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== 基本的灾难 ==
== 基本的灾难 ==
突变论分析势函数的退化临界点（在退化临界点处，势函数不仅一阶导数为零，而且有一个或多个高阶导数也为零），这被视为突变几何的萌芽。临界点的退化可以通过在参数的微小扰动中将势函数按照泰勒级数来展开。
突变论分析势函数的退化临界点（在退化临界点处，势函数不仅一阶导数为零，而且有一个或多个高阶导数也为零），这被视为突变几何的萌芽。临界点的退化可以通过在参数的微小扰动中将势函数按照泰勒级数来展开。
当退化点不只是巧合的，而且是结构性稳定的，退化点作为具有较低退化度的特定几何结构的组织中心存在，其周围的参数空间具有临界特征。如果势函数依赖于两个或更少的活动变量以及四个或更少的活动参数，那么对于这些分支几何形状，只有七个通用结构，具有可以通过微分同胚(一种逆光滑的光滑变换)将灾变芽周围的泰勒级数转化为相应的标准形式。{{Citation needed|date=May 2010}}这七种基本类型现在被呈现出来，Thom也给他们取了名字。
当退化点不只是巧合的，而且是结构性稳定的，退化点作为具有较低退化度的特定几何结构的组织中心存在，其周围的参数空间具有临界特征。如果势函数依赖于两个或更少的活动变量以及四个或更少的活动参数，那么对于这些分支几何形状，只有七个通用结构，具有可以通过微分同胚(一种逆光滑的光滑变换)将灾变芽周围的泰勒级数转化为相应的标准形式。{{Citation needed|date=May 2010}}这七种基本类型现在被呈现出来，Thom也给他们取了名字。
== 一个有效变量的势函数 ==
== 一个有效变量的势函数 ==