单个工具变量{{clarify|date=January 2019}}。<ref name=":1" />
===== 孟德尔随机化 Mendelian randomization =====
===== 孟德尔随机化 Mendelian randomization =====
具有相同的独立条件，因为<math> B </math>作为条件时<math> A </math>和<math> C </math>独立。但是，这两个模型的含义不同，还可能与数据不符（也就是说，如果观测数据显示在<math> B </math>作为条件后显示了<math> A </math>和<math> C </math>之间的关联，那么这两个模型都是不正确的）。相反，数据无法显示这两个模型中的哪个是正确的，因为它们具有相同的独立性条件。
具有相同的独立条件，因为<math> B </math>作为条件时<math> A </math>和<math> C </math>独立。但是，这两个模型的含义不同，还可能与数据不符（也就是说，如果观测数据显示在<math> B </math>作为条件后显示了<math> A </math>和<math> C </math>之间的关联，那么这两个模型都是不正确的）。相反，数据无法显示这两个模型中的哪个是正确的，因为它们具有相同的独立性条件。
将变量作为条件是进行假设实验的一种机制。将变量作为条件即在条件变量的给定值下分析其他变量的值。在第一个示例中，<math> B </math>作为条件意味着给定<math> B</math> 的取值的观察，此时不应显示出<math> A </math>和<math> C</math> 之间的依赖关系。如果存在这种依赖关系，则该模型是不正确的。非因果模型无法进行这种区分的，因为它们不会做出因果断言。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=129}} 129–130]}}
将变量作为条件是进行假设实验的一种机制。将变量作为条件即在条件变量的给定值下分析其他变量的值。在第一个示例中，<math> B </math>作为条件意味着给定<math> B</math> 的取值的观察，此时不应显示出<math> A </math>和<math> C</math> 之间的依赖关系。如果存在这种依赖关系，则该模型是不正确的。非因果模型无法进行这种区分的，因为它们不会做出因果断言。<ref name=":1" />
=== 混杂/去混杂 Confounder/Deconfounder ===
=== 混杂/去混杂 Confounder/Deconfounder ===
设计相关性研究的基本要素是确定对所研究变量的潜在混杂影响。控制这些变量是为了消除这些影响。但是，这些混杂变量无法被先验地正确确定。因此，一项研究可能会控制不相关的变量，甚至（间接地）控制了所研究的变量。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=139}} 139]}}
设计相关性研究的基本要素是确定对所研究变量的潜在混杂影响。控制这些变量是为了消除这些影响。但是，这些混杂变量无法被先验地正确确定。因此，一项研究可能会控制不相关的变量，甚至（间接地）控制了所研究的变量。<ref name=":1" />
因果模型为识别恰当的混杂变量提供了一种鲁棒的技术。形式上，如果“ <math>Y</math> 通过不经过<math> X</math> 的路径与 <math>Z</math> 关联”，则<math> Z</math> 是混杂因素。这些混杂变量通常可以使用其他研究所收集的数据来确定。数学上，如果
因果模型为识别恰当的混杂变量提供了一种鲁棒的技术。形式上，如果“ <math>Y</math> 通过不经过<math> X</math> 的路径与 <math>Z</math> 关联”，则<math> Z</math> 是混杂因素。这些混杂变量通常可以使用其他研究所收集的数据来确定。数学上，如果
:<math> P(Y|X) \neq P(Y|do(X))</math>
:<math> P(Y|X) \neq P(Y|do(X))</math>
那么X是Y的混杂因子。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=151}} 151]}}
那么X是Y的混杂因子。<ref name=":1" />
在此之前，混杂因子的不正确的定义包括：<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=152}} 152]}}
在此之前，混杂因子的不正确的定义包括：<ref name=":1" />
（1）“与<math>X</math>和<math>Y</math>都相关的任何变量。”
（1）“与<math>X</math>和<math>Y</math>都相关的任何变量。”
在模型中
在模型中
:<math> X \leftarrow A \rightarrow B \leftarrow C \rightarrow Y</math>
:<math> X \leftarrow A \rightarrow B \leftarrow C \rightarrow Y</math>
传统上，<math> B</math> 被认为是混杂因子，因为它与<math> X </math>和<math> Y</math> 关联，但 <math>B</math> 既不在因果路径上，也不是因果路径上任何节点的后代。控制 <math>B</math> 将使<math> B</math> 成为混杂因子。这被称为M偏差。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=161}} 161]}}
传统上，<math> B</math> 被认为是混杂因子，因为它与<math> X </math>和<math> Y</math> 关联，但 <math>B</math> 既不在因果路径上，也不是因果路径上任何节点的后代。控制 <math>B</math> 将使<math> B</math> 成为混杂因子。这被称为M偏差。<ref name=":1" />
=== 后门调整 Backdoor Adjustment ===
=== 后门调整 Backdoor Adjustment ===
=== 查询 Queries ===
=== 查询 Queries ===
查询是根据特定模型提出的问题。通常通过进行干预实验来回答这些问题。“干预”会设定模型中一个变量的值并观察结果。从数学上讲，此类查询采用以下形式（例子）：<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=8}} 8]}}
查询是根据特定模型提出的问题。通常通过进行干预实验来回答这些问题。“干预”会设定模型中一个变量的值并观察结果。从数学上讲，此类查询采用以下形式（例子）：<ref name=":1" />
:<math> P(牙线价格|do(牙膏价格))</math>
:<math> P(牙线价格|do(牙膏价格))</math>
其中do算子表示该实验明确修改牙膏的价格。图模型上看，这可以阻止任何可能影响该变量的因果变量。这消除了所有指向实验变量（牙膏价格）的因果箭头。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=40}} 40]}}
其中do算子表示该实验明确修改牙膏的价格。图模型上看，这可以阻止任何可能影响该变量的因果变量。这消除了所有指向实验变量（牙膏价格）的因果箭头。<ref name=":1" />
do算子也可以应用于多个变量（使它们取值固定）进行更复杂的查询。
do算子也可以应用于多个变量（使它们取值固定）进行更复杂的查询。
=== Do演算 Do-calculus ===
=== Do演算 Do-calculus ===
Do演算是一组可用于将一个表达式转换为另一个表达式的一系列操作，其总体目标是将包含do算子的表达式转换为不包含do算子的表达式。不含do算子的表达式可以仅从观察数据中估计出来，而无需进行实验干预；而实验干预可能是代价大，耗时长甚至是不道德的（例如，要求受试者吸烟）。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=231}} 231]}}Do演算的规则集是完备的，可用于推导出该系统中的每个真命题。有一种算法可以确定对于给定模型，是否可以在多项式时间内求解。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=238}} 238]}}
Do演算是一组可用于将一个表达式转换为另一个表达式的一系列操作，其总体目标是将包含do算子的表达式转换为不包含do算子的表达式。不含do算子的表达式可以仅从观察数据中估计出来，而无需进行实验干预；而实验干预可能是代价大，耗时长甚至是不道德的（例如，要求受试者吸烟）。<ref name=":1" />Do演算的规则集是完备的，可用于推导出该系统中的每个真命题。有一种算法可以确定对于给定模型，是否可以在多项式时间内求解。<ref name=":1" />
====do演算规则集 Do-Calculus Rules====
====do演算规则集 Do-Calculus Rules====
该版本是维基百科上do演算的表达方式。
该版本是维基百科上do演算的表达方式。
规则1用来增删观测：<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=235}} 235]}}
规则1用来增删观测：<ref name=":1" />
:<math> P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z)</math>
:<math> P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z)</math>
在删除所有指向<math>X</math>的箭头的图中，<math>Z</math>阻塞了所有从<math>W</math>到<math>Y</math>的路径。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=234}} 234]}}
在删除所有指向<math>X</math>的箭头的图中，<math>Z</math>阻塞了所有从<math>W</math>到<math>Y</math>的路径。<ref name=":1" />
规则2用来互换干预和观测：<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=235}} 235]}}
规则2用来互换干预和观测：<ref name=":1" />
:<math> P(Y|do(X),Z)=P(Y|X,Z)</math>
:<math> P(Y|do(X),Z)=P(Y|X,Z)</math>
在原图中<math>Z</math>满足后门准则。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=234}} 234]}}
在原图中<math>Z</math>满足后门准则。<ref name=":1" />
规则3用来增删干预：<ref name=":1" />
规则3用来增删干预：<ref name=":1" />
:<math> P(Y|do(X))=P(Y)</math>
:<math> P(Y|do(X))=P(Y)</math>
在原图中<math>X</math>和<math>Y</math>间没有因果路径。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=234}} 234]}} {{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=235}} 235]}}
在原图中<math>X</math>和<math>Y</math>间没有因果路径。<ref name=":1" />
=====版本2=====
=====版本2=====
===潜在结果 Potential Outcome ===
===潜在结果 Potential Outcome ===
定义：Y的潜在结果{{clarify|reason=What is an individual in this context?|date=January 2019}}是“如果<math>X</math>被赋值为<math>x</math>，对于个体<math>u</math>来说<math>Y</math>会怎么样”。数学上可以表达为<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=270}}
定义：Y的潜在结果{{clarify|reason=What is an individual in this context?|date=January 2019}}是“如果<math>X</math>被赋值为<math>x</math>，对于个体<math>u</math>来说<math>Y</math>会怎么样”。数学上可以表达为<ref name=":1" />
:<math> Y_X=Y_x(u)</math>
:<math> Y_X=Y_x(u)</math>
潜在结果是在个体<math>u</math>的层次定义的。<ref name=":1" />''{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=270}} 270]}}
潜在结果是在个体<math>u</math>的层次定义的。<ref name=":1" />''
传统的潜在结果是数据驱动的，而非模型驱动的，这限制了它辨析因果关系的能力。它将因果问题当作数据缺失问题，甚至在标准场景下都会给出错误的回答。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=275}} 275]}}
传统的潜在结果是数据驱动的，而非模型驱动的，这限制了它辨析因果关系的能力。它将因果问题当作数据缺失问题，甚至在标准场景下都会给出错误的回答。<ref name=":1" />
===因果推断 Causal inference ===
===因果推断 Causal inference ===
:<math> Y_x(u)</math>
:<math> Y_x(u)</math>
可以被这样计算：将因果模型<math>M</math>中指向<math>X</math>的箭头删除，计算特定的<math>x</math>的结果。形式上，<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=280}} 280]}}
可以被这样计算：将因果模型<math>M</math>中指向<math>X</math>的箭头删除，计算特定的<math>x</math>的结果。形式上，<ref name=":1" />
:<math> Y_x(u)=Y_{M_x}(u)</math>
:<math> Y_x(u)=Y_{M_x}(u)</math>
==可移植性 Transportability==
==可移植性 Transportability==
即使因果模型及对应的相关数据不同，因果模型也提供了一种工具来集成跨数据集的数据，称为移植。例如，调查数据可以与随机对照实验数据合并。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=352}} 352]}}移植提供了一个外部有效性问题的解决方案，即一项研究是否可以在不同的背景下应用。
即使因果模型及对应的相关数据不同，因果模型也提供了一种工具来集成跨数据集的数据，称为移植。例如，调查数据可以与随机对照实验数据合并。<ref name=":1" />移植提供了一个外部有效性问题的解决方案，即一项研究是否可以在不同的背景下应用。
一，如果两个模型在所有相关变量上都匹配，并且已知来自其中一个模型的数据是无偏的，则可以使用一个总体的数据得出关于另一个总体的结论。
一，如果两个模型在所有相关变量上都匹配，并且已知来自其中一个模型的数据是无偏的，则可以使用一个总体的数据得出关于另一个总体的结论。
四，可以组合（移植）来自多个总体的研究数据，以得出有关未观测总体的结论。
四，可以组合（移植）来自多个总体的研究数据，以得出有关未观测总体的结论。
五，结合多个研究的估计值（例如<math>P(W|X)</math>）可以提高结论的准确性。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=355}} 355]}}
五，结合多个研究的估计值（例如<math>P(W|X)</math>）可以提高结论的准确性。<ref name=":1" />
do演算为移植提供了一个一般性准则：目标变量可以通过一系列不涉及任何“差异”变量（能够区分两个总体的变量）的do运算转换为另一个表达式。<ref name=":1" />有一个类似的规则适用于参与者相对不同的研究。<ref name=":1" />
==贝叶斯网络 Bayesian network==
==贝叶斯网络 Bayesian network==
因果模型可以用贝叶斯网实现。贝叶斯网络可用于提供事件的逆概率（给定结果，反推具体原因的概率是多少）。这就需要准备一个条件概率表，显示所有可能的输入和结果以及相关的概率。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=119}} 119]}}
因果模型可以用贝叶斯网实现。贝叶斯网络可用于提供事件的逆概率（给定结果，反推具体原因的概率是多少）。这就需要准备一个条件概率表，显示所有可能的输入和结果以及相关的概率。<ref name=":1" />
例如，给定疾病和针对疾病的检验的两变量模型，条件概率表的形式为：<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=117}} 117]}}
例如，给定疾病和针对疾病的检验的两变量模型，条件概率表的形式为：<ref name=":1" />
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|}
|}
根据该表，当患者没有疾病时，测试为阳性的可能性为12％。
根据该表，当患者没有疾病时，测试为阳性的可能性为12％。
尽管这对于小问题很容易解决，但是随着变量数量及其相关状态的增加，概率表（以及相关的计算时间）呈指数增长。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=121}} 121]}}
尽管这对于小问题很容易解决，但是随着变量数量及其相关状态的增加，概率表（以及相关的计算时间）呈指数增长。<ref name=":1" />
贝叶斯网络在商业上可用于如无线数据纠错和DNA分析之类的应用中。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=122}} 122]}}
贝叶斯网络在商业上可用于如无线数据纠错和DNA分析之类的应用中。<ref name=":1" />
==不变量/语境Invariants/Context ==
==不变量/语境Invariants/Context ==