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第19行： − − Spontaneous symmetry breaking is a spontaneous process of symmetry breaking, by which a physical system in a symmetric state ends up in an asymmetric state.[1][2][3] In particular, it can describe systems where the equations of motion or the Lagrangian obey symmetries, but the lowest-energy vacuum solutions do not exhibit that same symmetry. When the system goes to one of those vacuum solutions, the symmetry is broken for perturbations around that vacuum even though the entire Lagrangian retains that symmetry. 第31行：
第29行： − In the simplest idealized relativistic model, the spontaneously broken symmetry is summarized through an illustrative [[scalar field theory]]. The relevant [[Lagrangian (field theory)|Lagrangian]] of a scalar field <math>\phi</math>, which essentially dictates how a system behaves, can be split up into kinetic and potential terms,+ − − 在最简单的理想相对论模型中，可以用一个解释性的标量场理论总结自发对称性破缺。一个标量场 <math>\phi</math>的拉格朗日量从本质上决定了系统的行为，它可以分解成动能项和势能项： 第46行：
第42行： − In fact, any other choice of ''θ'' would have exactly the same energy, implying the existence of a massless [[Goldstone boson|Nambu–Goldstone boson]], the mode running around the circle at the minimum of this potential, and indicating there is some memory of the original symmetry in the Lagrangian. − 事实上，任何其他θ的选择都将具有完全相同的能量，这意味着无质量的 [[Goldstone boson|Nambu–Goldstone]] 玻色子的存在，这种模式在势能的最小值绕圆周运动，这也表明存在拉格朗日方程中原始对称性的一些记忆。+ − * For [[ferromagnet]]ic materials, the underlying laws are invariant under spatial rotations. Here, the order parameter is the [[magnetization]], which measures the magnetic dipole density. Above the [[Curie temperature]], the order parameter is zero, which is spatially invariant, and there is no symmetry breaking. Below the Curie temperature, however, the magnetization acquires a constant nonvanishing value, which points in a certain direction (in the idealized situation where we have full equilibrium; otherwise, translational symmetry gets broken as well). The residual rotational symmetries which leave the orientation of this vector invariant remain unbroken, unlike the other rotations which do not and are thus spontaneously broken.+ − * The laws describing a solid are invariant under the full [[Euclidean group]], but the solid itself spontaneously breaks this group down to a [[space group]]. The displacement and the orientation are the order parameters.+ − * General relativity has a Lorentz symmetry, but in [[Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric|FRW cosmological models]], the mean 4-velocity field defined by averaging over the velocities of the galaxies (the galaxies act like gas particles at cosmological scales) acts as an order parameter breaking this symmetry. Similar comments can be made about the cosmic microwave background.+ − * For the [[electroweak]] model, as explained earlier, a component of the Higgs field provides the order parameter breaking the electroweak gauge symmetry to the electromagnetic gauge symmetry. Like the ferromagnetic example, there is a phase transition at the electroweak temperature. The same comment about us not tending to notice broken symmetries suggests why it took so long for us to discover electroweak unification. − * In superconductors, there is a condensed-matter collective field ψ, which acts as the order parameter breaking the electromagnetic gauge symmetry. − * Take a thin cylindrical plastic rod and push both ends together. Before buckling, the system is symmetric under rotation, and so visibly cylindrically symmetric. But after buckling, it looks different, and asymmetric. Nevertheless, features of the cylindrical symmetry are still there: ignoring friction, it would take no force to freely spin the rod around, displacing the ground state in time, and amounting to an oscillation of vanishing frequency, unlike the radial oscillations in the direction of the buckle. This spinning mode is effectively the requisite [[Goldstone boson|Nambu–Goldstone boson]].+ − + − + − * 考虑无限水平面上的一层均匀的流体，这个系统具有欧几里得平面的所有对称性。但是现在均匀地加热底部表面，使它变得比上表面热得多。当温度梯度足够大时，就会形成对流单元，打破了欧几里得对称。 − * Consider a bead on a circular hoop that is rotated about a vertical [[diameter]]. As the [[rotational velocity]] is increased gradually from rest, the bead will initially stay at its initial [[equilibrium point]] at the bottom of the hoop (intuitively stable, lowest [[gravitational potential]]). At a certain critical rotational velocity, this point will become unstable and the bead will jump to one of two other newly created equilibria, [[equidistant]] from the center. Initially, the system is symmetric with respect to the diameter, yet after passing the critical velocity, the bead ends up in one of the two new equilibrium points, thus breaking the symmetry. 第72行：
第63行： − In [[particle physics]], the [[force carrier]] particles are normally specified by field equations with [[gauge symmetry]]; their equations predict that certain measurements will be the same at any point in the field. For instance, field equations might predict that the mass of two quarks is constant. Solving the equations to find the mass of each quark might give two solutions. In one solution, quark A is heavier than quark B. In the second solution, quark B is heavier than quark A ''by the same amount''. The symmetry of the equations is not reflected by the individual solutions, but it is reflected by the range of solutions. − 在粒子物理学中，载力子通常由规范对称的场方程表示；这些方程预测到某些测量值在场的任何点上都是相同的。例如，场方程可以预测两个夸克的质量和是常数。通过求解方程来求单个夸克的质量可能会得到两个解。在一个解中，夸克A比夸克B重；在第二个解中，夸克B比夸克A重，并且两个解中质量差相同。方程的对称性不是由单个解来反映的，而是由解的范围来反映的。+ 第80行：
第70行： − {{Main article|Chiral symmetry breaking}} − Chiral symmetry breaking is an example of spontaneous symmetry breaking affecting the [[chiral symmetry]] of the [[strong interactions]] in particle physics. It is a property of [[quantum chromodynamics]], the [[quantum field theory]] describing these interactions, and is responsible for the bulk of the mass (over 99%) of the [[nucleons]], and thus of all common matter, as it converts very light bound [[quarks]] into 100 times heavier constituents of [[baryons]]. The approximate [[Nambu–Goldstone boson]]s in this spontaneous symmetry breaking process are the [[pions]], whose mass is an order of magnitude lighter than the mass of the nucleons. It served as the prototype and significant ingredient of the Higgs mechanism underlying the electroweak symmetry breaking. − 手性对称破缺是粒子物理中影响强相互作用手性对称的自发对称破缺的一个例子。手性对称性破缺是量子色动力学(描述这些相互作用的量子场理论)的一种特性，它是核子的大部分质量(超过99%)的成因，因此也是所有普通物质的主要成因，它将非常轻的束缚夸克转化为100倍重量的重子的成分。在这个自发对称破缺过程中，近似的 [[Nambu–Goldstone boson|Nambu–Goldstone]] 玻色子是介子，其质量比核子的质量轻一个数量级。它是电弱对称破缺的希格斯机制的原型和重要组成部分。+ − − The strong, weak, and electromagnetic forces can all be understood as arising from [[gauge symmetry|gauge symmetries]]. The [[Higgs mechanism]], the spontaneous symmetry breaking of gauge symmetries, is an important component in understanding the [[superconductivity]] of metals and the origin of particle masses in the standard model of particle physics. One important consequence of the distinction between true symmetries and ''gauge symmetries'', is that the spontaneous breaking of a gauge symmetry does not give rise to characteristic massless Nambu–Goldstone physical modes, but only massive modes, like the plasma mode in a superconductor, or the Higgs mode observed in particle physics. 第95行：
第81行： − Without spontaneous symmetry breaking, the [[Standard Model]] of elementary particle interactions requires the existence of a number of particles. However, some particles (the [[W and Z bosons]]) would then be predicted to be massless, when, in reality, they are observed to have mass. To overcome this, spontaneous symmetry breaking is augmented by the [[Higgs mechanism]] to give these particles mass. It also suggests the presence of a new particle, the [[Higgs boson]], detected in 2012.
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在'''自发对称性破缺'''中，系统的运动方程是不变的，但系统发生了变化。这是因为系统的背景(时空)——真空态——是非恒定的。这种对称性破缺可以用一个序参量进行参数化。这类对称破缺的一个特殊情况是'''动力学对称性破缺'''。
在'''自发对称性破缺'''中，系统的运动方程是不变的，但系统发生了变化。这是因为系统的背景(时空)——真空态——是非恒定的。这种对称性破缺可以用一个序参量进行参数化。这类对称破缺的一个特殊情况是'''动力学对称性破缺'''。
自发对称破缺是一个自发的对称破缺过程，它使处于对称状态的物理系统最终处于非对称状态。特别地，它可以描述运动方程或拉格朗日方程服从某种对称性，但最低能量真空解不具有该对称性的系统。当系统进入其中一个真空解时，真空解周围的扰动会破坏系统对称性，尽管整个拉格朗日方程仍然保持了对称性。
自发对称破缺是一个自发的对称破缺过程，它使处于对称状态的物理系统最终处于非对称状态。特别地，它可以描述运动方程或拉格朗日方程服从某种对称性，但最低能量真空解不具有该对称性的系统。当系统进入其中一个真空解时，真空解周围的扰动会破坏系统对称性，尽管整个拉格朗日方程仍然保持了对称性。
[[Image:Mexican hat potential polar.svg|270px|thumb|left|Graph of Goldstone's "[[sombrero]]" potential function <math>V(\phi)</math>.|链接=Special:FilePath/Mexican_hat_potential_polar.svg]]
[[Image:Mexican hat potential polar.svg|270px|thumb|left|Graph of Goldstone's "[[sombrero]]" potential function <math>V(\phi)</math>.|链接=Special:FilePath/Mexican_hat_potential_polar.svg]]
在最简单的理想相对论模型中，可以用一个解释性的标量场理论总结自发对称性破缺。一个[[标量场]] <math>\phi</math>的拉格朗日量从本质上决定了系统的行为，它可以分解成动能项和势能项：
{{NumBlk|::|<math>\mathcal{L} = \partial^\mu \phi \partial_\mu \phi - V(\phi).</math>|{{EquationRef|1}}}}
{{NumBlk|::|<math>\mathcal{L} = \partial^\mu \phi \partial_\mu \phi - V(\phi).</math>|{{EquationRef|1}}}}
其中θ可以取0到2π之间的任何实数。系统也有一个不稳定的真空状态，对应于Φ = 0。这个状态具有U(1)对称。然而，一旦系统落入某个稳定真空状态(相当于选择θ)，这种对称性就会消失，或者说“自发破缺”。
其中θ可以取0到2π之间的任何实数。系统也有一个不稳定的真空状态，对应于Φ = 0。这个状态具有U(1)对称。然而，一旦系统落入某个稳定真空状态(相当于选择θ)，这种对称性就会消失，或者说“自发破缺”。
事实上，任何其他θ的选择都将具有完全相同的能量，这意味着无质量的Nambu–Goldstone玻色子的存在，这种模式在势能的最小值绕圆周运动，这也表明存在拉格朗日方程中原始对称性的一些记忆。
===其他例子===
===其他例子===
* 对于铁磁性材料，其基本物理定律在空间旋转下是不变的。在这里，序参量是衡量磁偶极子密度的磁化强度。在居里温度以上，序参量为零，具有空间不变性，不存在对称性破缺。然而，在居里温度以下，磁化强度变成一个恒定的非零值，指向一个特定的方向(在有充分平衡的理想情况下；否则，平移对称性也会破缺)。使该向量方向不变的旋转对称性仍然保留，而其他旋转对称性自发破缺。
* 对于铁磁性材料，其基本物理定律在空间旋转下是不变的。在这里，序参量是衡量磁偶极子密度的磁化强度。在居里温度以上，序参量为零，具有空间不变性，不存在对称性破缺。然而，在居里温度以下，磁化强度变成一个恒定的非零值，指向一个特定的方向(在有充分平衡的理想情况下；否则，平移对称性也会破缺)。使该向量方向不变的旋转对称性仍然保留，而其他旋转对称性自发破缺。
* 描述固体的物理定律在完整的欧几里得群下是不变的，但固体本身会自发地将这个群分解为一个空间群。其中位移和方向是序参量。
* 描述固体的物理定律在完整的欧几里得群下是不变的，但固体本身会自发地将这个群分解为一个空间群。其中位移和方向是序参量。
* 广义相对论具有洛伦兹对称性，但在FRW宇宙模型中，定义为星系速度平均值(星系在宇宙尺度上的行为就像气体粒子) 的平均 4-速度场，作为序参量会打破这种对称性。对于宇宙微波背景辐射也有类似的评论。
* 广义相对论具有洛伦兹对称性，但在FRW宇宙模型中，定义为星系速度平均值(星系在宇宙尺度上的行为就像气体粒子) 的平均 4-速度场，作为序参量会打破这种对称性。对于宇宙微波背景辐射也有类似的评论。
* 对于电弱模型，如前面所解释的，希格斯场的一个分量提供了将电弱规范对称性破缺到电磁规范对称性的序参量。和铁磁的例子一样，在电弱温度下也有相变。同样地由于我们不倾向于注意对称性破缺，导致我们花了这么长时间才发现电弱统一。
* 对于电弱模型，如前面所解释的，希格斯场的一个分量提供了将电弱规范对称性破缺到电磁规范对称性的序参量。和铁磁的例子一样，在电弱温度下也有相变。同样地由于我们不倾向于注意对称性破缺，导致我们花了这么长时间才发现电弱统一。
* 在超导体中有一个凝聚态集体场ψ，它是打破电磁规范对称性的序参量。
* 在超导体中有一个凝聚态集体场ψ，它是打破电磁规范对称性的序参量。
* 拿一个细长的圆柱形塑料杆，把两端推到一起。在屈曲之前，系统在旋转下是对称的，因此具有圆柱对称性。但在弯曲之后，它看起来就不同了，而且是不对称的。然而，圆柱对称性的特征仍然存在：忽略摩擦，杆可以不受外力自由地自旋，在时间上取代基态，相当于一个频率趋于零的振荡，而不是沿屈曲方向的径向振荡。这种自旋模式实际上是必需的[[Goldstone boson|Nambu–Goldstone]] 玻色子。
* 拿一个细长的圆柱形塑料杆，把两端推到一起。在屈曲之前，系统在旋转下是对称的，因此具有圆柱对称性。但在弯曲之后，它看起来就不同了，而且是不对称的。然而，圆柱对称性的特征仍然存在：忽略摩擦，杆可以不受外力自由地自旋，在时间上取代基态，相当于一个频率趋于零的振荡，而不是沿屈曲方向的径向振荡。这种自旋模式实际上是必需的Nambu–Goldstone玻色子。
* Consider a uniform layer of [[fluid]] over an infinite horizontal plane. This system has all the symmetries of the Euclidean plane. But now heat the bottom surface uniformly so that it becomes much hotter than the upper surface. When the temperature gradient becomes large enough, [[convection cell]]s will form, breaking the Euclidean symmetry.
* 考虑无限水平面上的一层均匀的流体，这个系统具有欧几里得平面的所有对称性。但是现在均匀地加热底部表面，使它变得比上表面热得多。当温度梯度足够大时，就会形成对流单元，打破了[[欧几里得]]对称。
* 考虑一个围绕某个竖直的直径旋转的圆形箍上的珠子。当旋转速度从静止逐渐增加时，珠子最初会停留在环底部的初始平衡点(直观上稳定，重力势最低)。在一定的临界旋转速度下，这一点将变得不稳定，珠子将跳到另外两个新创建的离中心等距离的平衡点中的一个。起初，系统相对直径是对称的，但在通过临界速度后，珠子最终停留在两个新的平衡点中的一个，从而打破了对称性。
* 考虑一个围绕某个竖直的直径旋转的圆形箍上的珠子。当旋转速度从静止逐渐增加时，珠子最初会停留在环底部的初始平衡点(直观上稳定，重力势最低)。在一定的临界旋转速度下，这一点将变得不稳定，珠子将跳到另外两个新创建的离中心等距离的平衡点中的一个。起初，系统相对直径是对称的，但在通过临界速度后，珠子最终停留在两个新的平衡点中的一个，从而打破了对称性。
===粒子物理===
===粒子物理===
在[[粒子物理学]]中，载力子通常由规范对称的场方程表示；这些方程预测到某些测量值在场的任何点上都是相同的。例如，[[场方程]]可以预测两个夸克的质量和是常数。通过求解方程来求单个夸克的质量可能会得到两个解。在一个解中，夸克A比夸克B重；在第二个解中，夸克B比夸克A重，并且两个解中质量差相同。方程的对称性不是由单个解来反映的，而是由解的范围来反映的。
====手性对称性====
====手性对称性====
[[手性对称破缺]]是粒子物理中影响强相互作用手性对称的自发对称破缺的一个例子。手性对称性破缺是量子色动力学(描述这些相互作用的量子场理论)的一种特性，它是核子的大部分质量(超过99%)的成因，因此也是所有普通物质的主要成因，它将非常轻的束缚夸克转化为100倍重量的重子的成分。在这个自发对称破缺过程中，近似的Nambu–Goldstone玻色子是介子，其质量比核子的质量轻一个数量级。它是电弱对称破缺的[[希格斯机制]]的原型和重要组成部分。
====希格斯机制====
====希格斯机制====
{{Main article|Higgs mechanism|Yukawa interaction}}
{{Main article|Higgs mechanism|Yukawa interaction}}
强、弱和电磁力都可以理解为来自规范对称。希格斯机制，即规范对称的自发对称破缺机制，是理解金属超导性和粒子物理标准模型中粒子质量起源的重要组成部分。区分真正的对称性和规范对称性的一个重要的结果，是规范对称性的自发破缺不产生典型的无质量 Nambu-Goldstone 物理模式，而只产生有质量的模式，像超导体中的等离子体模式,或者粒子物理学中观察到的希格斯模式。
强、弱和电磁力都可以理解为来自规范对称。希格斯机制，即规范对称的自发对称破缺机制，是理解金属超导性和粒子物理标准模型中粒子质量起源的重要组成部分。区分真正的对称性和规范对称性的一个重要的结果，是规范对称性的自发破缺不产生典型的无质量 Nambu-Goldstone 物理模式，而只产生有质量的模式，像超导体中的等离子体模式,或者粒子物理学中观察到的希格斯模式。
在粒子物理的标准模型中，与电弱力相关的SU(2) × U(1)规范对称性自发破缺产生多种粒子的质量，并将电磁力和弱相互作用分离。W玻色子和Z玻色子是介导弱相互作用的基本粒子，而光子介导电磁相互作用。当能量远远大于100 GeV时，所有这些粒子的行为都相似。Weinberg-Salam理论预测，在较低的能量下，这种对称性被打破，光子和大质量的W和Z玻色子就会出现。<ref>A Brief History of Time, Stephen Hawking, Bantam; 10th anniversary edition (1998). pp. 73–74.{{ISBN?}}</ref>此外，费米子不断地产生质量。
在粒子物理的标准模型中，与电弱力相关的SU(2) × U(1)规范对称性自发破缺产生多种粒子的质量，并将电磁力和弱相互作用分离。W玻色子和Z玻色子是介导弱相互作用的基本粒子，而光子介导电磁相互作用。当能量远远大于100 GeV时，所有这些粒子的行为都相似。Weinberg-Salam理论预测，在较低的能量下，这种对称性被打破，光子和大质量的W和Z玻色子就会出现。<ref>A Brief History of Time, Stephen Hawking, Bantam; 10th anniversary edition (1998). pp. 73–74.{{ISBN?}}</ref>此外，费米子不断地产生质量。
在没有自发对称性破缺的情况下，基本粒子相互作用的标准模型要求大量粒子的存在。而一些粒子(W玻色子和Z玻色子)会被预测为无质量的，但实际上它们被观察到有质量。为了克服这个问题，希格斯机制增强了自发对称破缺，从而赋予这些粒子质量。它还表明一种新粒子——希格斯玻色子——的存在，它在2012年被实验探测到。
在没有自发对称性破缺的情况下，基本粒子相互作用的标准模型要求大量粒子的存在。而一些粒子(W玻色子和Z玻色子)会被预测为无质量的，但实际上它们被观察到有质量。为了克服这个问题，希格斯机制增强了自发对称破缺，从而赋予这些粒子质量。它还表明一种新粒子——希格斯玻色子——的存在，它在2012年被实验探测到。