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==中介中心性 Betweenness centrality==

==中介中心性 Betweenness centrality==

[[File:Graph betweenness.svg|240px|right|thumb|色调（从红色 = 0到蓝色 = max）表示节点中介性]]

[[File:Graph_betweenness.svg.png|240px|right|thumb|色调（从红色 = 0到蓝色 = max）表示节点中介性]]

中介性是图中顶点的中心性度量（也有边中介性，这里没有讨论）。中介中心性量化了一个节点沿着其他两个节点之间的最短路径充当桥梁的次数。在Linton Freeman<ref name="freeman1977">{{cite journal |last1 = Freeman |first1 = Linton | year=1977| title = A set of measures of centrality based upon betweenness | journal = Sociometry| volume=40|issue = 1 | pages=35–41 | doi=10.2307/3033543|jstor = 3033543 }}</ref>的概念中，它是作为一种量化一个人对社交网络中其他人之间交流控制的度量被引入的，在两个随机选择的顶点之间随机选择的最短路径上出现概率高的顶点具有很高的中介性。

中介性是图中顶点的中心性度量（也有边中介性，这里没有讨论）。中介中心性量化了一个节点沿着其他两个节点之间的最短路径充当桥梁的次数。在Linton Freeman<ref name="freeman1977">{{cite journal |last1 = Freeman |first1 = Linton | year=1977| title = A set of measures of centrality based upon betweenness | journal = Sociometry| volume=40|issue = 1 | pages=35–41 | doi=10.2307/3033543|jstor = 3033543 }}</ref>的概念中，它是作为一种量化一个人对社交网络中其他人之间交流控制的度量被引入的，在两个随机选择的顶点之间随机选择的最短路径上出现概率高的顶点具有很高的中介性。

从计算的角度来看，图中所有顶点的中介中心性和紧密中心性都涉及到计算图中所有顶点对之间的最短路径，采用<math>O(V^3)</math>时间和 弗洛伊德-沃肖尔 Floyd-Warshall算法。然而，对于稀疏图，约翰逊 Johnson算法的效率可能更高，采用<math>O(V^2 \log V + V E)</math>时间。在不加权图的情况下，可以用布兰德斯 Brandes 的算法进行计算<ref name=brandes/>，该算法需要  <math>O(V E)</math>时间。一般情况下，这些算法假定图是无向的，并且连通图中允许有圈和多条边。当专门处理网络图时，图通常没有环或多条边来维持简单的关系（其中的边表示两个人或顶点之间的联系）。在这种情况下，使用 Brandes 的算法将最终的中心性分数除以2来计算每条被重复计算的最短路径。<ref name="brandes" />

从计算的角度来看，图中所有顶点的中介中心性和紧密中心性都涉及到计算图中所有顶点对之间的最短路径，采用<math>O(V^3)</math>时间和 弗洛伊德-沃肖尔 Floyd-Warshall算法。然而，对于稀疏图，约翰逊 Johnson算法的效率可能更高，采用<math>O(V^2 \log V + V E)</math>时间。在不加权图的情况下，可以用布兰德斯 Brandes 的算法进行计算<ref name=brandes/>，该算法需要  <math>O(V E)</math>时间。一般情况下，这些算法假定图是无向的，并且连通图中允许有圈和多条边。当专门处理网络图时，图通常没有环或多条边来维持简单的关系（其中的边表示两个人或顶点之间的联系）。在这种情况下，使用 Brandes 的算法将最终的中心性分数除以2来计算每条被重复计算的最短路径。<ref name="brandes" />

==特征向量中心性 Eigenvector centrality==

==特征向量中心性 Eigenvector centrality==