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伯努瓦·曼德布洛特 Benoit Mandelbrot (查看源代码)

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曼德布洛特出生于波兰第二共和国时期<ref>{{Cite news|last=Hoffman|first=Jascha|date=2010-10-16|title=Benoît Mandelbrot, Novel Mathematician, Dies at 85 (Published 2010)|language=en-US|work=The New York Times|url=https://www.nytimes.com/2010/10/17/us/17mandelbrot.html|access-date=2020-11-20|issn=0362-4331|archive-date=21 January 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170121082521/http://www.nytimes.com/2010/10/17/us/17mandelbrot.html|url-status=live}}</ref> ，华沙的一个立陶宛犹太家庭。父亲以服装贸易为生，母亲是一名牙科医生。他入学后的前两年，一直由他叔叔私下辅导，这位叔叔尤其鄙视死记硬背的学习方法：“我的大部分时间都花在下棋，阅读地图和学习如何打开我的视角观察周围的一切。<ref name="wolf">{{cite web |last=Mandelbrot |first=Benoît |title=The Wolf Prizes for Physics, ''A Maverick's Apprenticeship'' |publisher=Imperial College Press |year=2002 |url=http://users.math.yale.edu/~bbm3/web_pdfs/mavericksApprenticeship.pdf |access-date=23 April 2012 |archive-date=3 December 2013 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131203024639/http://users.math.yale.edu/~bbm3/web_pdfs/mavericksApprenticeship.pdf |url-status=live }}</ref>”后来1936年，他11岁时，一家人从波兰移民到了法国。这次移民，战争，和他父亲兄弟Szolem Mandelbrojt（数学家斯佐勒姆·曼德尔贝罗亚特，1920年左右移居巴黎）的接触，更进一步阻碍了他受到规范的教育。他曾写道：“我的父母作为经济和政治难民，在法国投靠了佐勒姆，因此而挽救了我们的生命。”<ref name=Mandelbrot>Mandelbrot, Benoit (2012). The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick, Pantheon Books. ISBN 978-0-307-38991-6.</ref><ref name="bbc_obit">{{cite news|url=https://www.bbc.co.uk/news/world-europe-11560101|title=BBC News – 'Fractal' mathematician Benoît Mandelbrot dies aged 85|date=17 October 2010|work=[[BBC Online]]|access-date=17 October 2010|archive-date=18 October 2010|archive-url=https://web.archive.org/web/20101018045143/http://www.bbc.co.uk/news/world-europe-11560101|url-status=live}}</ref>

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曼德布罗特在巴黎罗兰公立中学学习，一直到第二次世界大战开始，后来他的家人搬到了法国的蒂勒。后来犹太教教士大卫·菲尔韦克Rabbi David Feuerwerker（布里夫拉盖勒德犹太教教士the Rabbi of Brive-la-Gaillarde）帮助他继续学业。<ref name=Mandelbrot/>~~{{rp|62–63}}~~<ref>Hemenway P. (2005) ''Divine proportion: Phi in art, nature and science''. Psychology Press. </ref>当时法国大部分地区都被纳粹占领，曼德布罗特回忆起这段时期：

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曼德布罗特在巴黎罗兰公立中学学习，一直到第二次世界大战开始，后来他的家人搬到了法国的蒂勒。后来犹太教教士大卫·菲尔韦克Rabbi David Feuerwerker（布里夫拉盖勒德犹太教教士the Rabbi of Brive-la-Gaillarde）帮助他继续学业。<ref name=Mandelbrot/><ref>Hemenway P. (2005) ''Divine proportion: Phi in art, nature and science''. Psychology Press. </ref>当时法国大部分地区都被纳粹占领，曼德布罗特回忆起这段时期：

我们一直担心的是，一旦敌人下定决心将我们报告给当局，等待我们的就是死刑。类似的事情就发生在巴黎的一位密友Zina Morhange深上，她曾是附近某个县城的医生。当时只是为了解决竞争对手，另一位医生就举报了她...而我们逃过了一劫。谁知道是为什么？

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=== “分形几何”和曼德布洛特集合的发展 ===

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作为[[哈佛大学]]的客座教授，曼德布洛特开始研究名为'''朱莉娅集合Julia Sets'''的分形，这些分形在复杂平面的变换下依旧保持不变。在[[加斯顿·朱莉娅]]Gaston Julia和皮埃尔·法图Pierre Fatou先前工作的基础上，曼德尔布洛特使用计算机绘制出了朱莉娅集合的图像。在他研究这些朱莉娅集的拓扑时，他于1979年提出的[[曼德布洛特集]]。1982年，他在《大自然的分形几何学The Fractal Geometry of Nature》<ref>[https://books.google.com/books?id=xJ4qiEBNP4gC&printsec=frontcover ''The Fractal Geometry of Nature''] by Benoît Mandelbrot; W H Freeman & Co, 1982; ~~{{isbn|0-7167-1186-9}}~~</ref> 一书中扩展并更新了他的思想。但是这项颇具影响力的著作不仅将分形技术引入到专业数学和大众数学中，也同时进入到了那些将分形技术仅视为“程序工件”的批评者眼中。

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作为[[哈佛大学]]的客座教授，曼德布洛特开始研究名为'''朱莉娅集合Julia Sets'''的分形，这些分形在复杂平面的变换下依旧保持不变。在[[加斯顿·朱莉娅]]Gaston Julia和皮埃尔·法图Pierre Fatou先前工作的基础上，曼德尔布洛特使用计算机绘制出了朱莉娅集合的图像。在他研究这些朱莉娅集的拓扑时，他于1979年提出的[[曼德布洛特集]]。1982年，他在《大自然的分形几何学The Fractal Geometry of Nature》<ref>[https://books.google.com/books?id=xJ4qiEBNP4gC&printsec=frontcover ''The Fractal Geometry of Nature''] by Benoît Mandelbrot; W H Freeman & Co, 1982; </ref> 一书中扩展并更新了他的思想。但是这项颇具影响力的著作不仅将分形技术引入到专业数学和大众数学中，也同时进入到了那些将分形技术仅视为“程序工件”的批评者眼中。

[[文件:Mandelbrot p1130876.jpg|缩略图|右|曼德布洛特在2006年法国荣誉军团勋章的提名演讲，当时他提到了曼德布洛特集合]]

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1975年，曼德布洛特创造了“分形”一词来描述这些结构，并首先发表了他的想法，其翻译为《分形：形式，机会和维度Fractals: Form, Chance and Dimension》<ref>''Fractals: Form, Chance and Dimension'', by Benoît Mandelbrot; W H Freeman and Co, 1977; ~~{{isbn|0-7167-0473-0}}~~</ref> 。根据计算机科学家和物理学家斯蒂芬·沃尔夫拉姆Stephen Wolfram的说法，这本书对曼德尔布洛特来说是一个“突破”，他在那之前通常会“将相当简单的数学应用于……以前几乎没有看到过的严肃数学领域”<ref name=Wolfram>Wolfram, Stephen. [https://www.wsj.com/articles/SB10001424127887324439804578107271772910506 "The Father of Fractals"] ''Wall Street Journal'', 22 November 2012</ref>。沃尔夫拉姆补充说，由于这项新研究，他不再是“流浪的科学家”，他被称为“分形之父”：

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1975年，曼德布洛特创造了“分形”一词来描述这些结构，并首先发表了他的想法，其翻译为《分形：形式，机会和维度Fractals: Form, Chance and Dimension》<ref>''Fractals: Form, Chance and Dimension'', by Benoît Mandelbrot; W H Freeman and Co, 1977; </ref> 。根据计算机科学家和物理学家斯蒂芬·沃尔夫拉姆Stephen Wolfram的说法，这本书对曼德尔布洛特来说是一个“突破”，他在那之前通常会“将相当简单的数学应用于……以前几乎没有看到过的严肃数学领域”<ref name=Wolfram>Wolfram, Stephen. [https://www.wsj.com/articles/SB10001424127887324439804578107271772910506 "The Father of Fractals"] ''Wall Street Journal'', 22 November 2012</ref>。沃尔夫拉姆补充说，由于这项新研究，他不再是“流浪的科学家”，他被称为“分形之父”：

事实证明曼德布洛特最终完成了一部伟大的科学著作。他建立了一个基本的概念，简单地说，有些几何形状（他称之为“分形”）在各个尺度上都同样“粗糙”。不管您凑多近去看，它们都永远不会变得简单，就像您在脚下看到的多岩石的海岸线与从太空中看到的伸展部分一样参差不齐。

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曼德布洛特创造了第一个“[[粗糙度理论]]”，他看到了山脉，[[海岸线]]和[[河流盆地形状]]的“粗糙度”。植物，血管和肺的结构的“粗糙度”；还有[[星系聚集]]的“粗糙度”。他个人的追求是创建一些数学公式来测量此类物体在自然界中的整体“粗糙度”<ref name=Mandelbrot />~~{{rp|xi}}~~。他首先问自己各种与自然有关的问题：

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曼德布洛特创造了第一个“[[粗糙度理论]]”，他看到了山脉，[[海岸线]]和[[河流盆地形状]]的“粗糙度”。植物，血管和肺的结构的“粗糙度”；还有[[星系聚集]]的“粗糙度”。他个人的追求是创建一些数学公式来测量此类物体在自然界中的整体“粗糙度”<ref name=Mandelbrot />。他首先问自己各种与自然有关的问题：

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[[几何图形]]能否传达其希腊词根[geo-]所蕴含的内容，即追求真实的测量数据？<ref name=Mandelbrot>不仅能测量尼罗河沿岸的耕地，还能测量未开发的土地？<ref name=Mandelbrot>Mandelbrot, Benoit (2012). ''The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick'', Pantheon Books~~. {{isbn|978-0-307-38991-6}}~~.</ref>{{rp|xii}}}}

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[[几何图形]]能否传达其希腊词根[geo-]所蕴含的内容，即追求真实的测量数据？<ref name=Mandelbrot>不仅能测量尼罗河沿岸的耕地，还能测量未开发的土地？<ref name=Mandelbrot>Mandelbrot, Benoit (2012). ''The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick'', Pantheon Books. </ref>{{rp|xii}}}}

曼德布洛特在1967年《科学》杂志上发表的论文《英国的海岸线有多长？统计自相似性和分形维数How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension》中讨论了'''<font color="#ff8000"> [[豪斯多夫维数]]Hausdorff dimension</font>'''的自相似曲线。这些都是分形的例子，尽管当时曼德布洛特在论文中并没有使用这个术语，因为他直到1975年才创造这个名词。该论文是曼德布洛特关于分形主题的第一批出版物之一。<ref>"Dr. Mandelbrot traced his work on fractals to a question he first encountered as a young researcher: how long is the coast of Britain?": Benoit Mandelbrot (1967). "[https://www.nytimes.com/2010/10/17/us/17mandelbrot.html?adxnnl=1&adxnnlx=1332064840-/vD0Sjafcl9t9BNghRf8Qw Benoît Mandelbrot, Novel Mathematician, Dies at 85] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20181231150228/https://www.nytimes.com/2010/10/17/us/17mandelbrot.html?adxnnl=1&adxnnlx=1332064840-%2FvD0Sjafcl9t9BNghRf8Qw |date=31 December 2018 }}", ''The New York Times''.</ref><ref name="Mandelbrot_Science_1967">{{cite journal | title=How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension | journal=Science | date=5 May 1967 | author=Mandelbrot, Benoit B. | pages=636–638 | volume=156 | issue=3775 | doi=10.1126/science.156.3775.636 | pmid=17837158 | url=http://users.math.yale.edu/~bbm3/web_pdfs/howLongIsTheCoastOfBritain.pdf | bibcode=1967Sci...156..636M | s2cid=15662830 | access-date=11 January 2016 | archive-date=13 July 2015 | archive-url=https://web.archive.org/web/20150713023120/http://www.sciencemag.org/content/156/3775/636 | url-status=live }}</ref>

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