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因果方法的基本前提是，当我们试图估计自变量X对因变量 <math>Y  </math> 的直接影响时，并不总是适合对中介<math> M </math> 进行“控制”(见上图)。对M进行“控制”的经典理论是，如果我们成功地阻止了<math> M </math> 的变化，那么我们在<math>Y  </math> 中测量的任何变化都只能归因于X的变化，然后我们就有理由宣布观察到的效果是“<math>X </math> 对<math>Y </math> 的直接影响”。不幸的是，“控制M”并不能从物理上阻止M的改变；它只是把分析者的注意力集中在相等 <math> M </math> 值的情况下。而且，概率论的语言没有表示“阻止M改变”或“物理上保持M不变”的符号。唯一的运算是“以…为条件”（conditioning)，这是当我们“控制”  <math>M </math> 时所做的。或者为<math> Y </math>  的方程添加 <math>M  </math> 作为其中的一个回归变量。 结果是，与在物理上保持 <math>M  </math> 不变（例如<math> M = m </math> ）并将 <math>X = 1 </math>  下 <math>Y </math>  的单位 与<math> X = 0 </math> 下 <math> Y  </math> 的单位进行比较的方法不同，我们允许 M 变化但忽略所有使得 M=m 的其他单位。这两个操作除了没有遗漏变量的情况，本质上是不同的，产生不同的结果<ref>Robins, J.M.; Greenland, S. (1992). "Identifiability and exchangeability for direct and indirect effects". ''Epidemiology''. '''3''' (2): 143–155. ''doi'':''10.1097/00001648-199203000-00013''. ''PMID'' ''1576220''.</ref><ref name=":1">''Jump up to: '''a''''' '''''b''''' Pearl, Judea (1994). Lopez de Mantaras, R.; Poole, D. (eds.). "A probabilistic calculus of actions". ''Uncertainty in Artificial Intelligence 10''. San Mateo, CA: ''Morgan Kaufmann''. '''1302''': 454–462. ''arXiv'':''1302.6835''. ''Bibcode'':''2013arXiv1302.6835P''.</ref>

因果方法的基本前提是，当我们试图估计自变量X对因变量 <math>Y  </math> 的直接影响时，并不总是适合对中介<math> M </math> 进行“控制”(见上图)。对M进行“控制”的经典理论是，如果我们成功地阻止了<math> M </math> 的变化，那么我们在<math>Y  </math> 中测量的任何变化都只能归因于X的变化，然后我们就有理由宣布观察到的效果是“<math>X </math> 对<math>Y </math> 的直接影响”。不幸的是，“控制<math> M </math>”并不能从物理上阻止<math> M </math>的改变；它只是把分析者的注意力集中在相等 <math> M </math> 值的情况下。而且，概率论的语言没有表示“阻止<math> M </math>改变”或“物理上保持<math> M </math>不变”的符号。唯一的运算是“以…为条件”（conditioning)，这是当我们“控制”  <math>M </math> 时所做的。或者为<math> Y </math>  的方程添加 <math>M  </math> 作为其中的一个回归变量。 结果是，与在物理上保持 <math>M  </math> 不变（例如<math> M = m </math> ）并将 <math>X = 1 </math>  下 <math>Y </math>  的单位 与<math> X = 0 </math> 下 <math> Y  </math> 的单位进行比较的方法不同，我们允许 <math>M </math>变化但忽略所有使得 <math>M = m </math>  的其他单位。这两个操作除了没有遗漏变量的情况，本质上是不同的，产生不同的结果<ref>Robins, J.M.; Greenland, S. (1992). "Identifiability and exchangeability for direct and indirect effects". ''Epidemiology''. '''3''' (2): 143–155. ''doi'':''10.1097/00001648-199203000-00013''. ''PMID'' ''1576220''.</ref><ref name=":1">''Jump up to: '''a''''' '''''b''''' Pearl, Judea (1994). Lopez de Mantaras, R.; Poole, D. (eds.). "A probabilistic calculus of actions". ''Uncertainty in Artificial Intelligence 10''. San Mateo, CA: ''Morgan Kaufmann''. '''1302''': 454–462. ''arXiv'':''1302.6835''. ''Bibcode'':''2013arXiv1302.6835P''.</ref>

举例来说，假设 <math> M   </math> 和 <math> Y  </math>  的误差项是相关的。在这种情况下，通过对  <math>Y  </math> 在  <math>X  </math>  和  <math>M  </math> 上进行回归，就无法对结构系数 <math> B  </math> 和  <math>A  </math> (在 <math>M  </math> 和 <math>Y  </math> 之间，在 <math>Y  </math> 和 <math>X  </math> 之间) 进行估计。事实上，即使当  <math>C  </math>  等于 0 的时候，回归斜率也可能不等于 0 。这有两种后果。首先必须设计新的策略来估计结构系数  <math>A  </math> 、 <math>B  </math>  和  <math>C  </math> 。其次，直接和间接效应的基本定义必须超越回归分析，并且应该采用类似于“固定M”的操作，而不是“在 <math> M  </math> 的条件下”的操作。

举例来说，假设 <math> M </math> 和 <math> Y  </math>  的误差项是相关的。在这种情况下，通过对  <math>Y  </math> 在  <math>X  </math>  和  <math>M  </math> 上进行回归，就无法对结构系数 <math> B  </math> 和  <math>A  </math> (在 <math>M  </math> 和 <math>Y  </math> 之间，在 <math>Y  </math> 和 <math>X  </math> 之间) 进行估计。事实上，即使当  <math>C  </math>  等于 0 的时候，回归斜率也可能不等于 0 。这有两种后果。首先必须设计新的策略来估计结构系数  <math>A  </math> 、 <math>B  </math>  和  <math>C  </math> 。其次，直接和间接效应的基本定义必须超越回归分析，并且应该采用类似于“固定M”的操作，而不是“在 <math> M  </math> 的条件下”的操作。

===数学定义===

===数学定义===