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图2
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在图2中,没有存在从Y到X的伪路径。但是,如果节点集合中包含对撞节点W,则打开了路径X\rightarrow W \leftarrow Z\leftarrow T\rightarrow Y,该路径不是从X到Y的因果路径,因此是伪路径,打开这条路径会产生偏差并导致错误的答案。这也意味着,对W的每个值分别计算X和Y的关联性,不会得到X对Y的因果效应,甚至对于W的每个值计算X和Y的关联性也是错误的。
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那么,当指定W为一个确定值w时,如何计算X对Y的因果效应?解决方法是选择其他变量来阻断由W打开的路径。例如,选择变量T为条件,仍可阻断X\leftarrow Z \rightarrow W \rightarrow Y,因此,为了计算w-特定因果效应P(y|do(x),w),可以对变量T进行校正,
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P(Y=y|do(X=x), W=w) = \sum_tP(Y=y|X=x, W=w,T=t)P(T=t|X=x, W=w)
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