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第4行： − + − + − 1972年，诺贝尔奖得主P·W·安德森(P.W.Anderson)在《科学》(Science)杂志上发表了一篇名为《多则异也》（"More is different"）的论文<ref>{{cite journal | last=Anderson | first=P.W. | title=More is Different | journal=Science | volume=177 | issue=4047| pages=393–396 | year=1972 | url=http://robotics.cs.tamu.edu/dshell/cs689/papers/anderson72more_is_different.pdf | doi=10.1126/science.177.4047.393 | pmid=17796623 | format=|bibcode = 1972Sci...177..393A }}</ref>，文中使用对称性破缺的思想表明，即使'''还原论'''是正确的，但它的逆命题'''建构主义'''是错误的。建构主义认为，在给出描述各组成部分的理论的情况下科学家可以轻易地预测复杂现象。+ 第16行：
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第84行： − 一个实际的测量只反映了一个解，这代表了其潜在理论的对称性的破缺。在这里“隐藏”是比“破缺”更好的术语，因为对称性总是存在于这些方程中。这种现象被称为自发对称破缺(SSB)，因为(我们所知道的)没有任何东西会打破方程中的对称性。<ref name="Weinberg2011">{{cite book|author=Steven Weinberg|title=Dreams of a Final Theory: The Scientist's Search for the Ultimate Laws of Nature|url=https://books.google.com/books?id=Rsg3PE_9_ccC|date=20 April 2011|publisher=Knopf Doubleday Publishing Group|isbn=978-0-307-78786-6}}</ref>+ − 手性对称破缺是粒子物理中影响强相互作用手性对称的自发对称破缺的一个例子。手性对称性破缺是量子色动力学(描述这些相互作用的量子场理论)的一种特性，它是核子的大部分质量(超过99%)的成因，因此也是所有普通物质的主要成因，它将非常轻的束缚夸克转化为100倍重量的重子的成分。在这个自发对称破缺过程中，近似的Nambu–Goldstone玻色子是介子，其质量比核子的质量轻一个数量级。它是电弱对称破缺的希格斯机制的原型和重要组成部分。+ − 强、弱和电磁力都可以理解为来自规范对称。希格斯机制，即规范对称的自发对称破缺机制，是理解金属超导性和粒子物理标准模型中粒子质量起源的重要组成部分。区分真正的对称性和规范对称性的一个重要的结果，是规范对称性的自发破缺不产生典型的无质量 Nambu-Goldstone 物理模式，而只产生有质量的模式，像超导体中的等离子体模式,或者粒子物理学中观察到的希格斯模式。+ 第100行：
第100行： − 在没有自发对称性破缺的情况下，基本粒子相互作用的标准模型要求大量粒子的存在。而一些粒子(W玻色子和Z玻色子)会被预测为无质量的，但实际上它们被观察到有质量。为了克服这个问题，希格斯机制增强了自发对称破缺，从而赋予这些粒子质量。它还表明一种新粒子——希格斯玻色子——的存在，它在2012年被实验探测到。+ 第108行：
第108行： − 物质的大多数相态都可以通过自发对称性破缺的透镜来理解。例如，晶体是原子的周期性排列，它并非在所有平移下(仅在晶格向量平移的一个小子集下)都是不变的。磁体有朝向特定方向的南极和北极，打破了旋转对称。除了这些例子，还有一大堆其他的物质对称性破缺相——包括液晶的向列相、电荷和自旋密度波、超流体等等。+ 第116行：
第116行： − + 第122行：
第122行： − 连续对称的自发破缺不可避免地伴随着无间隙(意味着这些模式不需要花费任何能量来激发) Nambu–Goldstone模式，它与序参量的缓慢、长波长波动有关。例如，晶体中的振动模式声子，与晶体原子的缓慢密度涨落有关。磁铁相关的Goldstone模式是自旋振荡波，称为自旋波。对于序参量不是守恒量的对称性破缺态，Nambu-Goldstone模通常是无质量的，并以恒定速度传播。+ − 由Mermin和Wagner提出的一个重要定理指出，在有限温度下，Nambu–Goldstone模式热激活的扰动破坏了长程有序，并阻止了一维和二维系统中对称性的自发破缺。类似地，即使是在零温度下，序参量的量子涨落阻止了一维系统中大多数类型的连续对称破缺。(一个重要的例外是铁磁体，其序参量磁化强度是一个精确的守恒量，不存在任何量子涨落。)+ 第146行：
第146行： − 动力学对称性破缺(DSB)是自发对称性破缺的一种特殊形式，在这种情况下，系统的基态相对理论描述(例如拉格朗日量)的对称性降低。+ − 全局对称性的动力学破缺是自发对称性破缺，它不是发生在(经典)树的水平(例如在bare作用的水平)，而是由于量子修正(例如在有效作用的水平)。+ − 规范对称性动力学破缺更加微妙。在常规规范对称自发破缺理论中，存在一个不稳定的希格斯粒子，希格斯粒子驱动真空态进入对称破缺相。(例如，参见弱电相互作用。)然而，在规范对称性动力学破缺中，不存在不稳定的希格斯粒子，但系统本身的束缚态提供了导致相变的不稳定场。例如，巴丁、希尔和林德纳发表了一篇论文，试图用一个由顶-反顶夸克束缚状态驱动的DSB来取代标准模型中的传统希格斯机制。(在这种模型中，复合粒子扮演希格斯玻色子的角色，通常被称为“复合希格斯模型”。<ref>+ 第161行：
第161行： − + − 要发生自发对称性破缺，系统中必须有几个等可能的结果，整个系统相对于这些结果是对称的。然而，如果对系统进行采样(即如果系统被实际使用或以任何方式与之交互)，就必须产生特定的结果。虽然系统作为一个整体是对称的，但它从来没有表现出这种对称性，而只是处于一个特定的不对称状态。于是，在该理论中对称性被自发地打破了。然而，每个结果的可能性都相等这一点，反映了潜在的对称性。因此通常被称为“隐藏对称性”，并具有重要的形式结果。(参见有关Goldstone玻色子的文章。)+ 第172行：
第172行： − 在物理理论中，最重要的概念是序参量。如果有一个场(通常是背景场)得到一个期望值(不一定是真空期望值)，这个期望值在理论具有的对称性下不是不变的，我们就说系统处于有序相，对称性自发破缺。这是因为序参量指定了测量其他子系统与之相互作用的“参考框架”。在这种情况下，真空状态不服从初始对称性(这将保持它不变，在线性实现的Wigner模式中，它将是一个单线)，而是在(隐藏的)对称下变化，现在在(非线性)'''Nambu–Goldstone'''模式中实现。通常，在没有希格斯机制的情况下，就会出现无质量的戈德斯通玻色子。+ − 对称群可以是离散的，如晶体的空间群，也可以是连续的(如李群)，如空间的旋转对称。然而，如果系统只包含一个空间维度，尽管经典解可能打破连续对称性，那么在全量子理论的真空状态下，只有离散的对称性可能被打破。+ − 2008年10月7日，瑞典皇家科学院(Royal Swedish Academy of Sciences)将2008年诺贝尔物理学奖授予三位科学家，以表彰他们在亚原子物理对称性破缺方面的工作。芝加哥大学的Yoichiro Nambu获得了一半的奖金，表彰他发现了在强相互作用下对称性自发破缺的机制，特别是手性对称性破缺。京都大学(Kyoto University)物理学家小林诚(Makoto Kobayashi)和正川俊英(Toshihide Maskawa)因发现了弱相互作用中CP对称性显性破缺的起源而分享了另一半奖金<ref>{{cite web|author=The Nobel Foundation|title=The Nobel Prize in Physics 2008|url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2008/index.html|work=nobelprize.org|access-date=January 15, 2008}}</ref>。这一起源最终依赖于希格斯机制，但迄今为止被理解为希格斯耦合的“恰好如此”特征，而不是一种自发的对称破缺现象。+
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|description=在物理学中，一个作用于系统的（无限）小扰动使系统跨过临界点，通过决定去向分叉的哪个分支来决定系统的命运，这种现象叫做对称性破缺。对称性破缺可以分为显性对称性破缺和自发对称性破缺两种类型，二者的区别是，在破缺对称性下系统的运动方程是否不变或者基态是否保持不变。
|description=在物理学中，一个作用于系统的（无限）小扰动使系统跨过临界点，通过决定去向分叉的哪个分支来决定系统的命运，这种现象叫做对称性破缺。对称性破缺可以分为显性对称性破缺和自发对称性破缺两种类型，二者的区别是，在破缺对称性下系统的运动方程是否不变或者基态是否保持不变。
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[[File:Spontaneous_symmetry_breaking_from_an_instable_equilibrium.svg.png|thumb|250px|right|图一：一个小球位于中央山丘的山峰处（C）。这是一种不稳定平衡：一个很小的扰动会使它落到左边(L)或右边(R)稳定点。尽管山丘是对称的，没有理由让球落在哪一侧，但观察到的最终状态仍然是不对称的，它总会落到某一侧。]]
[[File:Spontaneous_symmetry_breaking_from_an_instable_equilibrium.svg.png|thumb|250px|right|图一：一个小球位于中央山丘的山峰处（C）。这是一种不稳定平衡：一个很小的扰动会使它落到左边（L）或右边（R）稳定点。尽管山丘是对称的，没有理由让球落在哪一侧，但观察到的最终状态仍然是不对称的，它总会落到某一侧。]]
在物理学中，一个作用于系统的（无限）小扰动使系统跨过临界点，通过决定去向分叉的哪个分支来决定系统的命运，这种现象叫做'''对称性破缺'''。对于一个观测不到扰动(或“噪声”)的外部观察者来说，这个选择看起来是任意的。这个过程被称为对称性破缺，因为这种转变通常使系统从一个对称但无序的状态进入一个或多个确定的状态。在'''斑图生成'''中对称性破缺起着重要作用。
在物理学中，一个作用于系统的（无限）小扰动使系统跨过临界点，通过决定去向分叉的哪个分支来决定系统的命运，这种现象叫做'''对称性破缺'''。对于一个观测不到扰动（或“噪声”）的外部观察者来说，这个选择看起来是任意的。这个过程被称为对称性破缺，因为这种转变通常使系统从一个对称但无序的状态进入一个或多个确定的状态。在'''斑图生成'''中对称性破缺起着重要作用。
1972年，诺贝尔奖得主P·W·安德森（P.W.Anderson）在《科学》（Science）杂志上发表了一篇名为《多则异也》（"More is different"）的论文<ref>{{cite journal | last=Anderson | first=P.W. | title=More is Different | journal=Science | volume=177 | issue=4047| pages=393–396 | year=1972 | url=http://robotics.cs.tamu.edu/dshell/cs689/papers/anderson72more_is_different.pdf | doi=10.1126/science.177.4047.393 | pmid=17796623 | format=|bibcode = 1972Sci...177..393A }}</ref>，文中使用对称性破缺的思想表明，即使'''还原论'''是正确的，但它的逆命题'''建构主义'''是错误的。建构主义认为，在给出描述各组成部分的理论的情况下科学家可以轻易地预测复杂现象。
==显性对称性破缺==
==显性对称性破缺==
在'''显性对称性破缺'''中，描述系统的运动方程在破缺对称下是不同的。在哈密顿力学或拉格朗日力学中，假若系统的哈密顿量(或拉格朗日量)中至少一项显性地打破了给定的对称性，就发生了显性对称性破缺。
在'''显性对称性破缺'''中，描述系统的运动方程在破缺对称下是不同的。在哈密顿力学或拉格朗日力学中，假若系统的哈密顿量（或拉格朗日量）中至少一项显性地打破了给定的对称性，就发生了显性对称性破缺。
==自发对称性破缺==
==自发对称性破缺==
在'''自发对称性破缺'''中，系统的运动方程是不变的，但系统发生了变化。这是因为系统的背景(时空)——真空态——是非恒定的。这种对称性破缺可以用一个序参量进行参数化。这类对称破缺的一个特殊情况是'''动力学对称性破缺'''。
在'''自发对称性破缺'''中，系统的运动方程是不变的，但系统发生了变化。这是因为系统的背景（时空）——真空态——是非恒定的。这种对称性破缺可以用一个序参量进行参数化。这类对称破缺的一个特殊情况是'''动力学对称性破缺'''。
其中θ可以取0到2π之间的任何实数。系统也有一个不稳定的真空状态，对应于Φ = 0。这个状态具有U(1)对称。然而，一旦系统落入某个稳定真空状态(相当于选择θ)，这种对称性就会消失，或者说“自发破缺”。
其中θ可以取0到2π之间的任何实数。系统也有一个不稳定的真空状态，对应于Φ = 0。这个状态具有U(1)对称。然而，一旦系统落入某个稳定真空状态（相当于选择θ），这种对称性就会消失，或者说“自发破缺”。
===其他例子===
===其他例子===
* 对于铁磁性材料，其基本物理定律在空间旋转下是不变的。在这里，序参量是衡量磁偶极子密度的磁化强度。在居里温度以上，序参量为零，具有空间不变性，不存在对称性破缺。然而，在居里温度以下，磁化强度变成一个恒定的非零值，指向一个特定的方向(在有充分平衡的理想情况下；否则，平移对称性也会破缺)。使该向量方向不变的旋转对称性仍然保留，而其他旋转对称性自发破缺。
* 对于铁磁性材料，其基本物理定律在空间旋转下是不变的。在这里，序参量是衡量磁偶极子密度的磁化强度。在居里温度以上，序参量为零，具有空间不变性，不存在对称性破缺。然而，在居里温度以下，磁化强度变成一个恒定的非零值，指向一个特定的方向（在有充分平衡的理想情况下；否则，平移对称性也会破缺）。使该向量方向不变的旋转对称性仍然保留，而其他旋转对称性自发破缺。
* 广义相对论具有洛伦兹对称性，但在FRW宇宙模型中，定义为星系速度平均值(星系在宇宙尺度上的行为就像气体粒子) 的平均 4-速度场，作为序参量会打破这种对称性。对于宇宙微波背景辐射也有类似的评论。
* 广义相对论具有洛伦兹对称性，但在FRW宇宙模型中，定义为星系速度平均值（星系在宇宙尺度上的行为就像气体粒子）的平均4-速度场，作为序参量会打破这种对称性。对于宇宙微波背景辐射也有类似的评论。
* 考虑一个围绕某个竖直的直径旋转的圆形箍上的珠子。当旋转速度从静止逐渐增加时，珠子最初会停留在环底部的初始平衡点(直观上稳定，重力势最低)。在一定的临界旋转速度下，这一点将变得不稳定，珠子将跳到另外两个新创建的离中心等距离的平衡点中的一个。起初，系统相对直径是对称的，但在通过临界速度后，珠子最终停留在两个新的平衡点中的一个，从而打破了对称性。
* 考虑一个围绕某个竖直的直径旋转的圆形箍上的珠子。当旋转速度从静止逐渐增加时，珠子最初会停留在环底部的初始平衡点（直观上稳定，重力势最低）。在一定的临界旋转速度下，这一点将变得不稳定，珠子将跳到另外两个新创建的离中心等距离的平衡点中的一个。起初，系统相对直径是对称的，但在通过临界速度后，珠子最终停留在两个新的平衡点中的一个，从而打破了对称性。
一个实际的测量只反映了一个解，这代表了其潜在理论的对称性的破缺。在这里“隐藏”是比“破缺”更好的术语，因为对称性总是存在于这些方程中。这种现象被称为自发对称破缺（SSB），因为（我们所知道的）没有任何东西会打破方程中的对称性。<ref name="Weinberg2011">{{cite book|author=Steven Weinberg|title=Dreams of a Final Theory: The Scientist's Search for the Ultimate Laws of Nature|url=https://books.google.com/books?id=Rsg3PE_9_ccC|date=20 April 2011|publisher=Knopf Doubleday Publishing Group|isbn=978-0-307-78786-6}}</ref>
====手性对称性====
====手性对称性====
手性对称破缺是粒子物理中影响强相互作用手性对称的自发对称破缺的一个例子。手性对称性破缺是量子色动力学（描述这些相互作用的量子场理论）的一种特性，它是核子的大部分质量（超过99%）的成因，因此也是所有普通物质的主要成因，它将非常轻的束缚夸克转化为100倍重量的重子的成分。在这个自发对称破缺过程中，近似的Nambu–Goldstone玻色子是介子，其质量比核子的质量轻一个数量级。它是电弱对称破缺的希格斯机制的原型和重要组成部分。
====希格斯机制====
====希格斯机制====
强、弱和电磁力都可以理解为来自规范对称。希格斯机制，即规范对称的自发对称破缺机制，是理解金属超导性和粒子物理标准模型中粒子质量起源的重要组成部分。区分真正的对称性和规范对称性的一个重要的结果，是规范对称性的自发破缺不产生典型的无质量Nambu-Goldstone物理模式，而只产生有质量的模式，像超导体中的等离子体模式,或者粒子物理学中观察到的希格斯模式。
在没有自发对称性破缺的情况下，基本粒子相互作用的标准模型要求大量粒子的存在。而一些粒子（W玻色子和Z玻色子）会被预测为无质量的，但实际上它们被观察到有质量。为了克服这个问题，希格斯机制增强了自发对称破缺，从而赋予这些粒子质量。它还表明一种新粒子——希格斯玻色子——的存在，它在2012年被实验探测到。
===凝聚态物理===
===凝聚态物理===
物质的大多数相态都可以通过自发对称性破缺的透镜来理解。例如，晶体是原子的周期性排列，它并非在所有平移下（仅在晶格向量平移的一个小子集下）都是不变的。磁体有朝向特定方向的南极和北极，打破了旋转对称。除了这些例子，还有一大堆其他的物质对称性破缺相——包括液晶的向列相、电荷和自旋密度波、超流体等等。
====连续对称性====
====连续对称性====
铁磁体是正则系统，它在居里温度以下和h = 0(其中h为外部磁场)的情况下自发打破自旋的连续对称性。在居里温度以下，系统的能量在磁化强度m(x)的反转下（使m(x) =−m(−x)）不变。当哈密顿量在反转变换下不变，而期望值不是恒定时，对称性在h→0时自发破坏。
铁磁体是正则系统，它在居里温度以下和h = 0（其中h为外部磁场）的情况下自发打破自旋的连续对称性。在居里温度以下，系统的能量在磁化强度m(x)的反转下（使m(x) =−m(−x)）不变。当哈密顿量在反转变换下不变，而期望值不是恒定时，对称性在h→0时自发破坏。
连续对称的自发破缺不可避免地伴随着无间隙（意味着这些模式不需要花费任何能量来激发）Nambu–Goldstone模式，它与序参量的缓慢、长波长波动有关。例如，晶体中的振动模式声子，与晶体原子的缓慢密度涨落有关。磁铁相关的Goldstone模式是自旋振荡波，称为自旋波。对于序参量不是守恒量的对称性破缺态，Nambu-Goldstone模通常是无质量的，并以恒定速度传播。
由Mermin和Wagner提出的一个重要定理指出，在有限温度下，Nambu–Goldstone模式热激活的扰动破坏了长程有序，并阻止了一维和二维系统中对称性的自发破缺。类似地，即使是在零温度下，序参量的量子涨落阻止了一维系统中大多数类型的连续对称破缺。（一个重要的例外是铁磁体，其序参量磁化强度是一个精确的守恒量，不存在任何量子涨落。）
===动力学对称性破缺===
===动力学对称性破缺===
动力学对称性破缺（DSB）是自发对称性破缺的一种特殊形式，在这种情况下，系统的基态相对理论描述（例如拉格朗日量）的对称性降低。
全局对称性的动力学破缺是自发对称性破缺，它不是发生在（经典）树的水平（例如在bare作用的水平），而是由于量子修正（例如在有效作用的水平）。
规范对称性动力学破缺更加微妙。在常规规范对称自发破缺理论中，存在一个不稳定的希格斯粒子，希格斯粒子驱动真空态进入对称破缺相。（例如，参见弱电相互作用。）然而，在规范对称性动力学破缺中，不存在不稳定的希格斯粒子，但系统本身的束缚态提供了导致相变的不稳定场。例如，巴丁、希尔和林德纳发表了一篇论文，试图用一个由顶-反顶夸克束缚状态驱动的DSB来取代标准模型中的传统希格斯机制。（在这种模型中，复合粒子扮演希格斯玻色子的角色，通常被称为“复合希格斯模型”。<ref>
{{cite journal
{{cite journal
|year=1990
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}}</ref>)规范对称性动力学破缺通常是由于费米凝聚的产生，例如夸克凝聚，它与量子色动力学中手性对称的动力学破缺有关。传统的超导性是凝聚态物质方面的典型例子，声子的吸引导致电子成对结合然后凝聚，从而打破电磁规范对称性。
}}</ref>）规范对称性动力学破缺通常是由于费米凝聚的产生，例如夸克凝聚，它与量子色动力学中手性对称的动力学破缺有关。传统的超导性是凝聚态物质方面的典型例子，声子的吸引导致电子成对结合然后凝聚，从而打破电磁规范对称性。
==广义描述和技术运用==
==广义描述和技术运用==
要发生自发对称性破缺，系统中必须有几个等可能的结果，整个系统相对于这些结果是对称的。然而，如果对系统进行采样（即如果系统被实际使用或以任何方式与之交互），就必须产生特定的结果。虽然系统作为一个整体是对称的，但它从来没有表现出这种对称性，而只是处于一个特定的不对称状态。于是，在该理论中对称性被自发地打破了。然而，每个结果的可能性都相等这一点，反映了潜在的对称性。因此通常被称为“隐藏对称性”，并具有重要的形式结果。（参见有关Goldstone玻色子的文章。）
在物理理论中，最重要的概念是序参量。如果有一个场（通常是背景场）得到一个期望值（不一定是真空期望值），这个期望值在理论具有的对称性下不是不变的，我们就说系统处于有序相，对称性自发破缺。这是因为序参量指定了测量其他子系统与之相互作用的“参考框架”。在这种情况下，真空状态不服从初始对称性（这将保持它不变，在线性实现的Wigner模式中，它将是一个单线），而是在（隐藏的）对称下变化，现在在（非线性）'''Nambu–Goldstone'''模式中实现。通常，在没有希格斯机制的情况下，就会出现无质量的戈德斯通玻色子。
对称群可以是离散的，如晶体的空间群，也可以是连续的（如李群），如空间的旋转对称。然而，如果系统只包含一个空间维度，尽管经典解可能打破连续对称性，那么在全量子理论的真空状态下，只有离散的对称性可能被打破。
==诺贝尔奖==
==诺贝尔奖==
2008年10月7日，瑞典皇家科学院（Royal Swedish Academy of Sciences）将2008年诺贝尔物理学奖授予三位科学家，以表彰他们在亚原子物理对称性破缺方面的工作。芝加哥大学的Yoichiro Nambu获得了一半的奖金，表彰他发现了在强相互作用下对称性自发破缺的机制，特别是手性对称性破缺。京都大学（Kyoto University）物理学家小林诚（Makoto Kobayashi）和正川俊英（Toshihide Maskawa）因发现了弱相互作用中CP对称性显性破缺的起源而分享了另一半奖金<ref>{{cite web|author=The Nobel Foundation|title=The Nobel Prize in Physics 2008|url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2008/index.html|work=nobelprize.org|access-date=January 15, 2008}}</ref>。这一起源最终依赖于希格斯机制，但迄今为止被理解为希格斯耦合的“恰好如此”特征，而不是一种自发的对称破缺现象。