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→因果中介分析
因果方法的基本前提是，当我们试图估计自变量X对因变量 <nowiki><math>Y </nowiki><nowiki></math></nowiki>的直接影响时，并不总是适合对中介M进行“控制”(见上图)。对M进行“控制”的经典理论是，如果我们成功地阻止了M的变化，那么我们在Y中测量的任何变化都只能归因于X的变化，然后我们就有理由宣布观察到的效果是“X<nowiki></math></nowiki>对Y<nowiki></math></nowiki>的直接影响”。不幸的是，“控制M”并不能从物理上阻止M的改变；它只是把分析者的注意力集中在相等<nowiki><math> M </nowiki><nowiki></math></nowiki>值的情况下。而且，概率论的语言没有表示“阻止M改变”或“物理上保持M不变”的符号。唯一的运算是“以…为条件”（conditioning)，这是当我们“控制” <nowiki><math>M </nowiki><nowiki></math></nowiki>时所做的。或者为 Y<nowiki></math></nowiki> 的方程添加 M <nowiki></math></nowiki>作为其中的一个回归变量。 结果是，与在物理上保持 M <nowiki></math></nowiki>不变（例如 M = m ）并将 X = 1<nowiki></math></nowiki> 下 Y<nowiki></math></nowiki> 的单位 与<nowiki><math> X = 0 </nowiki><nowiki></math></nowiki>下<nowiki><math> Y </nowiki><nowiki></math></nowiki>的单位进行比较的方法不同，我们允许 M 变化但忽略所有使得 M=m 的其他单位。这两个操作除了没有遗漏变量的情况，本质上是不同的，产生不同的结果<ref>Robins, J.M.; Greenland, S. (1992). "Identifiability and exchangeability for direct and indirect effects". ''Epidemiology''. '''3''' (2): 143–155. ''doi'':''10.1097/00001648-199203000-00013''. ''PMID'' ''1576220''.</ref><ref name=":1">''Jump up to: '''a''''' '''''b''''' Pearl, Judea (1994). Lopez de Mantaras, R.; Poole, D. (eds.). "A probabilistic calculus of actions". ''Uncertainty in Artificial Intelligence 10''. San Mateo, CA: ''Morgan Kaufmann''. '''1302''': 454–462. ''arXiv'':''1302.6835''. ''Bibcode'':''2013arXiv1302.6835P''.</ref>
因果方法的基本前提是，当我们试图估计自变量X对因变量 <math>Y </math> 的直接影响时，并不总是适合对中介M进行“控制”(见上图)。对M进行“控制”的经典理论是，如果我们成功地阻止了M的变化，那么我们在Y中测量的任何变化都只能归因于X的变化，然后我们就有理由宣布观察到的效果是“X </math> 对Y </math> 的直接影响”。不幸的是，“控制M”并不能从物理上阻止M的改变；它只是把分析者的注意力集中在相等 <math> M </math> 值的情况下。而且，概率论的语言没有表示“阻止M改变”或“物理上保持M不变”的符号。唯一的运算是“以…为条件”（conditioning)，这是当我们“控制” <math>M </math> 时所做的。或者为 Y </math> 的方程添加 M </math> 作为其中的一个回归变量。 结果是，与在物理上保持 M </math> 不变（例如 M = m ）并将 X = 1 </math> 下 Y </math> 的单位 与<math> X = 0 </math> 下 <math> Y </math> 的单位进行比较的方法不同，我们允许 M 变化但忽略所有使得 M=m 的其他单位。这两个操作除了没有遗漏变量的情况，本质上是不同的，产生不同的结果<ref>Robins, J.M.; Greenland, S. (1992). "Identifiability and exchangeability for direct and indirect effects". ''Epidemiology''. '''3''' (2): 143–155. ''doi'':''10.1097/00001648-199203000-00013''. ''PMID'' ''1576220''.</ref><ref name=":1">''Jump up to: '''a''''' '''''b''''' Pearl, Judea (1994). Lopez de Mantaras, R.; Poole, D. (eds.). "A probabilistic calculus of actions". ''Uncertainty in Artificial Intelligence 10''. San Mateo, CA: ''Morgan Kaufmann''. '''1302''': 454–462. ''arXiv'':''1302.6835''. ''Bibcode'':''2013arXiv1302.6835P''.</ref>
举例来说，假设<nowiki><math> M </nowiki><nowiki></math></nowiki>和<nowiki><math> Y</nowiki><nowiki></math></nowiki> 的误差项是相关的。在这种情况下，通过对 <nowiki><math>Y </nowiki><nowiki></math></nowiki>在 <nowiki><math>X</nowiki><nowiki></math></nowiki> 和 <nowiki><math>M </nowiki><nowiki></math></nowiki>上进行回归，就无法对结构系数<nowiki><math> B </nowiki><nowiki></math></nowiki>和 <nowiki><math>A</nowiki><nowiki></math></nowiki>(在<nowiki><math>M</nowiki><nowiki></math></nowiki>和<nowiki><math>Y</nowiki><nowiki></math></nowiki>之间，在<nowiki><math>Y</nowiki><nowiki></math></nowiki>和<nowiki><math>X</nowiki><nowiki></math></nowiki>之间) 进行估计。事实上，即使当 <nowiki><math>C</nowiki><nowiki></math></nowiki> 等于 0 的时候，回归斜率也可能不等于 0 。这有两种后果。首先必须设计新的策略来估计结构系数 <nowiki><math>A</nowiki><nowiki></math></nowiki>、<nowiki><math>B</nowiki><nowiki></math></nowiki> 和 <nowiki><math>C</nowiki><nowiki></math></nowiki>。其次，直接和间接效应的基本定义必须超越回归分析，并且应该采用类似于“固定M”的操作，而不是“在<nowiki><math> M </nowiki><nowiki></math></nowiki>的条件下”的操作。
举例来说，假设 <math> M </math> 和 <math> Y </math> 的误差项是相关的。在这种情况下，通过对 <math>Y </math> 在 <math>X </math> 和 <math>M </math> 上进行回归，就无法对结构系数 <math> B </math> 和 <math>A </math> (在 <math>M </math> 和 <math>Y </math> 之间，在 <math>Y </math> 和 <math>X </math> 之间) 进行估计。事实上，即使当 <math>C </math> 等于 0 的时候，回归斜率也可能不等于 0 。这有两种后果。首先必须设计新的策略来估计结构系数 <math>A </math> 、 <math>B </math> 和 <math>C </math> 。其次，直接和间接效应的基本定义必须超越回归分析，并且应该采用类似于“固定M”的操作，而不是“在 <math> M </math> 的条件下”的操作。
===数学定义===
===数学定义===
Pearl(1994)<<ref name=":1" />中定义了这样一个运算符 <math>do(M = m)</math>，它的作用是去除 M<nowiki></math></nowiki> 的方程，代之以一个常数 m<nowiki></math></nowiki>。例如，如果基本中介模型由以下方程组成:
Pearl(1994)<<ref name=":1" />中定义了这样一个运算符 <math>do(M = m)</math>，它的作用是去除 M </math> 的方程，代之以一个常数 m </math> 。例如，如果基本中介模型由以下方程组成:
<math> {\displaystyle X=f(\varepsilon _{1}),M=g(X,\varepsilon _{2}),Y=h(X,M,\varepsilon _{3}),}</math>
<math> {\displaystyle X=f(\varepsilon _{1}),M=g(X,\varepsilon _{2}),Y=h(X,M,\varepsilon _{3}),}</math>
那么应用了<math>do(M = m)<math>运算的模型将会变为：
那么应用了<math>do(M = m)<math>运算的模型将会变为：
同时，应用了<math>do(X = x)<math> 运算的模型会变为：
同时，应用了<math>do(X = x)<math> 运算的模型会变为：
<math>{\displaystyle X=x,M=g(x,\varepsilon _{2}),Y=h(x,M,\varepsilon _{3})}</math>
<math>{\displaystyle X=x,M=g(x,\varepsilon _{2}),Y=h(x,M,\varepsilon _{3})}</math>
其中函数 f 和 g 以及误差项<nowiki><math> ε1 </nowiki><nowiki></math></nowiki>和 <nowiki><math> ε3 </nowiki><nowiki></math></nowiki>的分布保持不变。如果我们进一步将 <math>do(X = x)</math>得到的变量 <math>M</math> 和 <math>Y</math> 分别重新命名为 <math>M(x)</math>和 <math>Y(x)</math> ，我们得到了所谓的“潜在结果(potential outcome)”<ref>Rubin, D.B. (1974). ''"Estimating causal effects of treatments in randomized and nonrandomized studies"''. ''Journal of Educational Psychology''. '''66''' (5): 688–701. ''doi'':''10.1037/h0037350''.</ref>或“结构反事实(structural counterfactuals)”<ref>Balke, A.; Pearl, J. (1995). Besnard, P.; Hanks, S. (eds.). "Counterfactuals and Policy Analysis in Structural Models". ''Uncertainty in Artificial Intelligence 11''. San Francisco, CA: ''Morgan Kaufmann''. '''1302''': 11–18. ''arXiv'':''1302.4929''. ''Bibcode'':''2013arXiv1302.4929B''.</ref>
其中函数 f 和 g 以及误差项 <math> ε1 </math> 和 <math> ε3 </math> 的分布保持不变。如果我们进一步将 <math>do(X = x)</math>得到的变量 <math>M</math> 和 <math>Y</math> 分别重新命名为 <math>M(x)</math>和 <math>Y(x)</math> ，我们得到了所谓的“潜在结果(potential outcome)”<ref>Rubin, D.B. (1974). ''"Estimating causal effects of treatments in randomized and nonrandomized studies"''. ''Journal of Educational Psychology''. '''66''' (5): 688–701. ''doi'':''10.1037/h0037350''.</ref>或“结构反事实(structural counterfactuals)”<ref>Balke, A.; Pearl, J. (1995). Besnard, P.; Hanks, S. (eds.). "Counterfactuals and Policy Analysis in Structural Models". ''Uncertainty in Artificial Intelligence 11''. San Francisco, CA: ''Morgan Kaufmann''. '''1302''': 11–18. ''arXiv'':''1302.4929''. ''Bibcode'':''2013arXiv1302.4929B''.</ref>
这些分数涉及模型参数的微妙的组合，并且可以在中介公式的帮助下机械地构造。值得注意的是，由于交互作用，即使参数 <math>c_{1}</math> 为 0，直接效应也可以存在。而且，即使直接和间接效应都为 0，总效应也可以存在。 这说明孤立地估计参数几乎无法告诉我们中介的效果。更一般地说，中介和调节是交织在一起的，不能分开评估。
这些分数涉及模型参数的微妙的组合，并且可以在中介公式的帮助下机械地构造。值得注意的是，由于交互作用，即使参数 <math>c_{1}</math> 为 0，直接效应也可以存在。而且，即使直接和间接效应都为 0，总效应也可以存在。 这说明孤立地估计参数几乎无法告诉我们中介的效果。更一般地说，中介和调节是交织在一起的，不能分开评估。
==参考文献==
==参考文献==
<references />
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