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=== 为何需要后门准则 ===

=== 为何需要后门准则 ===

在因果图中，我们往往需要估计变量<math>X</math>对另一个变量<math>Y</math>的因果效应，而因果图结构往往非常复杂，后门准则是用来快速估计因果图中的变量<math>X</math>对另一个变量<math>Y</math>的因果效应的判断准则，是因果推断中使用非常广泛的准则。

在结构因果图中，我们往往需要估计变量<math>X</math>对另一个变量<math>Y</math>的因果效应，而因果图结构也随着节点数量增加变得非常复杂。针对因果效应评估问题，后门准则能快速根据图结构估计变量<math>X</math>对变量<math>Y</math>的因果效应，是因果推断中使用非常广泛的基础准则之一。

=== 后门准则定义 ===

=== 后门准则定义 ===

给定有向无环图中的一对有序变量<math>(X,Y)</math>,如果变量集合<math>Z</math>满足：<math>Z</math>中没有<math>X</math>的后代节点，且<math>Z</math>阻断了<math>X</math>与<math>Y</math>之间的每条含有指向<math>X</math>的路径，则称<math>Z</math>满足关于<math>(X,Y)</math>的后门准则。

给定有向无环图中的一对有序变量<math>(X,Y)</math>,如果变量集合<math>Z</math>满足：<math>Z</math>中没有<math>X</math>的后代节点，且<math>Z</math>阻断了<math>X</math>与<math>Y</math>之间的每条含有指向<math>X</math>的路径，则称<math>Z</math>满足关于<math>(X,Y)</math>的后门准则。

如果变量集合<math>Z</math>满足<math>(X,Y)</math>的后门准则，那么X对Y的因果效应可以对变量<math>Z</math>的校正得到，即对<math>Z</math>进行求和，具体表现如下：

如果变量集合<math>Z</math>满足<math>(X,Y)</math>的后门准则，那么<math>X</math>对<math>Y</math>的因果效应可以对变量集<math>Z</math>的校正得到，即对<math>Z</math>进行求和，具体表现如下：

<math>

<math>

P(Y=y|do(X=x)) = \sum_zP(Y=y|X=x, Z=z)P(Z=z)

P(Y=y|do(X=x)) = \sum_zP(Y=y|X=x, Z=z)P(Z=z)

=== 后门准则背后逻辑 ===

=== 后门准则背后逻辑 ===

当试图寻找<math>X</math>对<math>Y</math>的因果效应时，后门准则主要有两个目的：

当试图寻找变量集合<math>Z</math>来估计<math>X</math>对<math>Y</math>的因果效应时，寻找一个条件节点集合<math>Z</math>使得能阻断任何含有指向<math>X</math>的后门路径（指可能使得<math>X</math>和<math>Y</math>相关但并不传递X产生的因果效应），因为如果不阻断这些后门路径，它们会混淆<math>X</math>对<math>Y</math>的效应。后门准则包含两个方面的路径检查：

# 阻断任何含有指向<math>X</math>的后门路径/伪路径；

# 阻断任何变量<math>X</math>到变量<math>Y</math>的后门路径/伪路径(伪路径是指不同于从变量<math>X</math>指向变量<math>Y</math>有向路径的所有其他路径)；

# 确保现在所有从变量<math>X</math>到变量<math>Y</math>的路径不变。

# 确保现在所有从变量<math>X</math>到变量<math>Y</math>的路径不变。

第一个检查是为了确保条件节点集合不能包含变量<math>X</math>的后代节点，因为在进行评估<math>X</math>对变量<math>Y</math>的因果效应时，会对变量<math>X</math>采取干预，继而影响变量<math>X</math>的后代节点，从而影响变量<math>Y</math>，但以<math>X</math>的后代节点为条件会阻断这些路径。

 

为了确保第一个目的，条件节点集合不能包含变量<math>X</math>的后代节点，因为在进行评估<math>X</math>对变量<math>Y</math>的因果效应时，会对变量<math>X</math>采取干预，继而影响变量<math>X</math>的后代节点，从而影响变量<math>Y</math>，但以<math>X</math>的后代节点为条件会阻断这些路径。

=== 后门准则实例 ===

=== 后门准则实例 ===