更改

运行上面的程序，观察<math>λ</math>的不同，细胞自动机产生的动态行为如何变化。拖动中间的滑块可以更改<math>λ</math>的数值。右边New按钮可以在当前的λ下随机产生新的规则，底下的几个选择框分别更改状态个数、邻居模板个数（注意这个数字包括该细胞自己，比如N=5，那么左边两个细胞，右边两个细胞，再加上中间的细胞，所以邻居半径是2），Isotropic表示规则是不区分左右对称的方格状态的，Anisotropic则是区分的，因此Anisotropic产生的编码比较长，下面的Random Start表示从一个随机的状态开始，Random Clump表示从一个随机的小块开始演化。One Dot Start表示从一个点的初始状态开始演化。下面的文本框里面显示的是当前规则的编码。下面将具体说明其中的原理。

运行上面的程序，观察<math>λ</math>的不同，细胞自动机产生的动态行为如何变化。拖动中间的滑块可以更改<math>λ</math>的数值。右边New按钮可以在当前的<math>λ</math>下随机产生新的规则，底下的几个选择框分别更改状态个数、邻居模板个数（注意这个数字包括该细胞自己，比如<math>N=5</math>，那么左边两个细胞，右边两个细胞，再加上中间的细胞，所以邻居半径是2）;Isotropic表示规则是不区分左右对称的方格状态的Anisotropic则是区分的，因此Anisotropic产生的编码比较长，下面的Random Start表示从一个随机的状态开始，Random Clump表示从一个随机的小块开始演化。One Dot Start表示从一个点的初始状态开始演化。下面的文本框里面显示的是当前规则的编码。下面将具体说明其中的原理。

为了更好的看清楚细胞自动机的动态行为，我们选用4个状态{0,1,2,3}，邻居半径为2（一共4个邻居）的一维细胞自动机来讨论，因为这种细胞自动机包含了所有的四种类别。

为了更好的看清楚细胞自动机的动态行为，我们选用4个状态{0,1,2,3}，邻居半径为2（一共4个邻居）的一维细胞自动机来讨论，因为这种细胞自动机包含了所有的四种类别。

我们知道，在给定了状态集{0,1,2,3}，邻居半径2的一维情况下，细胞自动机的规则集决定了它们的不同。每一个细胞自动机的规则集都可以看成是一张大的转换表，形如：

我们知道，在给定了状态集<math>{0,1,2,3}</math>，邻居半径2的一维情况下，细胞自动机的规则集决定了它们的不同。每一个细胞自动机的规则集都可以看成是一张大的转换表，形如：

其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在t+1时刻的状态。表中一共有45=1024项，这其中有些输出项为0状态，有些不为0，我们把所有输出项为0的个数记为nq。那么我们可以定义参数：

其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在<math>t+1</math>时刻的状态。表中一共有45=1024项，这其中有些输出项为0状态，有些不为0，我们把所有输出项为0的个数记为<math>nq</math>。那么我们可以定义参数：

{| class="wikitable"

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|输入||01203||03120||12231||......

|输入||01203||03120||12231||......

|}其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在t+1时刻的状态。表中一共有<math>4^5=1024</math>项，这其中有些输出项为0状态，有些不为0，我们把所有输出项为0的个数记为<math>n_q</math>。那么我们可以定义参数：<center><math>\lambda = (4^5-n_q)/4^5</math></center>这个参数反映了一组规则中转换成非0状态的比例。显然，根据给定的λ我们可以得到很多的规则表，因此我们可以随机的在这些规则表中选择一个。比如令λ=0.5，那么我们可以随机的生成一个规则组转换表，表的输出部分0状态占据了一半的比例，其他的位置由1,2,3这几个数随机的填充。

|}其中每个输入的5位数字串中，中间的一个表示当前细胞的t时刻的状态，两边的数字都是它的邻居状态，而输出则对应当前细胞在t+1时刻的状态。表中一共有<math>4^5=1024</math>项，这其中有些输出项为0状态，有些不为0，我们把所有输出项为0的个数记为<math>n_q</math>。那么我们可以定义参数：<center><math>\lambda = (4^5-n_q)/4^5</math></center>这个参数反映了一组规则中转换成非0状态的比例。显然，根据给定的λ我们可以得到很多的规则表，因此我们可以随机的在这些规则表中选择一个。比如令λ=0.5，那么我们可以随机的生成一个规则组转换表，表的输出部分0状态占据了一半的比例，其他的位置由1,2,3这几个数随机的填充。

*当λ=0~0.1，所有的细胞被吸引到一种固定的状态，这相当于我们上一节叙述的第一类细胞自动机；

*当<math>λ=0~0.1</math>，所有的细胞被吸引到一种固定的状态，这相当于我们上一节叙述的第一类细胞自动机；

*λ=0.2附近，系统在一些固定的状态之间周期的循环，这相当于第二类细胞自动机，λ=0.3的细胞自动机比λ=0.2的在开始的时候具有更复杂的结构；

*<math>λ=0.2</math>附近，系统在一些固定的状态之间周期的循环，这相当于第二类细胞自动机，<math>λ=0.3</math>的细胞自动机比<math>λ=0.2</math>的在开始的时候具有更复杂的结构；

*λ介于大约0.3到0.6之间的时候，会出现相当复杂的结构。这些结构既不属于固定的周期或者固定值，也不属于完全的随机，因此这些细胞自动机属于第四类即“复杂型”。并且，随着λ的增长，复杂结构的维持时间也会变得越来越大；

*<math>λ</math>介于大约0.3到0.6之间的时候，会出现相当复杂的结构。这些结构既不属于固定的周期或者固定值，也不属于完全的随机，因此这些细胞自动机属于第四类即“复杂型”。并且，随着λ</math>的增长，复杂结构的维持时间也会变得越来越大；

*λ>=0.6的时候，复杂的结构消失，系统将被吸引于一种完全随机的混沌状态。

*<math>λ>=0.6</math>的时候，复杂的结构消失，系统将被吸引于一种完全随机的混沌状态。

由于在实验中，规则是根据λ随机产生的，因此我们在这里说明的动态行为随λ的变化性质仅仅是一种大致的分类。

由于在实验中，规则是根据λ随机产生的，因此我们在这里说明的动态行为随λ的变化性质仅仅是一种大致的分类。