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路德维希·玻尔兹曼 Ludwig Edward Boltzmann (查看源代码)

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| last = Partington

| first = J.R.

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~~| author-link = J.R. Partington~~

| title = An Advanced Treatise on Physical Chemistry

| volume = volume 1, ''Fundamental Principles'', ''The Properties of Gases''

| place = London

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| publisher = ~~[[Longman|~~Longmans, Green and Co.]]

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| publisher = Longmans, Green and Co.

| series =

| origyear =

第85行：第84行：

| page = 300}}</ref>

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统计力学是现代物理学的支柱之一。它描述了宏观观察量(如温度和压力)如何与围绕平均值波动的微观参数相联系。它将热力学量(比如热容)与微观行为联系起来，而在经典热力学中，唯一可行的选择就是测量各种材料的热力学量，然后列成表格。<ref name="gibbs">{{cite book |last=Gibbs |first=Josiah Willard |author-link=Josiah Willard Gibbs |title=Elementary Principles in Statistical Mechanics |year=1902 |publisher=[[Charles Scribner's Sons]] |location=New York |title-link=Elementary Principles in Statistical Mechanics }}</ref>

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统计力学是现代物理学的支柱之一。它描述了宏观观察量(如温度和压力)如何与围绕平均值波动的微观参数相联系。它将热力学量(比如热容)与微观行为联系起来，而在经典热力学中，唯一可行的选择就是测量各种材料的热力学量，然后列成表格。<ref name="gibbs">{{cite book |last=Gibbs |first=Josiah Willard |author-link=Josiah Willard Gibbs |title=Elementary Principles in Statistical Mechanics |year=1902 |publisher=Charles Scribner's Sons |location=New York |title-link=Elementary Principles in Statistical Mechanics }}</ref>

==个人简介==

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1872年，远在女性可以被奥地利大学录取之前，他遇到了亨里埃特·冯·艾根特勒 Henriette von Aigentler，这是一位有抱负的格拉茨数学和物理女教师。然而她被拒绝旁听大学讲座。玻尔兹曼支持她上诉的决定，之后上诉成功。1876年7月17日，路德维希·玻尔兹曼与亨里埃特结婚；他们共育有三女一子：亨里埃特 Henriette (1880年)、艾达 Ida (1884年)、爱尔莎 Else (1891年)、亚瑟·路德维希 Arthur Ludwig (1881年)。<ref>https://www.boltzmann.com/ludwig-boltzmann/biography/</ref>玻尔兹曼回到格拉茨担任实验物理学的主席。他在格拉茨的学生中有斯凡特·阿伦尼乌斯 Svante Arrhenius和瓦尔特·能斯特 Walther Nernst。<ref name="springer">{{Cite journal |quote=Paul Ehrenfest (1880–1933) along with Nernst, Arrhenius, and Meitner must be considered among Boltzmann's most outstanding students. |last1=Jäger |first1=Gustav |last2=Nabl |first2=Josef |last3=Meyer |first3=Stephan |date=April 1999 |title=Three Assistants on Boltzmann |journal=Synthese |volume=119 |issue=1–2 |pages=69–84 |doi=10.1023/A:1005239104047~~|s2cid=30499879~~ }}</ref><ref name="huji">{{cite web |url=http://chem.ch.huji.ac.il/history/nernst.htm |title=Walther Hermann Nernst |quote=Walther Hermann Nernst visited lectures by Ludwig Boltzmann |archive-url=https://web.archive.org/web/20080612133921/http://chem.ch.huji.ac.il/history/nernst.htm |archive-date=2008-06-12 }}</ref>

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1872年，远在女性可以被奥地利大学录取之前，他遇到了亨里埃特·冯·艾根特勒 Henriette von Aigentler，这是一位有抱负的格拉茨数学和物理女教师。然而她被拒绝旁听大学讲座。玻尔兹曼支持她上诉的决定，之后上诉成功。1876年7月17日，路德维希·玻尔兹曼与亨里埃特结婚；他们共育有三女一子：亨里埃特 Henriette (1880年)、艾达 Ida (1884年)、爱尔莎 Else (1891年)、亚瑟·路德维希 Arthur Ludwig (1881年)。<ref>https://www.boltzmann.com/ludwig-boltzmann/biography/</ref>玻尔兹曼回到格拉茨担任实验物理学的主席。他在格拉茨的学生中有斯凡特·阿伦尼乌斯 Svante Arrhenius和瓦尔特·能斯特 Walther Nernst。<ref name="springer">{{Cite journal |quote=Paul Ehrenfest (1880–1933) along with Nernst, Arrhenius, and Meitner must be considered among Boltzmann's most outstanding students. |last1=Jäger |first1=Gustav |last2=Nabl |first2=Josef |last3=Meyer |first3=Stephan |date=April 1999 |title=Three Assistants on Boltzmann |journal=Synthese |volume=119 |issue=1–2 |pages=69–84 |doi=10.1023/A:1005239104047}}</ref><ref name="huji">{{cite web |url=http://chem.ch.huji.ac.il/history/nernst.htm |title=Walther Hermann Nernst |quote=Walther Hermann Nernst visited lectures by Ludwig Boltzmann |archive-url=https://web.archive.org/web/20080612133921/http://chem.ch.huji.ac.il/history/nernst.htm |archive-date=2008-06-12 }}</ref>

他十分享受在格拉茨度过的14个春秋，正是在那里，他发展了他的自然界的统计概念。

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===晚年生活与逝世缘由===

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晚年的玻尔兹曼致力于维护自己所创立的理论。<ref name="Carlo">Cercignani, Carlo (1998) Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. Oxford University Press. ~~{{ISBN|9780198501541}}~~</ref> 在维也纳，他和一些同事相处不很融洽，尤其是恩斯特·马赫Ernst Mach (1895年成为哲学和科学史教授)。1895年，格奥尔格·赫尔姆 Georg Helm 和威廉·奥斯特瓦尔德 Wilhelm Ostwald 在吕贝克的一次会议上提出了他们关于能量学的观点。他们认为宇宙的主要组成部分是能量，而不是物质。会议辩论中，玻尔兹曼的观点赢得了其他支持原子理论的物理学家的赞同。<ref>{{cite journal|author=Max Planck|title=Gegen die neure Energetik|journal=Annalen der Physik|volume=57|issue=1|year=1896|pages=72–78|doi=10.1002/andp.18962930107 |bibcode = 1896AnP...293...72P |url=https://zenodo.org/record/1423910}}</ref> 在威廉·奥斯特瓦尔德的邀请下，玻尔兹曼于1900年前往莱比锡大学，填补辞世的古斯塔夫·海因里希·维德曼 Gustav Heinrich Wiedemann留下的空缺，出任物理学首席教授。在马赫因健康原因退休以后，玻尔兹曼于1902年返回维也纳。<ref name="Carlo" /> 1903年，玻尔兹曼与古斯塔夫·冯·埃舍里希 Gustav von Escherich、埃米尔·穆勒 Emil Müller一同创立了奥地利数学学会。他的门生包括：卡尔·普里贝拉姆 Karl Přibram（经济学家），保罗·埃伦费斯特 Paul Ehrenfest（理论物理学家），丽斯·迈特纳 Lise Meitner（物理学家，被爱因斯坦称为“德国居里夫人”）。<ref name="Carlo" />

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晚年的玻尔兹曼致力于维护自己所创立的理论。<ref name="Carlo">Cercignani, Carlo (1998) Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. Oxford University Press. </ref> 在维也纳，他和一些同事相处不很融洽，尤其是恩斯特·马赫Ernst Mach (1895年成为哲学和科学史教授)。1895年，格奥尔格·赫尔姆 Georg Helm 和威廉·奥斯特瓦尔德 Wilhelm Ostwald 在吕贝克的一次会议上提出了他们关于能量学的观点。他们认为宇宙的主要组成部分是能量，而不是物质。会议辩论中，玻尔兹曼的观点赢得了其他支持原子理论的物理学家的赞同。<ref>{{cite journal|author=Max Planck|title=Gegen die neure Energetik|journal=Annalen der Physik|volume=57|issue=1|year=1896|pages=72–78|doi=10.1002/andp.18962930107 |bibcode = 1896AnP...293...72P |url=https://zenodo.org/record/1423910}}</ref> 在威廉·奥斯特瓦尔德的邀请下，玻尔兹曼于1900年前往莱比锡大学，填补辞世的古斯塔夫·海因里希·维德曼 Gustav Heinrich Wiedemann留下的空缺，出任物理学首席教授。在马赫因健康原因退休以后，玻尔兹曼于1902年返回维也纳。<ref name="Carlo" /> 1903年，玻尔兹曼与古斯塔夫·冯·埃舍里希 Gustav von Escherich、埃米尔·穆勒 Emil Müller一同创立了奥地利数学学会。他的门生包括：卡尔·普里贝拉姆 Karl Přibram（经济学家），保罗·埃伦费斯特 Paul Ehrenfest（理论物理学家），丽斯·迈特纳 Lise Meitner（物理学家，被爱因斯坦称为“德国居里夫人”）。<ref name="Carlo" />

在维也纳大学，玻尔兹曼教授物理和哲学。他有关自然哲学的讲座颇受欢迎。开课当天，即使已经事先安排了最大的讲堂，现场依然是座无虚席，观者如山。讲座取得巨大成功，轰动全国，奥匈帝国皇帝也邀请玻尔兹曼入宫进行招待。<ref>The Boltzmann Equation: Theory and Applications, E.G.D. Cohen, W. Thirring, ed., Springer Science & Business Media, 2012</ref>

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1906年，玻尔兹曼日渐恶化的精神状况迫使他辞去教职。后人对他当时的症状进行分析得出了躁郁症的结论。<ref name="Carlo" /><ref name="Paperpile">{{cite web | last = Nina Bausek and Stefan Washietl | title = Tragic deaths in science: Ludwig Boltzmann — a mind in disorder | publisher = [[Paperpile]] | date = February 13, 2018 | url = https://paperpile.com/blog/ludwig-boltzmann/ | accessdate = 2020-04-26 }}</ref>四个月后，在和妻女的度假过程中，他选择上吊自杀结束自己的痛苦和生命，终年63岁。<ref>"Eureka! Science's greatest thinkers and their key breakthroughs", Hazel Muir, p.152, ~~{{ISBN|1780873255}}~~</ref><ref>{{cite book|last=Boltzmann|first=Ludwig|editor1-first=John T.|editor1-last=Blackmore|title=Ludwig Boltzmann: His Later Life and Philosophy, 1900-1906|chapter-url=https://books.google.com/books?id=apip-Jm9WuwC&pg=PA207 |volume=2|year=1995|publisher=Springer|isbn=978-0-7923-3464-4|pages=206–207|chapter=Conclusions}}</ref><ref>Upon Boltzmann's death, ~~[[Friedrich Hasenöhrl|~~Friedrich ("Fritz") Hasenöhrl]] became his successor in the professorial chair of physics at Vienna.</ref><ref name="Paperpile" />

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1906年，玻尔兹曼日渐恶化的精神状况迫使他辞去教职。后人对他当时的症状进行分析得出了躁郁症的结论。<ref name="Carlo" /><ref name="Paperpile">{{cite web | last = Nina Bausek and Stefan Washietl | title = Tragic deaths in science: Ludwig Boltzmann — a mind in disorder | publisher = Paperpile | date = February 13, 2018 | url = https://paperpile.com/blog/ludwig-boltzmann/ | accessdate = 2020-04-26 }}</ref>四个月后，在和妻女的度假过程中，他选择上吊自杀结束自己的痛苦和生命，终年63岁。<ref>"Eureka! Science's greatest thinkers and their key breakthroughs", Hazel Muir, p.152,</ref><ref>{{cite book|last=Boltzmann|first=Ludwig|editor1-first=John T.|editor1-last=Blackmore|title=Ludwig Boltzmann: His Later Life and Philosophy, 1900-1906|chapter-url=https://books.google.com/books?id=apip-Jm9WuwC&pg=PA207 |volume=2|year=1995|publisher=Springer|isbn=978-0-7923-3464-4|pages=206–207|chapter=Conclusions}}</ref><ref>Upon Boltzmann's death,Friedrich ("Fritz") Hasenöhrl became his successor in the professorial chair of physics at Vienna.</ref><ref name="Paperpile" />

他葬在维也纳中央弗里德霍夫墓园。墓碑上刻着玻尔兹曼熵公式: <math>S = k \cdot \log W </math><ref name="Carlo" />

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==哲学观点==

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玻尔兹曼的气体动力学理论似乎假定了原子和分子的真实性，但几乎所有德国哲学家和许多科学家，如恩斯特·马赫和物理化学家威廉·奥斯特瓦尔德，都不相信它们的存在。<ref>{{cite book | last=Bronowski | first=Jacob ~~| authorlink=Jacob Bronowski~~ | title=The Ascent Of Man | chapter=World Within World | publisher=Little Brown & Co | year=1974 | isbn=978-0-316-10930-7 | page=265 | chapter-url=https://archive.org/details/ascentofmanbron00bron }}</ref> 在19世纪90年代，玻尔兹曼试图形成一个折中立场，使原子主义者和反原子主义者都可以在不争论原子存在与否的情况下研究物理学。他的解决方案是使用赫兹的理论，即原子是‘Bilder’，即模型或图片。原子论者可以认为这些图像是真实的原子，而反原子论者则认为这些图像代表了一种有用但不真实的模型，然而这两类人都不完全满意。此外，由于玻尔兹曼关于原子和分子真实存在的假设，特别是对于[[热力学第二定律]]的统计解释，奥斯特瓦尔德和许多“纯热力学”的捍卫者试图努力驳斥气体动力学理论和统计力学。

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玻尔兹曼的气体动力学理论似乎假定了原子和分子的真实性，但几乎所有德国哲学家和许多科学家，如恩斯特·马赫和物理化学家威廉·奥斯特瓦尔德，都不相信它们的存在。<ref>{{cite book | last=Bronowski | first=Jacob | title=The Ascent Of Man | chapter=World Within World | publisher=Little Brown & Co | year=1974 | isbn=978-0-316-10930-7 | page=265 | chapter-url=https://archive.org/details/ascentofmanbron00bron }}</ref> 在19世纪90年代，玻尔兹曼试图形成一个折中立场，使原子主义者和反原子主义者都可以在不争论原子存在与否的情况下研究物理学。他的解决方案是使用赫兹的理论，即原子是‘Bilder’，即模型或图片。原子论者可以认为这些图像是真实的原子，而反原子论者则认为这些图像代表了一种有用但不真实的模型，然而这两类人都不完全满意。此外，由于玻尔兹曼关于原子和分子真实存在的假设，特别是对于[[热力学第二定律]]的统计解释，奥斯特瓦尔德和许多“纯热力学”的捍卫者试图努力驳斥气体动力学理论和统计力学。

在世纪之交，玻尔兹曼的理论受到另一种哲学的威胁。一些物理学家，包括马赫的学生古斯塔夫·乔曼，把赫兹的理论解释为——所有的电磁行为都是连续的，就好像没有原子和分子的存在，同样所有的物理行为最终都是电磁性质的。1900年左右的这一运动使玻尔兹曼深感沮丧，因为这可能意味着他的动力学理论和热力学第二定律的统计解释的终结。

第152行：第151行：

自1808年，约翰·道尔顿 John Dalton 提出原子理论以来、包括詹姆斯·克拉克·麦克斯韦James Clerk Maxwell（苏格兰）和乔赛亚·威拉德·吉布斯Josiah Willard Gibbs（美）在内，大多数化学家都认同玻尔兹曼对原子和分子的看法，但很多物理学家直到几十年后才认同这一观点。玻尔兹曼与当时著名的德国物理学杂志的编辑有长期的争执，后者拒绝让玻尔兹曼将原子和分子作为方便的理论结构之外的任何东西。玻尔兹曼去世几年后，佩兰 Perrin基于爱因斯坦 Einstein1905年的理论研究，对胶体悬浮液进行了研究(1908-1909)，证实了阿伏伽德罗数 Avogadro's number和玻尔兹曼常数的值，使世界相信微小粒子确实存在。

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普朗克曾说：“熵和概率之间的对数关系是由玻尔兹曼在他的气体动力学理论中首次提出的”。<ref>Max Planck, p. 119.</ref> 也就是著名的熵公式：<ref>The concept of [[entropy]] was introduced by [[Rudolf Clausius]] in 1865. He was the first to enunciate the [[second law of thermodynamics]] by saying that "entropy always increases".</ref><ref>An alternative is the ~~[[Information entropy#Formal definitions|~~information entropy]] definition introduced in 1948 by [[Claude Elwood Shannon|Claude Shannon]].[https://archive.is/20070503225307/http://cm.bell-labs.com/cm/ms/what/shannonday/paper.html] It was intended for use in communication theory, but is applicable in all areas. It reduces to Boltzmann's expression when all the probabilities are equal, but can, of course, be used when they are not. Its virtue is that it yields immediate results without resorting to ~~[[factorial]]s~~ or [[Stirling's approximation]]. Similar formulas are found, however, as far back as the work of Boltzmann, and explicitly in ~~[[H-theorem#Quantum mechanical H-theorem|~~Gibbs]] (see reference).</ref><math> S = k_B \ln W </math>，其中''k<sub>B</sub>'' 是玻尔兹曼常数，''W'' 代表德文中宏观状态出现的概率，<ref>{{cite book|last=Pauli| first=Wolfgang| title=Statistical Mechanics|publisher=MIT Press|location=Cambridge|year=1973|isbn=978-0-262-66035-8}}, p. 21</ref>更准确一些来说，是对应于系统宏观状态的可能微观状态的数量——在一个系统的(可观察的)热力学状态下的(不可观测的)“方式”的数量，可以通过分配不同的位置和动量给不同的分子来实现。玻尔兹曼的范式是N个相同粒子的理想气体，其中Ni处于第i个微观位置和动量条件(范围)。''W'' 可以用排列公式计算：<math> W = N! \prod_i \frac{1}{N_i!} </math>，其中''i'' 的范围包含所有可能的分子状态，<math>!</math>代表阶乘。分母中的“修正”解释了相同条件下难以区分的粒子。

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普朗克曾说：“熵和概率之间的对数关系是由玻尔兹曼在他的气体动力学理论中首次提出的”。<ref>Max Planck, p. 119.</ref> 也就是著名的熵公式：<ref>The concept of [[entropy]] was introduced by Rudolf Clausius in 1865. He was the first to enunciate the second law of thermodynamics by saying that "entropy always increases".</ref><ref>An alternative is the information entropy definition introduced in 1948 by [[Claude Elwood Shannon|Claude Shannon]].[https://archive.is/20070503225307/http://cm.bell-labs.com/cm/ms/what/shannonday/paper.html] It was intended for use in communication theory, but is applicable in all areas. It reduces to Boltzmann's expression when all the probabilities are equal, but can, of course, be used when they are not. Its virtue is that it yields immediate results without resorting to factorials or Stirling's approximation. Similar formulas are found, however, as far back as the work of Boltzmann, and explicitly in Gibbs (see reference).</ref><math> S = k_B \ln W </math>，其中''k<sub>B</sub>'' 是玻尔兹曼常数，''W'' 代表德文中宏观状态出现的概率，<ref>{{cite book|last=Pauli| first=Wolfgang| title=Statistical Mechanics|publisher=MIT Press|location=Cambridge|year=1973|isbn=978-0-262-66035-8}}, p. 21</ref>更准确一些来说，是对应于系统宏观状态的可能微观状态的数量——在一个系统的(可观察的)热力学状态下的(不可观测的)“方式”的数量，可以通过分配不同的位置和动量给不同的分子来实现。玻尔兹曼的范式是N个相同粒子的理想气体，其中Ni处于第i个微观位置和动量条件(范围)。''W'' 可以用排列公式计算：<math> W = N! \prod_i \frac{1}{N_i!} </math>，其中''i'' 的范围包含所有可能的分子状态，<math>!</math>代表阶乘。分母中的“修正”解释了相同条件下难以区分的粒子。

玻尔兹曼也被认为是量子力学的先驱之一，因为他在1877年提出了物理系统的能级可以是离散的。

第182行：第181行：

具体来讲，玻尔兹曼试图将其简化为随机碰撞函数，或机械粒子随机碰撞后的概率定律。继麦克斯韦之后<ref>Maxwell, J. (1871). Theory of heat. London: Longmans, Green & Co.</ref> ，玻尔兹曼把气体分子模拟成一个盒子里碰撞的台球，并指出每一次碰撞非平衡态速度分布(多组分子运动的速度和方向相同)会越来越无序，并导致最终的宏观均匀和微观最无序或最大熵状态(宏观均匀的状态对应所有场势或梯度的消失)。<ref>Boltzmann, L. (1974). The second law of thermodynamics. Populare Schriften, Essay 3, address to a formal meeting of the Imperial Academy of Science, 29 May 1886, reprinted in Ludwig Boltzmann, Theoretical physics and philosophical problem, S. G. Brush (Trans.). Boston: Reidel. (Original work published 1886)</ref>因此，他认为，热力学第二定律描述了这样一个事实结果：在一个机械碰撞粒子的世界里，无序状态是最有可能的。因为可能的无序状态比有序状态要多得多，一个系统几乎总是会处于最无序状态——具有最多可接近的微观状态的宏观状态，如处于平衡状态的盒子里的气体——或向最无序状态移动。因此，玻尔兹曼总结道，一个动态有序的状态，即分子以“相同的速度和相同的方向”运动，是“最不可思议的可能情况…… 一种无限不可能的能量配置”。<ref>Boltzmann, L. (1974). The second law of thermodynamics. p. 20</ref>

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玻尔兹曼完成了证明热力学第二定律只是一个统计事实的壮举。能量的逐渐无序化类似于一叠最初有序排列的卡牌重复洗牌过程中变得无序，也正如经历了无数次洗牌而重归初始有序状态的卡牌一样，我们的宇宙最终将在某一时刻回到最初的状态。（当人们试图估计宇宙正在消亡的时间线时，这种乐观的结论就显得有些平淡了，因为时间线很可能在它自然发生之前就已经过去了。）<ref>"[[Collier's Encyclopedia]]", Volume 19 Phyfe to Reni, "Physics", by David Park, p. 15</ref>熵增加的趋势似乎对初学热力学的人们造成困难，但从概率论的观点出发就很容易理解。考虑两个普通的骰子，都是正面朝上的。摇骰子后，发现这两个6面都朝上的概率很小(1/36)；因此，我们可以说，骰子的随机运动，就像分子由于热能的混乱碰撞，会导致系统从概率较小的状态变为概率较大的状态。数以百万计的骰子，就像热力学计算中数以百万计的原子一样，它们全部为6的概率变得如此之小，以至于系统必须移动到一个更可能的状态。<ref>"Collier's Encyclopedia", Volume 22 Sylt to Uruguay, Thermodynamics, by Leo Peters, p. 275</ref>然而，数学上出现所有骰子结果都是6或者都不是6的几率都很小，由于统计数据会趋于平衡，每36对骰子会有一对6出现，而洗过的牌有时会呈现出某种临时的顺序，即使整个牌是无序的。

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玻尔兹曼完成了证明热力学第二定律只是一个统计事实的壮举。能量的逐渐无序化类似于一叠最初有序排列的卡牌重复洗牌过程中变得无序，也正如经历了无数次洗牌而重归初始有序状态的卡牌一样，我们的宇宙最终将在某一时刻回到最初的状态。（当人们试图估计宇宙正在消亡的时间线时，这种乐观的结论就显得有些平淡了，因为时间线很可能在它自然发生之前就已经过去了。）<ref>"Collier's Encyclopedia", Volume 19 Phyfe to Reni, "Physics", by David Park, p. 15</ref>熵增加的趋势似乎对初学热力学的人们造成困难，但从概率论的观点出发就很容易理解。考虑两个普通的骰子，都是正面朝上的。摇骰子后，发现这两个6面都朝上的概率很小(1/36)；因此，我们可以说，骰子的随机运动，就像分子由于热能的混乱碰撞，会导致系统从概率较小的状态变为概率较大的状态。数以百万计的骰子，就像热力学计算中数以百万计的原子一样，它们全部为6的概率变得如此之小，以至于系统必须移动到一个更可能的状态。<ref>"Collier's Encyclopedia", Volume 22 Sylt to Uruguay, Thermodynamics, by Leo Peters, p. 275</ref>然而，数学上出现所有骰子结果都是6或者都不是6的几率都很小，由于统计数据会趋于平衡，每36对骰子会有一对6出现，而洗过的牌有时会呈现出某种临时的顺序，即使整个牌是无序的。

== 获奖经历与荣誉 ==

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1885年，他成为奥地利帝国科学院的成员，1887年，他成为格拉茨大学的校长。1888年，他被选为瑞典皇家科学院成员，1899年被选为皇家学会外国成员。<ref name="frs">{{cite web|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150316060617/https://royalsociety.org/about-us/fellowship/fellows/|archivedate=2015-03-16|url=https://royalsociety.org/about-us/fellowship/fellows/|publisher=[[Royal Society]]|location=London|title=Fellows of the Royal Society}}</ref>另外许多事物都以他的名字命名。

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1885年，他成为奥地利帝国科学院的成员，1887年，他成为格拉茨大学的校长。1888年，他被选为瑞典皇家科学院成员，1899年被选为皇家学会外国成员。<ref name="frs">{{cite web|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150316060617/https://royalsociety.org/about-us/fellowship/fellows/|archivedate=2015-03-16|url=https://royalsociety.org/about-us/fellowship/fellows/|publisher=Royal Society|location=London|title=Fellows of the Royal Society}}</ref>另外许多事物都以他的名字命名。

==另见==

第213行：第212行：

*{{cite book | last=Brush | first=Stephen G. | chapter=Boltzmann | editor=Charles Coulston Gillispie | title=Dictionary of Scientific Biography | chapter-url=https://archive.org/details/dictionaryofsci001gill | chapter-url-access=registration | publisher=Scribner | location=New York | year=1970 | isbn=978-0-684-16962-0 |series=}}

*{{cite book| last=Brush | first=Stephen G. | authorlink= | title=The Kind of Motion We Call Heat: A History of the Kinetic Theory of Gases | edition= | publisher=North-Holland | location=Amsterdam | year=1986 | isbn=978-0-7204-0370-1 | series=}}

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*{{cite book | last = Cercignani | first = Carlo ~~| author-link = Carlo Cercignani~~ | title = Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms | publisher = Oxford University Press | year = 1998 | isbn = 9780198501541 | url-access = registration | url = https://archive.org/details/ludwigboltzmannm0000cerc }}

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*{{cite book | last = Cercignani | first = Carlo |title = Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms | publisher = Oxford University Press | year = 1998 | isbn = 9780198501541 | url-access = registration | url = https://archive.org/details/ludwigboltzmannm0000cerc }}

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*{{Cite book |last=Darrigol |first = Olivier |title = Atoms, Mechanics, and Probability: Ludwig Boltzmann's Statistico-Mechanical |publisher = [[Oxford University Press]] |year = 2018 |url = https://books.google.com/books?id=APBIDwAAQBAJ&pg=PA376 |isbn = 978-0-19-881617-1}}

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*{{Cite book |last=Darrigol |first = Olivier |title = Atoms, Mechanics, and Probability: Ludwig Boltzmann's Statistico-Mechanical |publisher = Oxford University Press|year = 2018 |url = https://books.google.com/books?id=APBIDwAAQBAJ&pg=PA376 |isbn = 978-0-19-881617-1}}

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*~~[[Paul Ehrenfest|~~Ehrenfest, P.]] & ~~[[Tatyana Afanasyeva|~~Ehrenfest, T.]] (1911) "Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik", in ~~[[Klein's encyclopedia|~~''Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen'']] Band IV, 2. Teil ( F. Klein and C. Müller (eds.). Leipzig: Teubner, pp. 3–90. Translated as ''The Conceptual Foundations of the Statistical Approach in Mechanics''. New York: Cornell University Press, 1959.

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*Ehrenfest, P.& Ehrenfest, T. (1911) "Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik", in ''Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen'' Band IV, 2. Teil ( F. Klein and C. Müller (eds.). Leipzig: Teubner, pp. 3–90. Translated as ''The Conceptual Foundations of the Statistical Approach in Mechanics''. New York: Cornell University Press, 1959.

*{{cite journal | last=Everdell | first=William R | year=1988 | title=The Problem of Continuity and the Origins of Modernism: 1870–1913 | journal=History of European Ideas | volume=9 | issue=5 | pages=531–552 | doi=10.1016/0191-6599(88)90001-0 }}

*{{cite book | last=Everdell | first=William R | year=1997 | title=The First Moderns | url=https://archive.org/details/firstmodernsprof00ever | url-access=registration | edition= | publisher=University of Chicago Press | location=Chicago }}

*{{cite book |last=Gibbs |first=Josiah Willard |authorlink=Josiah Willard Gibbs |title=Elementary Principles in Statistical Mechanics, developed with especial reference to the rational foundation of thermodynamics |year=1902 |publisher=Charles Scribner's Sons |location=New York|title-link=Elementary Principles in Statistical Mechanics }}

*{{cite book | last = Johnson | first = Eric | title = ''Anxiety and the Equation: Understanding Boltzmann's Entropy'' | publisher = The MIT Press | year = 2018 | isbn = 978-0-262-03861-4}}

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*{{cite book| last=Klein | first=Martin J. | chapter=The Development of Boltzmann's Statistical Ideas | editor=[[E.G.D. Cohen]] |editor2=W. Thirring | title=The Boltzmann Equation: Theory and Applications | url=https://archive.org/details/boltzmannequatio00schm | url-access=limited | publisher=Springer | location=Wien | year=1973 | isbn=978-0-387-81137-6 | pages=[https://archive.org/details/boltzmannequatio00schm/page/n65 53]–106 | series=Acta physica Austriaca Suppl. 10 }}

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*{{cite book| last=Klein | first=Martin J. | chapter=The Development of Boltzmann's Statistical Ideas | editor=E.G.D. Cohen |editor2=W. Thirring | title=The Boltzmann Equation: Theory and Applications | url=https://archive.org/details/boltzmannequatio00schm | url-access=limited | publisher=Springer | location=Wien | year=1973 | isbn=978-0-387-81137-6 | pages=[https://archive.org/details/boltzmannequatio00schm/page/n65 53]–106 | series=Acta physica Austriaca Suppl. 10 }}

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*{{cite book | last=Lindley | first=David ~~| authorlink=David Lindley (Physicist)~~ | title=Boltzmann's Atom: The Great Debate That Launched A Revolution In Physics | edition= | publisher=Free Press | location=New York | year=2001 | isbn=978-0-684-85186-0 | url=https://archive.org/details/isbn_9780684851860 }}

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*{{cite book | last=Lindley | first=David | title=Boltzmann's Atom: The Great Debate That Launched A Revolution In Physics | edition= | publisher=Free Press | location=New York | year=2001 | isbn=978-0-684-85186-0 | url=https://archive.org/details/isbn_9780684851860 }}

*{{cite journal | last=Lotka | first=A. J. | year=1922 | title=Contribution to the Energetics of Evolution | doi= 10.1073/pnas.8.6.147 | journal=Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. | volume=8 | issue=6 | pages=147–51 | pmid=16576642 | pmc=1085052 |bibcode = 1922PNAS....8..147L }}

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*{{cite book | last= Meyer| first=Stefan ~~| authorlink=Stefan Meyer (physicist)~~ | title=Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage 20. Februar 1904 | url= https://archive.org/details/festschriftludw00meyegoog| publisher=J. A. Barth | year=1904 |language = German }}

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*{{cite book | last= Meyer| first=Stefan | title=Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage 20. Februar 1904 | url= https://archive.org/details/festschriftludw00meyegoog| publisher=J. A. Barth | year=1904 |language = German }}

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*{{cite book | last=Planck | first=Max ~~| authorlink=Max Planck~~ | title=The Theory of Heat Radiation | url=https://archive.org/details/theoryofheatradi00planrich | publisher=P. Blakiston Son & Co | year=1914}} English translation by Morton Masius of the 2nd ed. of ''Waermestrahlung''. Reprinted by Dover (1959) & (1991).

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*{{cite book | last=Planck | first=Max | title=The Theory of Heat Radiation | url=https://archive.org/details/theoryofheatradi00planrich | publisher=P. Blakiston Son & Co | year=1914}} English translation by Morton Masius of the 2nd ed. of ''Waermestrahlung''. Reprinted by Dover (1959) & (1991).

*{{cite book | last=Tolman | first=Richard C. | title=The Principles of Statistical Mechanics | publisher=Oxford University Press | year=1938}} Reprinted: Dover (1979).

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